2026年中考数学重难点一轮复习：专题29 多边形、平行四边形

专题29 多边形、平行四边形 一、选择题（共8小题） 1．（2025•沈北新区二模）若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2025•大姚县模拟）一个十三边形的外角和等于（　　） A．2340° B．1980° C．990° D．360° 3．（2025•路北区二模）将多边形的边数由n条增加到（n+x）条后，内角和增加了540°，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025•铁东区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE＝2cm，则AD的长为（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm 5．（2025•路南区校级三模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝9，AE平分∠BAD交BC于点E，点O为BD的中点，连接EO并延长交AD于点F，则AF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2025•广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 7．（2025•南阳二模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B． C． D．2 8．（2025•安阳二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝4，A（0，2），C（2，0），点M是AD上一动点，N为AB的中点，连接MN，MC，当MN＝MC时，点M的坐标为（　　） A． B． C． D．（1，2） 二、填空题（共8小题） 9．（2024•商南县三模）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是 　 　 ， 10．（2025•双流区校级模拟）如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于O、Q两点，则∠1+∠2的度数为 　 　 ． 11．（2025春•浦东新区校级月考）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 　 　 边形． 12．（2025•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，点E，N，F，M分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分．若BE＝1，则MN的长为　 　 ． 13．（2025•永寿县二模）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝3∠D，连接AC，BO⊥AC于点O，点E、F是OB上两点，连接AF、CE，若OE＝OC＝2，OA＝OF＝3，则的值为　 　 ． 14．（2025•沂水县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB＝CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 　 　 ． 15．（2025•凉州区校级二模）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，AC与BE相交于点F．若BC＝2AB，△AEF的面积为2，则图中阴影四边形EFCD的面积为　 　 ． 16．（2025•西湖区模拟）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作∠DCB的平分线交DE于F，且DE＝CD，若DF＝6，AE＝9，则BE的长为　 　 ． 三、解答题（共6小题） 17．（2024•凤阳县一模）【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． 【规律总结】 （1）填写下表： 五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 5 7 9 　 　 … 　 　 【问题解决】 （2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由． 18．（2025•莱芜区三模）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DE＝BF，求证：∠AED＝∠CFB． 19．（2025•福州校级一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF． 20．（2025•台江区校级三模）如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF． 21．（2025•曾都区一模）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF． 22．（2025•杭州模拟）在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF． （1）如图1，求证：DE＝BF； （2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边的所有平行四边形． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】设多边形的一个外角是x°，则相邻的内角是2x°，根据邻补角的定义得出x+2x＝180，即可求出x，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数． 【解答】解：设多边形的一个外角是x°，则相邻的内角是2x°， 根据题意得x+2x＝180， 解得x＝60， 所以多边形的每个内角是180°， 设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）×180°＝120°n， 解得n＝6， 故选：C． 2．【答案】D 【分析】根据多边形的外角和为360°即可求解． 【解答】解：根据多边形的外角和性质可知：多边形的外角和为360°； 故选：D． 3．【答案】C 【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案． 【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，（n+x）边形的内角和是（n+x﹣2）•180°， 则（n+x﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝540°， 解得：x＝3， 故选：C． 4．【答案】B 【分析】根据题意可得O是BD的中点，利用三角形的中位线的性质即可求解． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴对角线AC、BD互相平分， ∴O是BD的中点， 又∵E是AB的中点，OE＝2cm， ∴OE是△ABD中位线， ∴， ∴AD＝2OE＝4cm． 故选：B． 5．【答案】B 【分析】在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝AD＝9，AD∥BC，得出∠DAE＝∠AEB，∠FDO＝∠OBE，结合AE平分∠BAD，证明AB＝BE＝5，再证明△FDO≌△EBO，得出DF＝BE＝5，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB，∠FDO＝∠OBE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴AB＝BE＝10， ∵点O为BD的中点， ∴BO＝DO， 在△FDO与△EBO中， ， ∴△FDO≌△EBO（ASA）， ∴DF＝BE＝5， ∴AF＝AD﹣DF＝9﹣5＝4， 故选：B． 6．【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得BO＝DO，因为AB＝8，点P是AB的中点，所以BP＝AP＝4，由点O是DB的中点，点E是DP的中点，根据三角形中位线定理得OEBP＝2，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， ∴BO＝DO， ∵AB＝8，点P是AB的中点， ∴BP＝APAB＝4， ∵点O是DB的中点，点E是DP的中点， ∴OEBP＝2， 故选：C． 7．【答案】A 【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD＝6，OD＝OB，则∠APD＝∠CDP，而∠ADP＝∠CDP，所以∠APD＝∠ADP，则AP＝AD＝4，求得PB＝AB﹣AP＝2，由E是PD的中点，O是BD的中点，根据三角形中位线定理得EOPB＝1，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， ∴AB∥CD，AB＝CD＝6，OD＝OB， ∴∠APD＝∠CDP， ∵DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠CDP， ∴∠APD＝∠ADP， ∴AP＝AD＝4， ∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2， ∵E是PD的中点，O是BD的中点， ∴EOPB＝1， 故选：A． 8．【答案】D 【分析】先根据平行四边形性质确定点B坐标，进而得出AB中点N坐标，设出点M坐标，利用MN＝MC，结合两点间距离公式列方程求解． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，BC＝4，C（2，0），A（0，2），且AO⊥BC（O为坐标原点 ）， ∴B（﹣2，0），AD∥BC， ∵N为AB中点，A（0，2），B（﹣2，0）， ∴N（﹣1，1）． 设M（x，2）， ∵MN＝MC， ∴（x+1）2+（2﹣1）2＝（x﹣2）2+（2﹣0）2， 解方程得x＝1， ∴M（1，2）， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】7 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，列方程求解． 【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3， ∴n+3＝4， 解得n＝7． 故答案为：7． 10．【答案】144° 【分析】先根据多边形的每个内角都相等和多边形内角和公式，求出每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求出答案即可． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴每个内角的度数为：， ∴∠A＝∠E＝108°， ∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°， 故答案为：144°． 11．【答案】八 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得， （n﹣2）•180°＝3×360°， 解得n＝8， ∴这个多边形为八边形． 故答案为：八． 12．【答案】． 【分析】首先通过构造垂线AH⊥BC得到直角三角形ABH，利用∠B＝60°的锐角三角函数求得AH，接着计算得到平行四边形总面积，得每部分面积为，然后借对称性证△DFM≌△BEN，得DF＝1、DM＝BN．由平行四边形的对称性与面积平衡再设BN＝x，用△BEN与△AEM的面积列方程，解得BN＝4.5，推得AM＝1.5、CF＝3．最后过M作MP⊥BC构直角三角形，用勾股定理得． 【解答】解：过A作AH⊥BC于点H， ∵∠B＝60°， ∴在Rt△ABH中，， ∴， ∵EF，MN将▱ABCD分成面积相等的四部分， ∴每部分面积为，交点即为平行四边形的中心O， 在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，AD∥BC， ∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝60°，∠ABD＝∠DBC， 连接BD， ∴BD经过中心点O， ∴OB＝OD， ∵∠DOF＝∠EOB， ∴△DOF≌△EOB（AAS）． 同理得：△DOM≌△BON（AAS）， ∴BN＝DM，DF＝BE＝1． 设BN＝x， 过E作EQ⊥BC于点Q， 在Rt△EBQ中，， ∴， 过E作EG⊥AM于MA延长线上点G， 又∵∠A＝120°， ∴∠GAE＝180°﹣120°＝60°，且AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3． 在Rt△EGA中，， ∴S△AEM， 又∵平行四边形的对称性与面积平衡可得，S△BEN＝S△AEM， ∴， 解得x＝4.5， ∴AM＝6﹣x＝6﹣4.5＝1.5． 过M作MP⊥BC交BC于P，过A作AH⊥BC于点H， 则， ∴HP＝AM＝1.5，． ∴PN＝BN﹣BH﹣HP＝4.5﹣2﹣1.5＝1． 在Rt△MPN中，由勾股定理：； 故答案为：． 13．【答案】． 【分析】根据等腰三角形的性质，，再证明△ABC∽△BCE，得到，设BF＝x，则BE＝BF+EF＝BF+（OF﹣OE）＝x+（3﹣2）＝x+1，由此列式得到BE＝4，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠BCD+∠D＝180°， ∵∠BCD＝3∠D， ∴3∠D+∠D＝180°， 解得，∠D＝45°， ∴∠BCD＝3∠D＝3×45°＝135°， ∴∠ABC＝∠D＝45°＝∠ABF+∠CBF， ∵BO⊥AC，OC＝OE＝2，OA＝OF＝3， ∴△OCE，△OAF是等腰直角三角形，，， ∴∠OCE＝∠OEC＝45°，∠OAF＝∠OFA＝45°， ∴∠ABF+∠FAB＝∠AEO＝45°，∠AFB＝180°﹣∠AEO＝180°﹣45°＝135°，∠BEC＝180°﹣∠CEO＝180°﹣45°＝135°， ∴∠CBE＝∠BAF，∠CEB＝∠BFA＝135°， ∴△ABF∽△BCE， ∴， 设BF＝x，则BE＝BF+EF＝BF+（OF﹣OE）＝x+（3﹣2）＝x+1， ∴， 解得，x1＝3，x2＝﹣4（舍去）， ∴BF＝3，BE＝4， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【答案】AD＝BC（答案不唯一）． 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可． 【解答】解：∵AB＝CD， ∴当AD＝BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）． 15．【答案】10． 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，结合BE平分∠ABC可得∠ABE＝∠AEB，进而得到AE＝AB，从而点E为AD的中点．根据AD∥BC得到△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质可推出FC＝2AF，根据同高三角形面积的比就是对应底边的比求出S△CEF＝2S△AEF＝4，进而求出S△ACD＝2S△ACE＝12，根据S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF即可求得答案． 【解答】解：连接EC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB， ∵BC＝2AB， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵S△AEF＝2， ∴S△CEF＝2S△AEF＝4， ∵， ∴S△ACD＝2S△ACE＝12， ∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣2＝10． 故答案为：10． 16．【答案】3． 【分析】先由平行四边形的性质以及垂直的定义得出∠EDC＝∠AED＝90°，构造辅助线延长ED至点G，使DG＝AE＝9，连接CG，由“SAS”证明△CGD≅△DAE，利用全等三角形的性质以及角平分线的性质进行倒角得到∠GCF＝∠DFC，即CG＝FG，由勾股定理得到CD的长，即AB的长，最后由线段之间和差关系得到BE长度． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，DE⊥AB， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝∠BCD，∠EDC＝∠AED＝90°， 延长ED至点G，使DG＝AE＝9，连接CG， ∵∠GDC＝180°﹣∠FDC＝90°＝∠AED，DE＝CD， ∴△CGD≌△DAE（SAS）． ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠DCF， 设∠BCF＝∠DCF＝α， 则∠G＝∠A＝∠BCD＝2α，∠DFC＝90°﹣∠DCF＝90°﹣α， ∴∠GCF＝180°﹣∠G﹣∠DFC＝90°﹣α＝∠DFC， ∴CG＝FG＝DG+DF＝9+6＝15， ∴， ∴BE＝AB﹣AE＝12﹣9＝3． 故答案为：3． 三、解答题（共6小题） 17．【答案】（1）11，2n+3； （2）原五边形能被分割成2023个三角形．内部有1010个点． 【分析】（1）由题意可归纳出五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2n+3； （2）通过解方程2n+3＝2023可判断此题的结果． 【解答】解：（1）∵五边形ABCDE内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为5＝2×1+3， 五边形ABCDE内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为7＝2×2+3， 五边形ABCDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为9＝2×3+3， ∴五边形ABCDE内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为2×4+3＝11， …… ∴五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2n+3， 故答案为：11，2n+3； （2）原五边形能被分割成2023个三角形， 由题意可得方程2n+3＝2023， 解得n＝1010，符合实际， ∴原五边形能被分割成2023个三角形．内部有1010个点． 18．【答案】证明见解答过程． 【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，则∠ADE＝∠CBF，而DE＝BF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质即可得证． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】由平行四边形性质可证得△AOE≌△COF，则可证得OE＝OF． 【解答】证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB． ∵CF＝AE， ∴△CFD≌△AEB（SAS）， ∴∠F＝∠E， ∴BE∥DF． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF． 22．【答案】（1）证明见解析； （2）以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF； （2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴DE＝BF； （2）解：∵E是CD的中点， ∴DE＝CE， ∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE． 学科网（北京）股份有限公司 $