浙江杭州第十四中学2025学年第一学期期末阶段性测试高二数学试卷

杭十四中二O二五学年第一学期期末阶段性测试 高二年级数学学科试卷 注意事项： 1.答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 2.将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效； 3.本卷满分150分.共4页： 4.本试卷不得使用计算器. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 1.己知点A(m一1,1)和点B(2,n一1)关于原点对称，则m十n的值为 A.1 B.-1 C.3 D.2 2. 已知a=(2,-1,3),b=（3,5,-1),则2a-b等于() A.(1,-7,-1) B.(1,-7,7） C.(7,3,5) D.(7,-3,-5) 3.已知函数y=x)的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( A.∫(x)在区间(1,4)上单调递增 B.=7是∫(x)的极大值点 C.当4<x<7时，f(x)>0 D.f(x)在区间(7，+∞)上单调递减 4.己知P是抛物线x2=-y上的动点，则P点到直宜线1：2x+y-2=0的距离的最小值为 () A.25 B. c.35 D. 3W2 5 5 1,111 5数列{an}满足a=a,a(neN）,且S,=45,a,a=72,则-+++二=( aa as as A.15 5 8 c D. 5 6.已知F,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，∠FPF2=120°， 则椭圆离心率e的 取值范围是( A. B C [ 7.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若S,>S>S6,则满足SnSn1<0的正整数n的值为 ( ) A.13 B.14 C.15 D16 8.若圆0：x2+y2=1与圆O:(x-a)2+(y-b)2=9(a,beR)有且仅有2条公切线，则 3a-4b+10的取值范围为() A.[0,6) B.(0,6) c.(0,30) D.[0,30) 二、多选题：本愿共3小愿，每小愿6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的有() A.已知a=(2,-3,0),b=(1,0,-2),则a-2b=5 B.若{a,b,c为空间的一个基底，则{a+b,b+c,a-c}可构成空间的另一个基底 C.已知向量=(1，-2，x),b=(x,2,1),若x<2,则ā，b的夹角为钝角 D.点M为平面ABC外一点，N为平面ABC内一点，若M=MA+MB+MC, 2 3 6 则t=1 10.已知∫(x)=ax2+2nx,则下列说法正确的是() A.a20时，f(x)有唯一的零点 B.a<O时，∫(x)存在极小值 C.a<0时，f(x)存在极大值 D.若f(x<0,则a的范围为-1<a<0 11.对于正整数n,p(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数（若两个正整数的 最大公因数是1，则称这两个正整数互质).函数p()以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉 函数，例如p(10)=4（10与1,3,7,9均互质)，则() A.p(20)=8 B.若p为质数，则数列{p(p”)}为等比数列 C.数列 的前4项和等于 7 p3"】 18 D.3eN',使得2p(3）+p(4“)]=p(5） 三、填空题：本大题共3小题，每空5分，计15分. 12.如果等差数列{a}中，4+a+a=12,那么4+a++a,= 13.在平面直角坐标系xO中，动点M(x,y)到A(-1,0八B(1,0)两点的距离的平方和为10， 则、上+2 x+2√3的取值范围为 14.设双曲线E:y a2-6 =1的左右焦点分别为F,F,离心率为2，A,B是E右支上 两点，且满足A5=2FB,记△5A,△FB的内切圆半径分别为，2，则上= 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(本题13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 己知c0sA-2cosC_2c-a cos B b )求温的值：(Q活cosB=京b=2,求△MBC的面积S 16.(本题13分)如图，在四棱柱ABCD-AB,C,D中，AA⊥平面ABCD, AB⊥AD,AB/IDC,AB=AA=2,AD=DC=1.M,N分别为DD,BC的中点， (I)求证：D,N∥平面CB,M;(2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角余弦值. A D Ni B A 17.(本题15分)己知数列{a}满足a1=5,a=5,aw1=a。十6a。-(n≥2) (I)求证：{am+1十2a}是等比数列.(2)记b,=a-3,求数列{b,}及{a,}的通项公式： (3)设3"Cn=n(3-a.）,求C+C++Cl 18.(体题15分)已知函数f(x)=ax++ca>0)的图象在点(L,f)处的切线方程为 y=x-1. (1)用a表示出b,c;(2)若f(x)-lnx≥0在[L,+o)上恒成立，求a的取值范围： a证1分甘+上2d可eeN 23 19(体题17分)设椭圆C的中心为坐标原点，右点为(5,0)，离心芹为5 (1)求椭圆C的标准方程： (2)己知圆Q是以点Q1,0)为因心，0<~1)为半径的要，过蓝圆C的下顶点B作圆Q的两 条切线，这两条切线分别与圆C相交于点MN(异于点).设N宜线交y轴于G点 (①)设BM,BN直线的斜率分别为k,k,求kk的值及G点的坐标. (设点H(与G点不同)满足：丽=，G=-GN求证：H在定直线上运动，并求 出定直线方程.