湖南湘潭市雨湖区2025年下学期期末质量监测试卷八年级数学

2025年下学期期末质量监测试卷装订线内不要答题,装订线外不要写姓名等,违者试卷作零分处理。 学校 年级 班 姓名 准考证号 八年级数学 考试时间:120分钟;满分:120分 一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.二次根式有意义的条件是( ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中,能组成三角形的是( ) A. B. C. D. 3.计算的值为( ) A. B. C. D. 4.下列式子从左到右的变形,属于因式分解的是( ). A. B. C. D. 5.我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域,某种芯片面积大约为,其中数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 6.下列命题中,是真命题的是( ) A.内错角相等 B.对顶角相等 C.若,则 D.若,则 7.下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 8.如图,于点,,添加下列一个条件后,能使用“”判定的条件是( ) A. B.与互余 C. D. 9.若关于的分式方程无解,则的值为( ) A. B. C.1或 D.5 10.如图,等边三角形的边长为是边上的中线,分别是边上的动点.当取得最小值时,则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本题共6小题,每小题3分,共18分.)第13题图 11.分式的值为0时,x的值是 . 12.分解因式: . 13.如图,已知,若 ,则的长为 .第14题图 14.某房梁如图所示,立柱,E,F分别是斜梁的中点.若,则的长为 15.某游泳爱好者想横渡一条河,由于流水的影响,实际上岸地点偏离了想到达的点 米.他在水中游了米,则这条河的宽度为(两岸可近似看作平行) .第15题图 16.青朱出入图(如图)是东汉末年数学家刘徽根据“割第16题图 补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等,朱入与朱出的三角形全等,朱方与青方是两个正方形.为便于叙述,将其绘成图, 若记朱方对应正方形的边长为,青方对应正方形的边长为,已知,,则图中的阴影部分面积为 . 三、解答题:(本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.计算(本题6分) ; 18.解方程(本题6分) . 19.(本题8分)先化简:,再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值. 20.(本题10分)如图,一架云梯长,如图那样斜靠在一面墙上.当这架云梯的顶端位于A处时,它的底端位于B处,底端离墙. (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少? (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到处时,它的底端从B处滑动到处,云梯的底端在水平方向滑动了多少米? 21.(本题10分)“激情全运会,活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”,以珠江口栖息的中华白海豚为原型,头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花,寓意广东、澳门和香港三地同心,传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱,其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元,用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍. (1)求,两种型号纪念品的单价分别是多少元? (2)若计划购买,两种型号的纪念品共100个,且所花费用不超过6400元,求最多能购买多少个型号的纪念品? 22.(本题10分)如图:, (1)图中有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论. (2)连接,求证:平分. 23.(本题10分)阅读材料:我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等. 例1:分解因式. 原式. 例2:求的最大值. , 故当时,的最大值为10. 根据以上材料,利用多项式的配方解答下列问题. (1)利用配方法分解因式:; (2)当为何值时,多项式有最大值,并求出这个最大值; (3)已知正数满足,求. 24.(本题12分)【初步感知】 已知 ABC为等边三角形. (1)如图1,若点为边上一点.以为边向右侧作等边 ADE,连接.当,时,_,_度.(只需填写结果) 【类比探究】 (2)如图2,若点在边的延长线上,随着动点的运动位置不同,线段、、之间的数量关系为_,请证明你的结论. 【拓展应用】 (3)如图3,在等边 ABC中,,点是边上一定点且,若点为射线上动点,以为边向右侧作等边 DPE,连接,请问:是否有最小值?若有,请求出其最小值;若没有,请说明理由。 答案第1页,共2页 八年级数学 第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $