浙江杭州第十四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

杭十四中二O二五学年第一学期期末阶段性测试 高一年级数学学科试卷 考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间：2026年1月29日. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 考试结束，只需上交答题卡 3.本场考试不能使用计算器 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知全集U=1,2,3,4,5},集合A={2,3},B={1,3,则AU(CB)=(△) A.{2} B.{2,3,4,5} c.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.函数f(x)=2a-1(a>0且a≠1)的图象过定点（▲） A.(1,1) B.(L-1) c.(0,1) D.(2,2a-1) 3.已知角a的终边经过点P(-1,3),则cosa=(A) A.0 B. 3V10 C.-i0 D.-3v10 10 10 10 10 4.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm1的定义域为R,记a=f(-1),b=fm3),c=fog12),则（△） A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 5.若a写-子则如2a-马= 3 6 7 1 A.9 B.一 C.1 7 9 D 6.对于实数x,规定(x)表示不小于x的最小整数，例如：(-3.5)=-3，(2.1)=3，则不等式 2(x)2-7(x)+3<0成立的一个必要不充分条件是（△） A.x∈(0,2] B.x∈[0,2) C.x∈(L,2] D.x∈(0,3] 3 3 7.要得到函数f(x)=sin。x的图象，只需把函数g(x)=-cos。x的图象(A) A.向右平移C个单位长度 B.向右平移”个单位长度 3 C.向左平移”个单位长度 3 D.向左平移个单位长度 [-x2+4x,2≤x≤3 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3(),且当x∈[2,4)时f()=x+2 x 3<x<4 g(x)=ax+1(xeR),对Vx∈[0,2)，3x2∈[-2,1]，使得g(,)=fx),则实数a的取值范围为（△） A.,t) a.【子uo2c.←o-孕ur空oD.(m-u吋树 数学试卷第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.下列说法正确的是（▲） A.直线x=是函数y=sin(2x+的一条对称轴 B.函数y=sin2x+的图象关于点(~7 ,0)成中心对称 6 2 C函数=如2x的周期为 D.函数y=tan2x的单调递增区间为 keZ 4 (.已知xy是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的是（▲） 49数大值为日 B.4x2+2的最小值为 C.√2x+V少最小值为V2 D. 1+1最小值为3+22 x Y x+3,x<a 11.已知函数f(x)= x2-4x+3,x≥a ,则下列说法正确的是() A.当a=0时，不等式f(x)<0的解集为(-o,-3)U(L,3) B.若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是[O,5] C.若函数f(x)为R上的增函数，则实数a的取值范围是[5，+oo) D.若函数f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是(-o,-3]U1,3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知tana=-2,则sina·cosa=▲ 13.函数f()=h日-+er图象的对称中心的横坐标为▲一e是自然对数的底) x 2 14.已知函数f(x)= -x2+4x,x≥0 ,若关于x的方程2(x)-af(x)+2=0(a∈R)有六个相异的实数 -n(x+1),x<0 根，则实数α的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1反体图1H分求痘：0石一有+骨+a-可：回e号o5re-e45 数学试卷·第2页（共4页） 16、体愿15分咖图，在扇形0PD中，半径OP=l,圆心角∠P0Q=了，C是扇形弧上的动点，矩形 ABCD内接于扇形，记∠POC=x,矩形ABCD的面积为f(x). (1)求f(x)的值域； 2诺f)≥6-V5 求x的取值范围。 D 6 BP 17.(本题15分)某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60 分钟现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分y(单位：分)与当天锻炼时间x(单 位：分钟)的函数关系满足的条件如下： ①函数是区间[0,60]上的增函数；②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；③每天运动时间为10 分钟时，当天得分为2分；④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分. 现有以下三个函数模型供选择： ①y=m+nm>0)②y=m-log,(+2)+n(m>0)③y=mc2+nm>0) (1)请你根据条件从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式； (2)若某位学生每天得分不少于5分，求该生每天至少需要锻炼的时间.（注：√2=1.414，结果保留整数） 18.(体题17分)已知函数f)=2c -k是奇函数.(e是自然对数的底) e*-1 (1)求实数k的值； (2)若x>0时，关于x的不等式f(2x)≥mf(x)恒成立，求实数m的取值范围； (3)设g)=)+1 f问-，对任意实数a,6c∈0，川，若以a,6,e为长度的线段可以构成三角形时，均有以 g(a),g(b),g(c)为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.（提示：不妨设0<a≤b≤c≤n) 19.(本题17分)我们将满足下列条件的函数f(x)称为“L伴随函数”：存在一个正常数L,对于任意的x都 有f(2L+x)=f(-x)且f(3L+x)=-f(x). (1)是否存在正常数L,使得f(x)=cosx是“L伴随函数”？若存在请求出一个L的值；若不是请说明理由； 2已知f()是“子件随函数，且当xe[-受孕时，f)=-2sin2x+孕 0求当xe(匠可时，f(的解析式： 国喏，(eN为方程f闭=-2sas习在红-经上的根，求5+名+…中的值 命题人：袁礼峰，审核人：张怡烽 数学试卷第4页（共4页）