广西钦州市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

广西钦州市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第七章，必修第二册第五章，选择性必修第一册第一章～第三章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. i D. 2. 已知空间向量与共线，则（ ） A. 0 B. 6 C. -4 D. 4 3. 已知点，且直线MN与直线平行，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 4. 若双曲线的焦距为20，且过点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆，点，若直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. 12 C. D. 8 6. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗．已知该碗高10cm，口径18cm，底径8cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则函数有零点的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于直线，下列说法错误的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线经过点 C. 直线与直线垂直 D. 直线在轴上的截距为 10. 已知双曲线，左、右焦点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 虚轴长为4 C. 直线与双曲线左、右两支的交点分别为，则 D. 若点在双曲线的右支上，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知随机事件满足，则____________． 12. 已知直线与圆交于A、B两点，当时，直线的一般式方程为__________________． 13. 已知双曲线的左焦点为，右焦点为．若双曲线的右支上存在一点，使得直线与以原点为圆心，为半径的圆相切，切点为线段的中点，则该双曲线的离心率为_________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 14. 已知圆，直线． （1）判断直线与圆的位置关系； （2）求过点的圆的切线方程． 15. 甲、乙两人投篮命中的概率分别是和．假设两人是否投中，相互之间没有影响；每次是否投中，也没有影响． （1）若甲连续投篮2次，求甲至少投中1次的概率； （2）若甲、乙两人各投篮2次，求甲投中的次数比乙投中的次数恰好多1的概率． 16. 已知椭圆过点且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于A，B两点，为坐标原点，的面积为，求直线的方程． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，点在线段PD上且满足，点在线段PA上且满足． （1）证明：； （2）若存在，使直线BE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值． 18. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）给出如下的定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称直线为抛物线上点的切线，公共点称为切点．请你运用上述定义解决以下问题： （i）证明：抛物线上点处的切线方程为； （ii）若过点可作抛物线的2条切线，切点分别为.证明：直线的斜率之积为常数． 广西钦州市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第七章，必修第二册第五章，选择性必修第一册第一章～第三章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1）相离 （2）和. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， ∵平面，∴， 又∵，，平面，∴平面， 平面，故 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）当时，，切线斜率存在，设处的切线方程为， 由消去得. 因为切线与抛物线只有一个交点，且， 所以，即，① 因为在抛物线上，所以，即，代入①得 ，整理得，所以， 所以切线方程为，即， 将代入得，即； 当时，，即为原点，由图知切线方程为，满足. 综上，抛物线上点处的切线方程为. （ii）如图，连接，设， 由（i）知两条切线的方程分别为， 又两条切线的交点为，即的坐标均满足两条切线方程， 所以，所以的坐标均满足方程，即直线的方程为. 由消去得，所以， 由（i）知两条切线的斜率分别为， 所以，即直线的斜率之积为常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $