湖南衡阳市第一中学2025-2026学年上学期高一期末考试数学试题

衡阳市一中2025年下学期高一期末考试数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：范晓农 雷天虎 审题人：何志刚 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合A则（ ） A. B. C. D. 2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 3. 已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 6. 函数（）的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的图象关于对称 C. 的图象关于对称 D. 将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象 7. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 8. 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 若函数满足对，都有，且为上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 当时，单调递增 C. 是周期为1的周期函数 D. 集合中的元素个数为13 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计19分. 12. ，，若，则的最小值为______． 13. 已知函数f(x)＝若f(2－a)＝1，则f(a)＝________． 14. 已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求; （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为． （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 17. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式： （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ 18. 已知函数，；用表示，中的较小者，记为. （1）求在区间的值域； （2）若，是关于x的方程的两个根，求a的值； （3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围. 19. 已知幂函数满足. （1）求函数的解析式； （2）已知函数定义域内的满足，求证：； （3）设函数的定义域为 ，如果存在区间，使得在上的值域也为，试求实数的取值范围. 衡阳市一中2025年下学期高一期末考试数学试题 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：范晓农 雷天虎 审题人：何志刚 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计19分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-2. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）100千件 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：， 所以，当且仅当时等号成立， 所以， 又，所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $