浙江杭州第四中学2025学年第一学期高一年级期末考试数学试卷

杭州第四中学2025学年第一学期高一年级期末考试 数学试题卷 命题人：王元真审核人：庞仕林、耿丽丽 2026年1月 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。 3、所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4、考试结束，只上交答题卷。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合A={x|x2<3},B={-3,-1,0,2,3}，则A∩B= () A、{-1,0} B、{2,3} C、{-3,-1,0} D、{-1,0,2} 2、已知函数y=f(x)在区间{a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，则"f(a)f(b)<0."是 “函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、已知命题p:Vx>0,x+1≥2：命题g:3心∈R,smx=2,则 A、p和g都是真命题 B、7p和g都是真命题 C、p和g都是真命题 D、7p和g都是真命题 4、若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为 A{四2<<日} B、{a<<2 c、{曰<或>2 D、zx<2或x>} 5、若fc)=(红十a)21为偶函数，则a= ( 2x+1 A、-1 B、0 c号 D、1 6、已知函数f(x)={ -x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a的取值范围是 e2+ln(x+1),x≥0 A、[-1,0] B、[-1,1] C、（-0,0] D、[0,+o0] ·1 不、若tan(年-a=2,则sin2a= B、吉 8、已知a>0.3>0,当xe(0,+0)时，不等式+6-1)-1g(2)≤0恒成立，则}+ b 的最小值为 () A、2+4W2 B、6+2√2 C、8 D、9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）》 9、对于函数、f(c)=4 sinxcosx和g(x)=sin2x+√3cos2x,下列说法中正确的有（) A、f(x)与g(x)有相同的零点 B、f(x)与g(x)有相同的最大值 C、f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D、∫(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 10、已知a>b,则 () A合<号 B、0.2°<0.2° C、a'+b1>ab3+a3b D.In(Va2+1-a)<ln(V62+1-6) 11、已如定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-c)=0,函数f(c+2)是偶函数，且对任意 的，，[-2,0，当立，≠，时，都有f）-f<0,则以下判断正确的是 () D1-1c2 A、若f1)=-1,则f5)=1 B、函数f(x)的最小正周期是4 C、函数f(x)在[2,6]上单调递增 D、直线x=3是f(c-1)图象的对称轴 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12、己知实数a满足a>0且a≠1，则函数f(x)=a-2-1的图象过定点 l3、已知角(ae(0,5),B∈(x,),tana+tanB=4,tandtanB=-反+1，则sin(u+)）= 14、如图，已知2π/3是函数f(x)=sin(ox+)的一个 零点，曲线y=f()与直线y=)交于A,B两点，若AB到 = 吾，且0>0，-元<<x,则0= 2 四、解答题（本大题共5小题，满分77分） 15、（本题满分13分) (1)已知10m=2,10=3,求10的值： (2)已知2g(x-2y)=lgx+lgy,求2的值. 16、(本题满分15分)已知fa)=sin(r-a)+cos(2元+d) sin(-a)+sin(+a) (I)若f(a)=2,求tana的值： (2)若sina-cosa=号，且0<u<号，求fa的值 (本题满分15分)设函数f)- (1)判断函数f(x)在区间[-1,1]上的单调性，并用定义证明结论； (2)令函数g(c)=f(2”-1),x∈[-1,3]，求函数g(x)的值域. 3 18、（本题满分17分)如图所示，摩天轮的半径为50m,最高点距离地面高度为110m,摩天 轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min 甲、乙两游客分别在P、Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上点） ○ M 地面 (1)求劣弧PQ的弧长1（单位：m): (2)设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周 的过程中，H关于时间t的函数解析式： (3)若游客在距离地面至少85的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多 长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果 19、(本题满分17分)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时，f(x)=-x2+4x. (1)求f(x)的解析式； (2)当f(x)的定义域为[a,b](a≥0)时，f(x)的值域为[a,b],求a,b的取值 〔3)是否存在实数ab,使得当f如)的定义域为[a,时，fe)的值域含8]，如果存在， 求出a,b的值：若不存在，请说明理由 ·4