云南省昆明市第三中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

昆明市第三中学高2028届高一年级上学期期末考试 数学试题卷 命题人：李刘祥 苏孟琪 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知某放射性同位素的含量与时间的关系式为，其中为初始含量.则当该放射性同位素的含量为时，的值约为（ ） 附：. A. 33 B. 45 C. 67 D. 78 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 5 D. -5 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，选对但不全的得部分，有选错或不选的得0分. 9. 设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（ ） A. ab的最大值为 B. a2＋4b2的最小值为 C. 的最小值为8 D. 2a＋4b的最小值为 10. 定义域为的函数满足，，且时，，则（ ） A. B. 在单调递增 C. D. 不等式的解集为 11. 如图，点A，B，C是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____ 13. 函数的定义域为_____. 14. 已知函数，其中，若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______． 四、计算题：共77分. 15. 已知，，向量与的夹角为． （1）求：； （2）若，求实数的值． 16. 已知函数，. （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求在区间内的单调递增区间； （3）当时，求的值域. 17. 函数（且）是定义在上的奇函数． （1）求的值，判断的单调性，并证明； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18. 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，，，设. （1）若时，求MC的长； （2）①若变化时，求桥面长（的值）的最小值； ②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由. 19. 已知 （1）证明：为定值； （2）函数在上只有一个零点，求的取值范围； （3）证明：有唯一的正零点，并比较和的大小，说明理由． 昆明市第三中学高2028届高一年级上学期期末考试 数学试题卷 命题人：李刘祥 苏孟琪 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，选对但不全的得部分，有选错或不选的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、计算题：共77分. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1），； （2）和； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）由题意，得，解得， 当时，， 则， 所以函数为奇函数，符合题意，故， 函数为上的增函数， 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，即，又， 所以，即， 所以函数为上的增函数； （2） 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）①时，取得最小值为米； ②当点是中垂线上，且时，桥面长更小， 证明：记，则，， 记， 因为，而， 当且仅当时等号成立，此时由最小值. 【19题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 所以，即为定值； （2）或； （3） 方法一：依题意可得， 因为在上均单调递增，所以在上单调递增， 且，即， 由零点存在定理可得在上存在唯一实数，使得， 可得有唯一的正零点，且， 可得，两边同时取对数可得， 所以， 因为在上单调递增， 所以， 因此，可得． 方法二：依题意， 因为在上均单调递增，所以在上单调递增， 且，即， 由零点存在定理可得在上存在唯一实数，使得， 可得有唯一的正零点，且，即， 所以, 因为，， 所以，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $