河北秦皇岛市卢龙县2025一2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数的平方根只有一个的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A. 当时，的值为0； B. 当时，有意义； C. 无论为何值，的值不可能是正整数 D. 无论为何值，总有意义 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（　　） 嘉嘉：＝＝＝1 琪琪：＝＝＝＝1 A. 嘉嘉正确 B. 琪琪正确 C. 都正确 D. 都不正确 10. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 实数与互为相反数，则的值为______． 14. 如图，在中，垂直的平分线于点，若的面积为，则的面积为______（用含的代数式表示）． 15. 如图，在中，点D在边上，且，连接，分别过点B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．点G在射线上，若，则与的数量关系为__________． 16. 如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是______． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值： 为的立方根． 19. 数学课上老师提出问题：比较与的大小． “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较； “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系比较． 根据上面两个小组的思路，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小． 20. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 21. 如图，已知，，垂足分别为C，D，与交于点O，． （1）写出与的数量关系，并说明理由； （2）若E是的中点，连接，求证：线段所在直线是边的垂直平分线． 22. A种糖的单价为18元/千克，B种糖的单价为30元/千克，商店将10千克A种糖和30千克B种糖混合而成什锦糖． （1）求该什锦糖的单价； （2）商店要使该什锦糖的单价降低1元，请通过计算确定需加入A，B两种糖中的哪一种糖？且需要加入多少千克． 23. 如图1，已知等边三角形的边长为，点，分别从点，同时出发，沿边，向和点运动，且它们的运动速度都是．直线，交于点． （1）求证：． （2）当点，分别在边，上运动时（不与点，重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． （3）连接，当点，运动_____时，是直角三角形．（直接写出结果即可） （4）如图2，若点，在分别到达点，后继续以原速在线段，的延长线上运动，直线，仍交于点，当是直角三角形时，直接写出点的运动时间_____． 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）；5 （2）①为直角三角形； 理由：∵，，， ∴， ∴为直角三角形； ② 【20题答案】 【答案】 解：设排球场的宽为m，则长为m， 根据题意，得， ， 为正数， ， ， ， ，， ． 能按规定在这块空地上建一个排球场． 【21题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ． （2） 证明：由（1）得，， ， ， 点在边的垂直平分线上， 又是的中点， ， 在边的垂直平分线上， 线段所在直线是边的垂直平分线． 【22题答案】 【答案】（1）27元/千克 （2）加5千克A糖，可以使什锦糖的价格降低1元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 根据题意得，， ； （2）的度数不变， （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $