2.6.1 第2课时 函数单调性的综合问题-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业word（北师大版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时。素养提升 [基础达标练] 1.函数x)=x+bx(b>0)的单调减区间为( ) A.(-b,b) B.(-∞，-b),b,+∞) C.(-∞，-b) D.(-b,0),(0,b) 解析：D[fx)=x+bx(b>0),()=1-bx2,令f(x)=1-bx2<0,解得-b <r<0或0<x<b,x)的单调减区间为(-b,0),(0,b).] 2.设f)=a3+bx2+cx十d(a>0),则fx)为R上的增函数的充要条件是() A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac≤0 解析：D[a>0,fx)为增函数，∴fx)=32+2bx+c≥0恒成立，.△=(2b)2-4×3a ×c=4b2-12ac≤0，.b2-3acs0.] 3.设函数x)=12x2-9nx在区间[a-1,a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是() A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-∞，2] D.(0,3] 解析：A[)的定义域是(0，+∞)，(x)=x-9x,由f(x)≤0，解得0x≤3.由题意 知a-1>0,a+1≤3，)解得1<a≤2.] 4.已知函数fx),gx)在区间[a,b]上均有fx)<g'(x),则下列关系式正确的是() A.fx)+b)≥gx)+g(b) B.fx)-6)≥gx)-gb) C.fx)≥gx) D.fa)-fb)≥g(b)-g(a) 解析：B[根据题意，由fx)<g'(x),得fx)一g'(x)<0.令F)=)一g,则F(e)在[a, b]上递减，由单调性知，当x∈[a,b]时，必有Fx)≥F(b),即)一gx)≥b)一g(b),移项整 理，得x)-b)≥gx)-gb).] 5.(多选)已知函数f)=xln(1十)，则() A.x)在(0，十∞)单调递增 B.x)有两个零点 C.曲线y=fw)在点avs4 alcol(-f(1rc2)处切线的斜率为-1-n2 D.x)是偶函数 解析：AC[由x)=xln(1+x)知函数的定义域为(-l,+∞)，(x)=ln(1+x)+xl+x, 当x∈(0，+∞)时，ln(1十x)>0,xl+x>0,∴f(x)>0,故fx)在(0，+∞)上单调递增，A ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 正确：由f0)=0,当-1<x<0时，n(1+x)<0,x)=xln(1+x)>0,当n(1+x)>0,f (x)>0,所以fx)只有一个零点，B错误；令x=-12,favs4al小col(-f12)=lnl2-1=- ln2-1,故曲线y=fx)在点alvs4al小col(-f1rc2)》处切线的斜率为一1一ln2,C正确；由 函数的定义域为（一1，十∞），不关于原点对称知，x)不是偶函数，D错误.] 6.已知函数x)=sinx+12x2+nx,1一a)<2a),则实数a的取值范围是 解析：由fx)=sinx+l2x2+lnx,得f′x)=cosx+x+lxx>0), 当x>0时，x+1x≥2，cosx∈[-1,1]， ∴.当x>0时，fx)>0,x)在(0，+∞)上单调递增，.由1一a)<2a),得1-a >0,2a>0,1-a<2a, ∴.l3<a<1,.实数a的取值范围是avs4 alcol0f13),1) 答案：avs4 alcol0f13),1) 7.已知函数fx)=x一sinx,则不等式x十1)+2-2x)>0的解集是 解析：因为fx)=x一sinx,所以尤一x)=一x十sinx=一x),即函数fx)为奇函数，函数 的导数f'x)=1-cosx≥0，则函数)是增函数，则不等式x+1)十2-2x)>0等价于x +1)>-2-2x)=2x-2),即x+1>2x-2,解得x3,故不等式的解集为(-∞，3). 答案：(-∞，3) 8.求函数x)=(a+1)nx+ax2+1的单调区间. 解：fx)的定义域为(0，+∞).f(x)=a+1x+2ar=2ax2+a+1x 当a≥0时，x)>0,故x)在(0，+∞)上单调递增. 当a≤-1时，()<0，故x)在(0，+∞)上单调递减. 当-1<a<0时，令fc)=0,解得x=a+12a) 则当x∈alvs4 alcol(0,r(-fa+12a)时，f'(x)>0:x∈alvs4 alco1(r(-fa+l2a), +o)时，f(x)<0 故fx)在avs4 allcol(0,r(-fa+12a)上单调递增，在avs4 allcol0r(-fa+l2a),+ o)上单调递减. [能力提升练] 9.若关于x的不等式x2+一2>0在区间[1,2]上有解，则实数m的取值范围为() A.(-∞，-1) B.(-∞，1) C.(1,+∞) D.(-1,十∞) 解析：D[关于x的不等式x2+x-2>0在区间[1,2]上有解，所以mx>2-x2在x∈[1,2] 上有解，即m>2x-x在x∈[1,2]上成立，设函数fx)=2x-x,x∈[1,2]，所以f(x)=-2x2-1 <0恒成立，所以x)在x∈[1,2]上是单调减函数，且x)值域为[一1,1]，要使m>2x一x在x 2 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m○】 您身边的互联网+教辅专家 ∈[1,2]上有解，则m>-1,即实数m的取值范围是(-1，+∞).] 10.(2022新高考1卷)设a=0.1e0.1,b=19,c=-ln0.9,则() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 解析：C[设f)=n(1+x)-xc>-1),因为f()=11+x-1=-xl+x, 当x∈(-1,0)时，fx)>0,当x∈(0，+∞)时f(x)<0, 所以函数x)=ln(1十x)-x在(0，十∞)上单调递减，在(-1,0)上单调递增， 所以f19)f0)=0,所以lnl09-19<0,故19>ln109=-n0.9,即b>c, 所以f-110)f0)=0,所以n910+110<0,故910<e-110,所以110e110<19, 故a<b, 设gx)=xex+n(1-x(0<x<1),则g'(x)=(x+1)e+1x-1=0x2-10ex+1x-1, 令hx)=e*6r2-1)+1,h'(x)=e(x2+2x-1), 当0<x<2-1时，h'(x)<0,函数h(w)=e(c2-1)+1单调递减， 当2-1<x<1时，h'x)>0,函数h(x)=e(x2-1)+1单调递增， 又h(0)=0, 所以当0<x<2-1时，hx)<0, 所以当0<x<2-1时，g'(c)>0,函数g)=xex+ln(1-x)单调递增， 所以80.1)>g(0)=0,即0.1e.1>-ln0.9,所以a>c.] 1l.己知函数x)与f'(c)的图像如图所示，则函数gx)=f口x口ex的单调递减区间 为 y=f(x) y=f(x) 24 解析：由题图可知，不等式f'e)一x)<0的解集为(0,1)U(4,+∞)， .gx)=f口x口ex, g'()=f'口x0ex-f0x00ex0'口ex02=f'Ox口-f0x口ex, 由g'x)<0,可得f'x)-x)<0,解得x∈(0,1)U(4,+∞). 因此，函数gx)=f口x口x的单调递减区间为(0,1)，(4，十∞). 答案：(0,1)，(4，+∞) 12.己知函数f)=x3-x2+a+1.讨论frc)avs4 alcol()的单调性； 解：(1)由函数的解析式可得：frc)alvs4al小col()=3x2-2x+a,导函数的判别式△= 4-12a, 3 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当△=4-12a≤0，即a≥13时，frc)avs4 alcol()≥0，frc)0avs4 alcol()在R上 单调递增， 当△=4-12a>0,即a<13时，f'rcl)0avs4 alcol(x)=0的解为x1=1-3a)3,x2=1-3a) 3, 当x∈avs4 alcol(-co,f1-r(1-3a3)时，f'rc0avs4 alcol()>0,f rcl)alvs4 alcol()单调递增； 当x∈avs4 alcol(f1-r(1-3al+r(1-3a3)时，frc)alvs4 alcol(x)<0,f rc)alvs4 alcol(x)单调递减； 当x∈alvs4 allcol0f(1+r(1-3a)3),+oo)时，frc)alvs4al小col()>0,f rc)alvs4 alcol(x)单调递增； 综上可得：当a≥13时，rcl)(avs4acol()在R上单调递增， 当a<13时，frc)0avs4 alcol(8)在avs4 allcol(-oo,f1-r(1-3a)3), alvs4 allcol(f(1+r(1-3a)3),+oo)上单调递增， 在alvs4 alcol0f1-r(1-3al+r(1-3a3)上单调递减. 「素养培优练] 13.(多选)已知(x)为函数x)的导函数，且fx)=12x2-f0)x+子(1)e-1,若g(x)=f (x)一12x2+x,方程gx)一=0有且只有一个根，则a的取值可能是() A.e B.1 C.-1 D.-12 解析：ACD[由fx)=12x2-0)x+f(1)e-1,得0)=f(1)e-1, fx)=x-f0)+f'(1)e*-1, ∴f(1)=1-f(1)e-1+f(1),f(1)=e,则f0)=ee1=1,则fx)=12x2-x+e, ∴gc)=x)-12x2十x=e,方程gx)-=0,即e=x,x=0时方程显然无解；x<0时， 对于任意a<0, 函数y=ex与y=有一个交点，满足题意； x>0时，则a=exx,令h(x)=exx,则h'x)=xex-exx2=ex口x-1口x2 当x∈(0,1)时，h'x)<0,当x∈(1，十∞)时，h'x)>0, ∴.x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 又当x一0时，h(x)一十∞，当x一十∞时，hc)→+∞ ∴.hx)在(0，十∞)上的图像如图： 01 4 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 由图可知，当a=e时，方程a=exx有一根，综上，a的取值范围为(-∞，0)U{e},故 选ACD.] 14.若关于x不等式x>kx+1)的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是 解析：当k≤0时，任一正整数都满足不等式x>(x十1)，故k>0 当k>0,x≥1时，不等式x>e(x+I)等价于ex口x+1口x-1k<0, 令fx)=ex0x+1口x-1k,x≥l, '.当x≥1时，(x)=exxx2+x-1)>0恒成立， x)在[1，十∞)上单调递增， ∴.f☐1口=2e-f13e21k>0,解得23e2≤k<12e 答案：f212e) ·独家授权侵权必究·