2026年中考数学重难点一轮复习：专题24 全等三角形

专题24 全等三角形 一、选择题（共8小题） 1．（2025•武冈市校级模拟）如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后△CAP与△PQB全等． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2025•威海）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　） A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 3．（2025•遵义校级模拟）如图，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（　　） A．AD＝AE B．OD＝OE C．OB＝OC D．BD＝CE 4．（2025•丰台区二模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．这种方法是通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5．（2025•桑植县三模）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（　　） A． B． C． D．4 6．（2025•河北模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．22 C．26 D．37 7．（2025•重庆模拟）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．（2025•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD和CE交于点F，若AB＝7，BE＝3，则DF的长为（　　） A．1 B．12 C．0.8 D．0.6 二、填空题（共8小题） 9．（2025•锦江区校级模拟）如图，△ABC≌△CED，∠ACD＝110°，∠D＝25°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 10．（2025•瓯海区二模）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需添加一个条件 　 　 ．（写一个即可） 11．（2025•泗阳县一模）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 　 　 °． 12．（2025•成都校级模拟）如图，已知△ABC≌△EFD，且点A、B、C分别与点E、F、D对应，BF＝10，DC＝2，则DF＝　 　 ． 13．（2025春•邗江区校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 14．（2025•青羊区模拟）如图，△ABC≌A′BC′，∠A＝70°，点A′在AC边上，则∠ABA′的度数为 　 　 ． 15．（2025•襄州区二模）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是　 　 ．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角） 16．（2025•重庆模拟）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，若∠EBC＝35°，则∠ECA的度数为　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025•无锡校级模拟）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 18．（2025•长沙模拟）如图，AD∥BC，∠ACD＝∠CBE，DC＝BE． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）若∠CAD＝20°，求∠ABC的度数． 19．（2025•易门县一模）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC． 20．（2025•雨花区校级二模）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AB∥DE，∠D＝40°，求∠AFB的度数． 21．（2025•河北模拟）【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】甲小组选择合适的点B，C，Q，使得A，B，C在同一条直线上，且AB＝BC，∠C＝∠A，当P，B，Q在同一条直线上时，只需测量CQ的长即可，画出示意图，如图2． （1）甲小组的方案正确吗？请说明理由． 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D，测得∠PAD＝70°，改变点D的位置，当∠ADP＝55°时，只需测量AD的长即可，画出示意图，如图3． （2）乙小组的方案用到了　 　 ．（填序号） ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一” 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】根据题意得到BQ＝2t，BP＝t，根据CA⊥AB，DB⊥AB得到∠A＝∠B，结合当BP＝t＝4时AP＝12﹣4＝8，即可得到答案． 【解答】解：设运动t分钟后，两个三角形全等， 根据题意可得， BQ＝2t，BP＝t， ∴BQ＞BP， ∵CA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A＝∠B， ∵△CAP与△PQB全等， ∴根据全等三角形的性质可得，BP＝t＝AC＝4时，AP＝12﹣8＝8＝2t， 即运动4分钟后△CAP与△PQB全等． 故选：C． 2．【答案】D 【分析】根据筝形的判定逐一进行判定即可． 【解答】解：A．∵BO＝DO，AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是筝形， ∴A选项不符合题意； B．在△ACD与△ACB中， ， ∴△ACD≌△ACB（SAS）， ∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是筝形， ∴B选项不符合题意； C．在△ACD与△ACB中， ， ∴△ACD≌△ACB（ASA）， ∴AD＝AB，CD＝CB， ∴四边形ABCD是筝形， ∴C选项符合题意； D．由∠ADC＝∠ABC，BO＝DO，不能证明四边形ABCD是筝形， ∴D选项符合题意； 故选：D． 3．【答案】C 【分析】已知AB＝AC，AO＝AO，故只需要OB＝OC即可． 【解答】解：添加条件：OB＝OC， 在△ABO和△ACO中， ， ∴△ABO≌△ACO（SSS）， 故选：C． 4．【答案】A 【分析】三条边分别相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【解答】证明：在△MOC和△NOC中， ， ∴△MOC≌△NOC（SSS）， ∴判定△MOC≌△NOC的依据是三边分别相等的两个三角形全等． 故选：A． 5．【答案】B 【分析】由“SAS”可证△BOE≌△BOH，可得∠EOH＝∠BOH＝60°，由“ASA”可证△COD≌△COH，可得CD＝CH，即可求解． 【解答】解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接OH， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠DBC+∠BCE＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠BOE＝∠COD＝60°， 在△BOE和△BOH中， ， ∴△BOE≌△BOH（SAS）， ∴∠BOE＝∠BOH＝60°， ∴∠COD＝∠COH＝60°， 在△COD和△COH中， ， ∴△COD≌△COH（ASA）， ∴CD＝CH， ∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7， ∵△ABC周长为20， ∴AB+AC+BC＝20， ∴AE+AD＝6， ∵AE：AD＝4：3， ∴AE， 故选：B． 6．【答案】A 【分析】作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DF＝DH，证明Rt△FDE≌Rt△HDG，Rt△FDA≌Rt△HDA，根据题意列方程，解方程即可． 【解答】解：如图，作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DF＝DH， 在Rt△FDE和Rt△HDG中， ， ∴Rt△FDE≌Rt△HDG（HL）， 同理，Rt△FDA≌Rt△HDA（HL）， 设△EDF的面积为x，由题意得， 48+x＝26+x， 解得x＝11， 即△EDF的面积为11， 故选：A． 7．【答案】C 【分析】先根据全等三角形的性质可得BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，再根据线段的和差即可得． 【解答】解：∵AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE， ∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2， ∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3， 故选：C． 8．【答案】D 【分析】由“ASA”可证△AEF≌△CEB，可得EB＝EF＝3，由三角形的面积公式可求解． 【解答】解：如图，连接BF， ∵∠BAC＝45°，CE⊥AB， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴AE＝CE， ∵AB＝7，BE＝3， ∴AE＝4＝CE， ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠BEC＝∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°＝∠B+∠BCE， ∴∠BAD＝∠BCE， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， ∴EB＝EF＝3， ∴CF＝1， ∵BE＝3，CE＝4， ∴BC5， ∵S△BCFCF•BEBC•DF， ∴1×3＝5DF， ∴DF＝0.6， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】85° 【分析】根据△ABC≌△CED，∠D＝25°，则∠ACB＝∠D＝25°，故∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝85°，即可作答． 【解答】解：由题意可得：∠ACB＝∠D＝25°， ∵∠ACD＝110°， ∵∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝110°﹣25°＝85°， 故答案为：85°． 10．【答案】AB＝AC（答案不唯一）． 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】解：补充的条件是AB＝AC，理由如下： 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为：AB＝AC（答案不唯一）． 11．【答案】45 【分析】证明△ABC≌△DAE（SAS），得∠B＝∠DAE，再由三角形的外角性质得∠DAE+∠ADC＝45°，即可得出结论． 【解答】解：如图，在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（SAS）， ∴∠B＝∠DAE， ∵∠DCE＝∠DAE+∠ADC＝45°， ∴∠B+∠ADC＝45°， 故答案为：45． 12．【答案】6． 【分析】根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC≌△EFD， ∴BC＝DF， ∵BC﹣CD＝DF﹣CD， ∴BD＝CF， ∵BF＝10，DC＝2， ∴BD＝CF（10﹣2）＝4， ∴DF＝CF+CD＝4+2＝6， 故答案为：6． 13．【答案】135° 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°． 【解答】解：∵在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3＝∠ACB， ∵∠ACB+∠1＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°． 14．【答案】40°． 【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝A′B，根据等腰三角形的性质得到∠BA′A＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌A′BC′， ∴AB＝A′B， ∴∠BA′A＝∠A＝70°， ∴∠ABA′＝180°﹣70°×2＝40°， 故答案为：40°． 15．【答案】BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC 【分析】根据三角形全等的判定方法，从△BCD和△CBE全等，或者△ABD和△ACE全等考虑添加条件． 【解答】解：添加BE＝CD可以利用“HL”证明△BCD≌△CBE， 添加∠EBC＝∠DCB可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE， 添加∠DBC＝∠BCE可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE， 添加AB＝AC可以利用“HL”证明△ABD≌△ACE， 综上所述，所添加的条件可以是BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC． 故答案为：BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE或AB＝AC． 16．【答案】25°． 【分析】由等边三角形的性质得AC＝AB，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，则∠EAC＝∠DAB＝60°﹣∠CAD，即可根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，因为∠DBA＝∠ABC﹣∠EBC＝25°，所以∠ECA＝∠DBA＝25°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AC＝AB，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°， ∴∠EAC＝∠DAB＝60°﹣∠CAD， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∵点B，D，E在同一直线上，∠EBC＝35°， ∴∠DBA＝∠ABC﹣∠EBC＝25°， ∴∠ECA＝∠DBA＝25°， 故答案为：25°． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）∵AE∥BF（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）2． 【分析】（1）可直接利用ASA证明△ACE≌△BDF； （2）根据三角形全等的性质可以得到AC＝BD，再由AB＝8，利用线段之间和差关系即可求解． 【解答】（1）证明：∵AE∥BF（已知）， ∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）， ∵AB＝8， ∴． 18．【答案】（1）∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）80°． 【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAC＝∠ECB，利用AAS即可证明△ADC≌△CEB； （2）根据全等三角形的性质求出AC＝CB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC＝∠BAC，再根据平行线的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：∵△ADC≌△CEB， ∴AC＝CB， ∴∠ABC＝∠BAC， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， 即∠ABC+∠BAC+∠CAD＝2∠ABC+∠CAD＝180°， ∵∠CAD＝20°， ∴∠ABC＝80°． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可． 【解答】证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE＝∠D， 在△ABE和△FDC中， ， ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝FC． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论； （2）由平行线的性质得∠1＝∠D＝40°，再由（1）可知，∠B＝∠D＝40°，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD， ∴∠CAB＝∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠B＝∠D； （2）解：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠D＝40°， 由（1）可知，∠B＝∠D＝40°， ∴∠AFB＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°． 21．【答案】（1）甲小组的方案正确， 在△CBQ和△ABP中， ， ∴△CBQ≌△ABP（ASA）， ∴CQ＝AP， ∴只需测量CQ的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离， ∴甲小组的方案正确． （2）①． 【分析】（1）∠CBQ＝∠ABP，CB＝AB，∠C＝∠A，根据“ASA”证明△CBQ≌△ABP，则CQ＝AP，所以只需测量CQ的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离，可知甲小组的方案正确．（2）由∠PAD＝70°，∠ADP＝55°，根据三角形内角和定理求得∠APD＝55°，所以∠ADP＝∠APD，由“等角对等边”得AD＝AP，于是得到问题的答案． 【解答】解：（1）甲小组的方案正确， 理由：在△CBQ和△ABP中， ， ∴△CBQ≌△ABP（ASA）， ∴CQ＝AP， ∴只需测量CQ的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离， ∴甲小组的方案正确． （2）∵∠PAD＝70°，∠ADP＝55°， ∴∠APD＝180°﹣∠PAD﹣∠ADP＝55°， ∴∠ADP＝∠APD， ∴AD＝AP， ∴只需测量AD的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离， 故答案为：①． 学科网（北京）股份有限公司 $