贵州省六盘水市2025-2026学年高一上学期数学期末统考试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高一年级数学测试卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本测试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数零点的个数为 A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知函数，则 B. 命题“，”的否定为假命题 C. 若不等式在区间上有解，则实数a的最小值为 D. 若方程的解，则实数m的取值范围为 11. 已知定义在上的函数，对任意的实数x，y，均有，且当时，恒有，则下列选项正确的有（ ） A. B. 函数为减函数 C. 函数为奇函数 D. ，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为_________. 14. 已知函数若关于x的方程有奇数个不同的根为，，，…，，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某藻类的繁殖速度在初期会较快，随着单位体积内藻类数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实验中，一天后检测到藻类的数量y（单位：万个）与培养时间x（单位：天）的3组数据如下表所示. x 2 3 5 y 3.5 4.5 5.5 为描述x与y的关系，现有以下三种模型供选择：①，②，③. （1）选出最符合题意的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）用（1）中所选函数模型根据培养时间来估计该藻类的数量，当实际的藻类数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“合理模型”.已知当培养时间为7天时，检测到藻类的数量为6.2万个，判断所选函数模型是否为“合理模型”？并说明理由.（参考数据：，） 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 17. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）讨论函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知定义在上的奇函数（）. （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性并说明理由； （3）对，都有成立，求实数m的取值范围. 19. 如图，在中，，，记. （1）若，求的值； （2）若， （ⅰ）求面积的最小值； （ⅱ）过点D作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；依此类推，得到垂足为，，，….试用和n（）表示线段的长度，并证明：. 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高一年级数学测试卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本测试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）①， （2） 当时， ， 又因为， 所以选函数模型是“合理模型”. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，，； 当时，，； 当时，，. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） 由（1）知，， 函数在上单调递减，理由如下： 任取，且， 则， 即，所以函数在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2）（ⅰ）1 （ⅱ）在中，，故， 则， 在中，，则， 在中，，则； 同理，以此类推，可得，，，， 即. 要证， 只需证， 由知， 只需证, 在中，，， 所以，即， 即成立， 故原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $