湖南省浏阳市2025-2026学年高二下学期期末质量监测试卷数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知斜率为的直线经过点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 已知直线，若，则的值为（　　） A. B. 3 C. -1 D. 3或-1 3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ） A 3 B. C. 6 D. 4. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某物体运动时，位移（米）与时间（秒）之间的关系式为：，且，则该物体在2秒末的瞬时速度为（ ） A. 1米/秒 B. 2米/秒 C. 4米/秒 D. 无法确定 6. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则（ ） A. 4719 B. 4721 C. 4723 D. 4724 7. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是右支上一点，．若点到直线的距离为，则的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，向量，则下列结论正确的是（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（ ） A. 的坐标为 B. 的最小值为2 C. 若，则过与抛物线相切的直线的方程为 D. 的最小值为3 11. 如图，在边长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点使直线与直线夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，成等比数列，则__________． 13. 若圆与圆相交于点，则__________． 14. 已知函数，若，则函数的最小值为______;若，都有，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C方程为. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求直线被圆C截得的弦长. 16. 数列的前项和为，且，在等差数列中，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列前项和． 17. 已知椭圆，其中离心率为，长轴长为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，若的面积为，求. 18. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 19. 已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b取值范围． 2025年下学期期末质量监测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）圆心坐标为，半径为2；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) ； (Ⅲ)见解析. 【19题答案】 【答案】（I）；（II）证明见解析；（III） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $