湖南娄底市冷水江市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年下学期九年级期末考试试题卷 数学 （全卷满分：120分 考试时量：120分钟） 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号. 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 2. 一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 无实数根 B. 不能判定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的正弦值为（　　） A. B. C. D. 7. 某中学随机抽查了的九年级学生，调查这些学生的身高，并计算出他们的平均身高为a米，下列估计最合理的是（ ） A. 该校学生的平均身高约为a米 B. 该校九年级学生的平均身高约为a米 C. 该校九年级女生的平均身高约为a米 D. 该校九年级男生的平均身高约为a米 8. 将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 10. 已知公式，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 点在反比例函数的图象上，则时，的值为_______． 12. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 13. 如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，不同竖格线上的三点A，B，C在同一直线上，若线段，则线段的长为________． 14. 若，且是锐角，则_____度． 15. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头． 16. 若抛物线与轴交于点，，则______． 17. 在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为位似中心，按位似比把缩小，则点A对应点的坐标为_______________ 18. 如图，某拱桥的主桥拱近似的看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影点之间的距离为_____米． 三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点,． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出时自变量的取值范围． 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21. 劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； （2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） （3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； （4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 22. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功．如图，运载火箭从地面处发射．当运载火箭到达点处时，地面点处的雷达站测得处的仰角为，后，火箭直线上升到达点处．此时地面点处的雷达站测得处的仰角为，并测得的距离是．试求火箭从处到处的平均速度为多少？（结果精确到，参考数据：，，） 五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分） 23. 某地一种植户，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同． （1）求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果店销售该种橙子，成本价是元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单价定为元/千克时，每天可卖出千克，在此基础上，单价每提高元，每天就少卖千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？ 24. 如图，正方形的边长是4，，线段的两端点在上滑动，当为多长时，与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由． 六、综合题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 25. 如图，二次函数图像的顶点在原点O处，且经过点，点在y轴上，直线与y轴交于点H． （1）求二次函数的表达式； （2）若P是二次函数图像上的一点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M．求证：点M到两边的距离相等； （3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，求点P的坐标． 26. 如图，在矩形OABC中，，，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若的面积为3，则______； （2）连接CA，DE与CA是否平行?请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年下学期九年级期末考试试题卷 数学 （全卷满分：120分 考试时量：120分钟） 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号. 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 4 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】62 【15题答案】 【答案】160 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】20 三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 【19题答案】 【答案】（1）2；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 【21题答案】 【答案】（1）50，30 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）500人 【22题答案】 【答案】火箭从处到处的平均速度 五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分） 【23题答案】 【答案】（1）答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为， （2）答：单价应定为元/千克． 【24题答案】 【答案】或． 六、综合题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 【25题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为； （2） 证明：设， ∵， ∴， ∵，且点M在直线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即点M到两边的距离相等； （3）点P的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1）6 （2） 解：连接AC，如图1，设D（，6），E（4，），则 BD=4-，BE=6-， ， ， ∴， 即 又∵∠B=∠B， ∴BDEBCA， ∴∠BED=∠BAC， ∴DEAC． （3）满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $