1.1.1 数列的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂课时作业word（北师大版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [基础达标练] 1．下列说法中，正确的是(　　) A．数列2,4,6,8可表示为{2,4,6,8} B．数列3,0，－1，－3与数列－3，－1,0,3是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} 解析：C　[在A中，{2,4,6,8}表示集合，所以A不正确；在B中，数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；在C中，第k项为＝1＋，所以C正确；在D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确．] 2．数列3,5,7,9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝2n＋1　　　 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1 解析：A　[因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，……，所以an＝2n＋1, 故选A.] 3. ，，，，…的第9项是(　　 ) A. B. C. D．以上均不对 解析：B　[由题意可知an＝，故第9项为.] 4．在1,2,3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列{an}，则a50＝(　　 ) A．289　 B．295　　C．301　　D．307 解析：B　[由题意可知an－1即是2的倍数，又是3的倍数，即an－1是6的倍数，则an－1＝6(n－1)，(n∈N＋)，所以an＝6n－5，所以a50＝50×6－5＝295，故选：B.] 5．(多选)已知数列{an}前三项分别为－1,0,1，下列各式中，能作为数列{an}的通项公式的有(　　) A．an＝n－2 B．an＝ C．an＝(n－2)5 D．an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3) 解析：ACD　[取n＝1，n＝2，n＝3分别代入验证可知A，C，D正确，B不正确．] 6．下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯．在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列{an}的前4项，则数列{an}的第5项为　________　. 解析：分析题图可知a1＝1，a2＝8＋1，a3＝82＋8＋1，a4＝83＋82＋8＋1，所以a5＝84＋83＋82＋8＋1＝4 681. 答案：4 681 7．数列{an}的通项公式an＝，则－3是此数列的第　________　项． 解析：令＝－3，即－＝－3，∴n＝9. 答案：9 8．已知数列2，，…的通项公式为an＝，求a4，a5. 解：将a1＝2，a2＝代入通项公式得 解得所以an＝.所以a4＝＝，a5＝＝. [能力提升练] 9．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列 B．数列1,3,5,7与数列1,3,5,7，...是同一数列 C．1,1,1，...能构成一个数列 D．数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，...存在通项公式 解析：CD　[对于A，两数列中的数排列次序不相同，所以两数列不是同一数列，故A错误；对于B，数列1,3,5,7是有穷数列，而数列1,3,5,7，...是无穷数列，所以两数列不是同一数列，故B错误；对于C，由数列的定义，可知1,1,1，...能构成一个常数列，故C正确；对于D，该数列的一个通项公式为an＝，所以数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，...存在通项公式，故D正确．故选：CD.] 10．已知正项数列{an} 中，＋＋…＋＝(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝(　　) A．n　　　 B．n2　　　 C. 　　　 D. 解析：B　[∵＋＋…＋＝， ∴＋＋…＋＝(n≥2)， 两式相减得＝－＝n， ∴an＝n2，(n≥2)． 又当n＝1时，＝＝1， ∴an＝n2.n∈N＋.故选B.] 11．在数列 ， ， ， ，…中，有序数对(a，b)的值可以是　________　. 解析：从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3＝22－1,8＝32－1,24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15.又被开方数5,10,17，a－b后一项比前一项分别多5,7,9，故a－b＝17＋9＝26.所以解得 答案： 12．已知无穷数列 ， ， ， ，…. (1)求出这个数列的一个通项公式； (2)该数列在区间 内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由． 解：(1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.所以这个数列的一个通项公式为an＝ . (2)当 ≤an≤ 时，可得 ≤ ≤ . 由 ≥ ，解得(n＋1)2≥9，可得n≥2. 由 ≤ ，解得(n＋1)2≤36，可得n≤5. 所以2≤n≤5.综上，该数列在区间 内有项，并且有4项． [素养培优练] 13．天干地支年纪法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为　__________　. 解析：由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个为一个循环的循环数列，从2020年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，则30÷10＝3,2049年的天干为已，30÷12＝2余6,2049年的地支为巳，故2049年为已巳年． 答案：已巳 14．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是　________　. 解析：由题意及图形可知，不妨构造数列{an}表示第n行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即a1＝0，a2＝1，且n≥3时，an＝an－1＋an－2，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为： 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. 答案：144 1 学科网（北京）股份有限公司 $