精品解析：山西大同市左云县部分学校2025-2026学年第一学期期末学业演练七年级数学试卷

52025-2026第一学期期末学业演练 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 8元 D. 10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的意义，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入10元记作元， ∴支出8元应记作元． 故选B． 2. 地球与太阳之间的平均距离约为，数据用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：由科学记数法的要求可知，． 故选：A． 3. 云南省多山，公路往往要多绕很多路程，路桥公司的工程队通过建桥及打通隧道的方式把公路缩短，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质即可解答． 【详解】解：路桥公司的工程队通过建桥及打通隧道的方式把公路缩短，其中蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，但右边为，故B错误； C、，故C正确； D、，不等于1，故D错误； 故选：C． 5. 如果那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为0），等式仍然成立．根据此性质判断各选项是否正确． 【详解】解：∵， ∴两边同时乘以2，得，故选项B正确． 两边同时除以或3，都不能得到，故选项D错误． 选项A：不一定成立，除非． 选项C：左边加3，右边减3，两边操作不同，等式不成立， 故选：． 6. 十一假期，信誉楼超市生意火爆，某商品在进价为元的基础上提高标价，再打八折销售，则现在这种商品的价格是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题考查了列代数式，根据进价先提高求标价，再打八折求现价，通过计算得出结果． 【详解】解：∵进价为元，提高标价， ∴标价元． 又∵打八折销售， ∴现价元． ∴现在这种商品价格是元， 故选：A． 7. 如图，将一块三角尺的角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的计算，首先求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：D． 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 10. 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出前几个数字，确定循环节，进行求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为10， 第二次输出的结果为5， 第三次输出的结果为； 第四次输出的结果为； 第五次输出的结果为； 第六次输出的结果为； 第七次输出的结果为； 第八次输出的结果为； ， 故从第三次开始，按照的结果进行循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为； 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义：一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 多项式中不含有项，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解． 【详解】解：由题意可知，多项式， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 小晋解关于x的方程时，解得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义．把代入方程，得出方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 移项得， 两边同除以5，得． 故答案为：． 14. 一个角是，则其余角的补角是______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键。先根据余角定义求出的余角，再根据补角定义求该余角的补角． 【详解】解：的余角为, 的补角为． 故答案为． 15. 小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排人加工汤料包，则人加工配料包，根据题意得，然后求出即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方及绝对值，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 17. 先化简再求值，，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 19. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）与 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查相反数，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可； （2）先化简各数，然后在数轴上进行表示即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 与互为相反数， 故互为相反数的一组数是与； 【小问2详解】 解：如图所示： 小问3详解】 解：由（2）数轴可知：． 20. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可得到苹果的价格； （2）根据题意可列方程，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元， ∴苹果的价格是元千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得 解得， ∴的值为10． 21. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 【答案】（1），（答案不唯一） （2）能被整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，两位数和三位数的表示方法， （1）任意再举一个符合条件的例式即可； （2）先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答； 认真阅读材料的内容并能类比解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 能被11整除． 理由如下： 原数新数 ， ∵， ∴原数与新数的差能被整除． 22. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 拓展应用】 （3）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 52025-2026第一学期期末学业演练 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 8元 D. 10元 2. 地球与太阳之间的平均距离约为，数据用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 云南省多山，公路往往要多绕很多路程，路桥公司的工程队通过建桥及打通隧道的方式把公路缩短，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 十一假期，信誉楼超市生意火爆，某商品在进价为元的基础上提高标价，再打八折销售，则现在这种商品的价格是（） A. B. C. D. 7. 如图，将一块三角尺的角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 多项式中不含有项，则的值为______． 13. 小晋解关于x的方程时，解得，则________． 14. 一个角是，则其余角的补角是______°． 15. 小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 先化简再求值，，其中，． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 20. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 21. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 22. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $