第23章一次函数寒假作业-2025-2026学年人教版数学八年级下册

（寒假作业）第23章一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．画正比例函数的图象，可以先描出原点和下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 3．已知，是正比例函数的图象上的两点，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线是一次函数的图象．若点在直线上，则的值是（   ） A． B． C． D．7 6．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶．该材料导热率K与温度T的关系如下表： 温度T/℃ 100 150 200 250 300 350 400 导热率K/[W/（m·K）] 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/（m·K），则温度为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 9．如图，矩形的顶点和分别落在轴与轴的正半轴上，，．若直线经过矩形对角线的交点，则的值为（   ） A．5 B．2 C． D． 10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 二、填空题 11．一次函数的图象不经过第 象限． 12．若是关于的一次函数，则，应满足的条件是 ． 13．若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为 ． 14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 15．在平面直角坐标系中，已知△顶点坐标分别为点、，，是过点与轴垂直的直线．若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是 ． 16．甲、乙两车沿同一条平直的公路从地匀速行驶（中途不停留）至地，甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车行驶的时间（单位：h）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出以下结论：①甲车的速度为；②，两地相距；③乙车行驶2h后追上甲车；④乙车从地到地共用．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．小明带着90元在水果店买水果，其中某品种葡萄的标价为20元/kg，恰逢店家做店庆活动，该品种葡萄打九折出售．设小明购买的该品种葡萄数量为xkg，花费金额为y元． (1)求小明购买葡萄的总金额y（单位：元）关于购买的葡萄数量x（单位：kg）的函数表达式． (2)画出这个函数的图象． 18．已知直线，当m为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)此直线不经过第三象限． (4)函数值y随x的增大而减小且与y轴的交点在x轴下方． 19．如下图，直线与轴交于点，与轴交于点，为的中点，的顶点在轴上，顶点在直线上．求的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3． (1)求一次函数的解析式． (2)若点在轴上，满足，求点的坐标． 21．将长为、宽为的长方形白纸按下图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． (1)根据上图将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸张长度/ 40 110 145 … (2)设张长方形白纸黏合后的总长度为，求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． (3)你认为长方形白纸黏合起来的总长度可能为吗？请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为___________（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第23章一次函数-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B B A B D C 1．A 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练平移的规则是解本题的关键． 先求函数 绕原点逆时针旋转 后的解析式，再根据上加下减的平移规则即可求得得到最终表达式． 【详解】∵ 在函数的图象上取点， ∴函数的图象绕原点逆时针旋转 后，点 变为， ∵绕原点逆时针旋转 后仍过原点，设， ∴， 解得： ∴ 旋转后图象的函数解析式为。 ∵ 将向上平移个单位， ∴ 平移后的解析式为 ， 故选：A． 2．C 【分析】正比例函数图象经过原点，且需另一个点确定直线方向. 当时，，故点 在函数图象上； 本题考查了正比例函数的图像，熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键. 【详解】解：∵ 函数为 ， 当 时，， ∴ 点 在函数图象上； 故选：C. 3．B 【分析】本题考查了正比例函数的性质（增减性）及函数值的计算，解题关键是利用函数增减性或直接计算函数值来比较大小． 先根据正比例函数的性质判断函数的增减性，再代入点的横坐标求出、的值，进而比较大小． 【详解】解：正比例函数中，， ∴随的增大而增大． 将、代入函数： ，， 比较大小即：． A、，与计算结果不符，不符合题意； B、，与计算结果一致，符合题意； C、，与计算结果不符，不符合题意； D、，与计算结果不符，不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解是解题的关键． 两条直线的交点坐标即为对应方程组的解． 【详解】解：∵ 方程组 的解为 ， 方程组的解表示两条直线的交点坐标， ∴ 直线 与 的交点坐标为 ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解及函数上点的坐标特征，解题关键是先通过直线上已知点求出解析式，再代入点的坐标计算函数值． 先根据直线经过的两点求出一次函数解析式，再将点代入解析式求出的值，最后结合选项判断． 【详解】解：由图可知直线经过点和，代入得： 解得： ∴直线的解析式为． 将点代入解析式： ． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了一次函数实际应用问题，认真分析表中数据，提取正确信息是求解本题的关键． 根据表格数据，导热率与温度呈线性关系，利用待定系数法求出函数解析式，令，求出函数值即可解决问题． 【详解】解：设 由题意得： 解得： ， 当时， 解得：. 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解是解题的关键． 根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：由图象可知，当时，， 即， 关于的方程的解为． 故选：A． 8．B 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式成立．先求出点A的对称点B，再把B点坐标代入可得m的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了矩形的性质（对角线互相平分）与一次函数的待定系数法，解题关键是先确定对角线交点坐标，再代入直线方程求解参数． 先确定矩形对角线交点的坐标，再将其代入直线方程求解的值． 【详解】解：，， 点的坐标为，点的坐标为，则线段的中点坐标为． 直线经过矩形对角线的交点，即经过线段的中点， 把代入，得，解得． 故答案为：D． 10．C 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 11．三 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据一次函数的与判断图象所经过的象限． 【详解】解：对于一次函数 ， ，， 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 12．，为任意实数 【分析】根据一次函数的定义，的系数不能为零． 本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键． 【详解】解：函数是关于的一次函数， 因此的系数， 解得； 常数项可以为任意值，因此为任意实数． 故答案为：，为任意实数． 13． 【分析】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的值相等是解题的关键． 由两直线平行可知斜率相等，即；再代入点求． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴． 将点代入，得， 解得． 故该一次函数的解析式为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数的增减性与最值问题，掌握多个函数的最大值的最小值，出现在递增函数与递减函数的交点处是解题的关键． 通过求函数交点，确定最大值函数的变化点，从而找到最小值，由于 随 增大而减小， 随 增大而增大，最大值的最小值出现在 与 的交点处﹒ 【详解】解：解方程组： 得： 此时 ， 故此时的值为 ﹒ 当 时， 最大且 随增大而减小； 当 时， 最大且 随增大而增大， 因此 的最小值为﹒ 故答案为：﹒ 15． 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，数形结合是解题的关键．求得直线经过点关于直线的对称点时的的值，求得直线经过点关于直线的对称点时的的值，结合图形即可求解． 【详解】解：点、，，是过点， 关于直线的对称点为，关于直线的对称点为， 如图，当经过点时，则，解得， 当直线经过点时，则，解得， 故由图形可知，若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是． 故答案为：． 16．①③ 【分析】本题主要考查了追击问题在实际生活中的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时认真阅读函数的图象的内涵意义是解答本题的关键． 由函数图象可以得出甲车行驶小时与乙车相遇，而甲车再行驶小时就与乙车相距可以得出乙车比甲车每小时快，得出甲车走完这所用时间为小时，就可以求出甲车的速度为，就可以求出全程距离为，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是小时，乙车由地去地的时间为小时，则可以得出结论． 【详解】解：由函数图象及题意可得，甲车的速度为，故①结论正确； ，两地相距，故②结论错误； ， 在甲车出发后，乙车开始出发， 乙车追上甲车的时间是，故③结论正确； 乙车从地到地共用，故④结论错误． 综上所述，正确的是①③． 故答案为：①③． 17．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据总价售价数量，售价标价折扣，即可得到与的函数表达式，再求出的取值范围即可； （2）通过两点法即可确定函数的图象． 【详解】（1）解：由题意得． ， 的取值范围为， 关于的函数表达式为． （2）解：由（1）知，与成正比例函数关系． 当时，； 当时，． 在平面直角坐标系中描出点和点，如图，连接两点即为函数的图象． 【点睛】本题考查了正比例函数的实际应用，正比例函数的图象，掌握两点法画图是解题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）两直线平行，比例系数相等，即，求出方程的解即可； （2）先将点代入直线求出，然后再将该点代入，即可求出的值； （3）①当时，直线不经过第三象限，那么直线经过第二、四象限或第一、二、四象限，即满足，，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可；②当时，直线不经过第三象限，即满足，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可； （4）根据函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方，可得，，由此可得到关于的不等式组，求出不等式组的解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：将点代入直线，得， 解得，即交点坐标为． 将点代入，得， 解得． （3）解：直线不经过第三象限，则其斜率且在轴上的截距 因此有 解得 （4）解：依题意，得 解得． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，解题的关键是掌握一次函数的性质． 19．2 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，确定平行四边形的边长，再结合直线解析式求出点的坐标，进而计算平行四边形的面积． 【详解】解：直线与轴交于， 令，则，解得， 故． 与轴交于，令，则， 故． 是的中点，， 故． 因此平行四边形中，且轴． 点在直线上，且的纵坐标与相同，即． 代入直线解析式：，解得， 故． 平行四边形的高为的纵坐标， 底． 面积底高． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的对边平行且相等，结合直线解析式确定点的坐标，进而计算面积． 20．(1) (2)或 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式结合，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得，，解得， 点的坐标为． 把点，的坐标代入，得 解得 一次函数的解析式为． （2）解：在中，当时，， ． 当时，， ， ， ． ， ． 点在轴上， ， ， ， 或． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交问题，三角形的面积问题，解题关键在于把已知点代入解析式求出，的值． 21．(1)表格见解析 (2)，是 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据题意，每增加张白纸，黏合部分宽为，会减少，计算即可得出答案； （2）根据（1）中的结论每增加张白纸，黏合部分宽为，会减少，那么张长方形白纸黏合后会减少，由此可得到解析式，再判断是不是的一次函数即可； （3）把代入（2）中的关系式，若为整数，即可达到总长度为，反之则不能． 【详解】（1）解：由题意，得张长方形白纸黏合后的长度为， 张长方形白纸黏合后的长度为． 补充表格： 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸张长度/ 40 110 145 … （2）解：由题意可得． 故关于的函数解析式为，是的一次函数． （3）解：不可能．理由如下： 令，得， 解得． 为正整数， 长方形白纸黏合起来的总长度不可能为． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，规律型图形变化类，根据题意找出图形变化的规律列出函数关系式是解决本题的关键． 22．(1) (2)①；②28 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理： （1）联立函数解析式，进行求解即可； （2）①分别求出的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长即可；②过点作轴于点，勾股定理求出的长，根据，求出的值，进而求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得方程组，解得， 点的坐标为． （2）解：①由题意，可知：的横坐标均为， 当时，， ∴； 故答案为：； ②如图，过点作轴于点． 由（1），可得． 在中，由勾股定理，得． ， ． ， ，解得， ∴点， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $