广东佛山市南海区2025-2026学年度第一学期八年级期末数学试题

八年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息 按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答 题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列各数中，是无理数的为（) A.、59 B.2.93 28 C.-23.456 D.-1.2020020002·（相邻两个2之间0的个数逐次加1) 2.下列根式中是最简二次根式的为（) A.V32 12 B. V C.√1.5 D.√10 3.某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为1.65m,1.63m,1.65m,1.67m, 这4名学生身高的众数为（) A.1.63m B.1.64m C.1.65m D.1.67m 4.若直线L:y=+1与直线12：y=-2x平行，则k的值为() A.-2 B C.1 D.2 地运今团： 1阳公园 5.下列是二元一次方程3x-y=2的解为（) x=2 x=2 A. B 天安疗产端 y=1 y=4 C. x=1 x=4 题6图 y=2 D y=2 D 6.如题6图，若天安门广场的位置坐标是(2,1)，地坛公园 的位置坐标是(3,5).则朝阳公园的位置坐标为（) A.(7,4) B.(7,3) C.(6,4) D.(6,3) 题7图 7.如题7图，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=48°，则∠ADB的度数为( A.67° B.66° C.48° D.68° 数学共6页本页第1页 8.甲、乙两名学生外出游玩，各自带有一些现金，若甲得到乙的20元，则甲的金额是乙 的5倍，若乙得到甲的20元，则两人的金额恰好相等，问甲、乙各带了多少元？设甲 带了x元，乙带了y元，那么可列方程组为( ) x-20=5y+20) x+20=5(y-20) A. B x-20=y+20 x+20=y-20 C.x+20=50-20) D. x-20=5(y-20) x-20=y+20 x-20=y-20 9.下列有关一次函数y=+3(化≠0)的说法：①函数图象与y轴的交点为(0,3)；②当k>0 时，y的值随着x增大而增大；③当k<0时，函数图象经过第二、三、四象限.其中正 确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 朵田 10.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、 朱方 魏晋时期伟大的数学家刘微创立的.如题10图，是刘徽 用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 青方 ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若S正方形AmG=20, AD=2,则SAG=(） 青出 A.2 B.3 C.4 D.25 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.16的算术平方根是 12.若x=一是二元一次方程mx+m=y的解，则满足条件的一组m、n的值可以是 y=1 13.如题13图，某景区有一圆柱形景观柱，底面周长为6，高为 4,为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕不同颜色的装饰带. 其中一条红色装饰带从景观柱底点A处沿景观柱侧面缠绕到顶部B 处，这条装饰带的长度至少需要 m. 14.在同一平面直角坐系中，直线y=2x-1与y=-3x+4相交于点 题13图 4(m),则关于x,y的方程组2x-y-1=0 的解为 3x+y-4=0 15.任何实数m,可用[m表示不超过m的最大整数，如[5]=5，[=2，现对35进行 如下操作：35第-次[√35]=5第三次[5]=2第三次[√2]=1，这样对35只需进行 3次操作后变为1.类似地，对196只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次 操作后变为1的所有正整数中，最大的是 数学共6页 本页第2页 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23 题14分，共75分. 16.(1)计算：8-5+， x+3y=7① (2)解方程组： √2 y=x+1② 17.如题17图，在平面直角坐标系中，△ABC各个 顶点的坐标分别是4(4,1)，B(1,3),C(3,4): (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△4B,C; (2)△ABC的面积为 题17图 18.如题18图，在平面直角坐标系中，一直线与y轴交于点B(0,6,与x轴交于点 A(3,0),点M在线段AB上. (I)求直线AB的表达式； (2)当SA4oM=3时，求点M的坐标. 0 题18图 19.魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还 能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力.某文具店购进魔方、数独棋共10个，总共 花费300元，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 15 40 标价（元/个) 25 55 (1)该文具店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部 售完后，该文具店共获利多少元？ 数学共6页本页第3页 22.如题22图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b与x轴交于点A(6,0),点 B(4,m)在一次函数图象上，BC垂直y轴于点C,点D为线段OA上一动点，连接 BD,将△ABD沿BD折叠得到△EBD. (1)求b,n的值； (2)是否存在点D,使得△CBE为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存 在，请说明理由； (3)当O、D、E或者C、B、E不共线时，请直接写出∠A,∠ODE和∠CBE之间的数量 关系. 01 B B d 题22图 备用图 备用图 23.【问题背景】如题23-1图，点E是线段AC,BD的中点，连接AB,CD.求证：AB∥CD; 【变式迁移】如题23-2图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点P为△ACD内 点，连接PD并延长至点Q,使得PD=QD,连接4AP,C2.当∠BAP=90°时，请判 断线段AP,AC,CQ之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如题23-3图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为AB中点， 点M在线段CD上（点M不与点C,点D重合），连接AM,过点B作BN⊥AM于点 N,连接DN,若BN=5,AN=2,求DN的长， E 题231图 题232图 题23-3图 数学共6页本页第6页 21.在学习完三角形的中线相关性质后，某数学兴趣小组进行了进一步的探究学习. 资料1 三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分 如题21-】图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若 AB∥CD,则SMOD=S△Boc· 资料2 C 题21-1图 如题21-2图，过△ABC边AD上任意一点D作一条直线，使其平分△ABC 的面积. D 题21-2图 思路：如题21-3图，连接DC,过点A作AE∥DC交BC的延长线于点 探究1 E,连接DE交AC于点G,取BE中点F,连接DF,则DF即为所求 直线 题21-3图 如题214图，过四边形ABCD的顶点A作一条直线，使其平分四边形 ABCD的面积， 探究2 题21-4图 问题1 根据探究1中给的思路证明DF平分△ABC的面积. 问题2 请完成探究2，并说明理由。 数学共6页本页第5页 20,【数据收集】某校八年级为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加最强大脑比赛，现组 织两人进行八轮模拟比赛，并对甲、乙两名选手每轮模拟比赛成绩进行了数据收集。 【数据整理】将甲、乙两名选手模拟比赛的成绩绘制成如下统计图： 成绩/分 成饿/分 11 10 10 ◆一甲 9 乙 9 8 8 7 5 0 12345678 6 轮次/次 乙 题20-1图 题20-2图 【数据分析】(1)若利用平均数、方差进行分析（如题20-1图)，通过计算平均数， m=9分，xz= 分，可以看出，甲的平均成绩 乙的平均成绩（填，< 或=)；通过计算方差，降=225，吃=，可以看出， (填甲或乙)的 射击水平发挥更稳定： 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 m5o mis 最大值 甲 6 ① 10 10 10 乙 8 8 9 ② 10 (2)若利用四分位数、箱线图（如题20-2图）进行分析.①处应填 分，②处应 填 分；基于四分位数或箱线图，可以发现甲选手的中位数 乙选手的中 位数（填>，<或=），且选手甲的成绩明显比选手乙的成绩波动大， 【作出决策】(3)请你根据八轮模拟比赛的成绩，从甲，乙两名选手中选拔一人参加 最强大脑比赛，并说明理由。南海区2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） m=2 11.4 12. 13.5 n=3 (答案不唯一，满足n=m+1即可) x=1 14. y=1 15.255 三、解答题（本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题 14分，共75分.) 16.(1)解：原式=35-22 +2,…1分 √2 =1+2,…2分 =3.…3分 (2)将方程②代入方程①得：x+3(x+1)=7,…4分 解得：x=1,…5分 将x=1代入方程②得：y=2,…6分 x=】 方程组的解为： …7分 17.（1)如图所示，△4，B,C即为所求；…4分 CI C B A1 3 10 (2) 1 …7分 18.（1)设直线AB的表达式为y=c+b（k≠0)，…1分 将A(3,0),B(0,6)代入得： b=6 b=6 3k+b0’解得 …2分 k=-2 .直线AB的表达式为y=-2x+6.…3分 (2)A(3,0),∴OA=3. .SMOM =3, 写0Ayw=3,即X3xyw=3,…4分 yM=2. …5分 将y=2代入y=-2x+6得：2=-2x+6,解得：x=2.…6分 .M(2,2).…7分 19.(（1)设商店购买魔方x件，数独棋y件，…1分 由题可知： x+y=10 …3分 15x+40y=300' 解得： x=4 …5分 y=6 答：商店购买魔方4件，数独棋6件.…6分 (2)由题可知：由题可知： 4×(25×0.7-15)+6×(55×0.8-40)=34.…8分 答：这两种益智玩具全部售完后，该文具店共获利34元.…9分 20.（1)9,=,0.75,乙，…4分 （2)8,10,>,…7分 (3)我认为应该选乙去参加比赛，因为在平均数一样的情况下，乙更稳定。 (或我认为应该选甲去参加比赛，因为甲的拿满分的可能性更大。)…9分 21.（1)证明：如图1， y .DC∥AE D SG=SAGc…1分 G 小 ∴.SADGA+SRCGD=SAEGC+S四BcGD, C-E 图1 即SABC=SDBE…2分 ,F为BE中点 ÷Sar=S=2Snae=2S SMBC…4分 (2)如图2，连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,取DE中点F,连接 AF,则AF即为所求直线. …6分 证明：AC∥BE .SMBG=SAECG…7分 ∴.SMRG+S四HDcG=SABCG+S四ADcG, 图2 即SBCD=SMDE…8分 F为DE中点 1 SMDF=MDE=CD …9分 2 2 22.(1)把点A(6,0)代入函数y=2x+b得： 0=2×6+b,解得b=-12…1分 所以一次函数关系式为y=2x-12 把x=4代入y=2x-12得y=2×4-12=-4 所以n=4…2分 (2)由(1)可知B(4,4), ∴.BE=BA=V(4-6)2+(-4-0)2=2N5 ①当∠CBE=90°时，如图1； ,BC⊥y轴，∠CBE=90 D ∴.∠BFA=90 ∴.BF=4、AF=6-4=2 .EF BE-BF=25-4 图1 设AD=x,则ED=AD=x,FD=AF-AD=2-x 在RtAEFD中，EF2+FD2=ED2,即(25-4)2+(2-x)2=x2, 解得x=10-4V5 ∴.0D=OA-AD=6-(10-4V5)=4V5-4 .D(4V5-4,0)…4分 ②当∠BCE=90°且点E在点C上方时，如图2； 由题易知OC=BC=4, 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2,即42+CE2=(2V5),解得CE=2, ∴.OE=OC-CE=4-2=2 设AD=x,则ED=AD=x,OD=OA-AD=6-x 在Rt△OED中，OD2+OE2=AD2,即(6-x)2+22=x2, 解得x=10 3 图2 ∴0D=0A-AD=6-10_8 33 P D(，0)…6分 ②当∠BCE=90°且点E在点C下方时，如图3： 同②可得CE=2, ..OE=OC+CE=4+2=6=0A .OB为AE的垂直平分线 ∴.点D与原点O重合 图3 ∴.D(0,0)…8分 综上可知D45-4,0)或D0)或D0,0) (3)∠A=∠ODE+∠CBE或∠A=∠CBE-∠ODE或∠A=∠ODE-∠CBE …13分（写对一种答案给2分，写对两种答案给4分，写对3种答案给5分) 解析：①当点E落在直线OA和直线BC之间时，如图4； 过点E作MN平行于x轴 D 易知MN∥OA∥BC N ∴.∠ODE=∠DEN,∠CBE=∠BEN '.∠A=∠BED=∠DEN+∠BEN=∠ODE+∠CBE 图4 ②当点E落在直线OA的上方时，如图5： 过点E作MN平行于x轴 M- 易知MN∥OAI∥BC ∴.∠ODE=∠DEN,∠CBE=∠BEN ,∴，∠A=∠BED=∠BEN-∠DEN=∠CBE-∠ODE ③当点E落在直线BC的下方时，如图6； 图5 过点E作MN平行于x轴 A x 易知MN∥OA∥BC .∴∠ODE=∠DEN,∠CBE=∠BEN -N ∴.∠A=∠BED=∠DEN-∠BEN=∠ODE-∠CBE 图6 23.（1)证明： E为AC、BD的中点， AE=CE,BE=DE,…l分 又：∠AEB=∠CED, ·△ABE≌△CDE(SAS）,…2分 ·∠A=∠C, AB∥CD.…3分 (2)AP2+AC2=CQ2,理由如下：…4分 如答题23-1图，连接BP, B AB=AC,AD⊥BC, BD=CD,…5分 又PD=QD,∠BDP=∠CD2, 答题23-1图 ·△BPD兰△CQD(SAS), BP=C2,…6分 ∠BAP=90°， 由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,…7分 BP=CO,AB=AC, AP2+AC2=CQ2.…8分 (3)解：如答题23-2图，延长ND到H,使得DN=DH,连接CH,延长AM交CH于 点G, D为BC的中点， :CD=BD, '∠BDH=∠CDH, △BDW≌△CDH(SAS),…9分 BN=CH=5,∠H=∠BND, BN∥CH,…10分 'BN⊥AM, AG⊥CH, 答题23-2图 B ·∠BNA=∠CGA=∠CAB=90°， ∴∠BAN+∠CAG=90°，∠ACG+∠CAG=90°， ∠ACG=∠BAN,…11分 AC=AB, ·△ACG≌△BAN(AAS), :.CG=AN=2,AG=BN=5, CH=BN=5, NG=HG=5-2=3,…12分 '∠NGH=90°， 由勾股定理得：NH2=GH2+NG2, .NH=√GH2+NG2=√2GH=32,…13分 DN-INH=3 .…14分 2