10.1.2 事件的关系和运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦必修第二册第十章“概率”中的“事件的关系和运算”，通过课前预习学案衔接旧知，课堂互动学案以题型一、题型二为载体展开新授，构建“预习-互动-提升”的学习支架，帮助学生系统梳理概率知识脉络。 其亮点在于以“数学思维”为核心，通过题型分类训练引导学生合乎逻辑地分析事件关系，培养推理能力。同时融入“数学语言”表达，课后素养提升环节结合实际情境，助力学生用概率术语描述问题。这既提升学生的数学探究意识，也为教师提供清晰教学流程，提高课堂效率。

10.1.2　事件的关系和运算 第十章 概率 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课堂 互动学案 课后 素养提升 02 03 课前 预习学案 01 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课程标准 素养解读 1.理解事件之间的关系，并能用符号和运算正确地表示． 2．能正确区分互斥事件与对立事件. 在理解事件关系及运算过程中，发展学生的运算素养和数据分析素养. [情境引入] 　如果我校全校学生为全集，那么高一年级二班的学生和高一年级的所有学生什么关系； 高一年级甲班的所有男生与高一年级乙班的所有女生构成的事件又是什么关系？ [知识梳理] [知识点一]事件的关系 1．包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)，如图．例如，在掷骰子的试验中，{出现2点}⊆{出现的点数为偶数}． 1.事件间的关系与集合间的关系一致吗？ 提示：(1)事件间的关系可类比集合与集合之间的关系，可用维恩图直观地表示． (2)不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件． (3)事件A包含于事件A，即A⊆A. 2．相等关系 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B，如图． 2.相等事件的含义是什么？ 提示：(1)两个相等的事件总是同时发生，或同时不发生． (2)所谓A＝B，就是指A，B是同一事件． (3)在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义． [知识点二]　事件的运算 1．并(和)事件 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)，如图．例如，在掷骰子试验中，事件C2＝{出现2点}，C4＝{出现4点}，则C2∪C4＝(出现2点或4点}． 3.并(和)事件的含义是什么？ 提示：(1)事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B＝B∪A. (2)并事件发生有三种情况：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B同时发生．即A∪B表示事件A，B中至少有一个发生． (3)类似地，可以定义多个事件的和事件．如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)发生相当于A，B，C中至少有一个发生． 2．交(积)事件 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)． [知识点三]　互斥事件和对立事件 互斥 事件 若A∩B为　不可能事件　，则称事件A与事件B互斥 若　A∩B＝∅　，则A与B互斥 对立 事件 若A∩B为　不可能事件　，A∪B为　必然事件　，那么称事件A发生与事件B互为对立事件 若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立 4.互斥事件与对立事件有什么区别？ 提示：互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定互斥． [预习自测] 1．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件E＝“向上的点数为1”，事件F＝“向上的点数为5”，事件G＝“向上的点数为1或5”，则有(　　) A．E⊆F　　　　　 B．G⊆F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 解析：C　[根据事件之间的关系，知事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G，故选C.] 2．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是(　　) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 解析：D　[由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥．] 3．在掷骰子试验中，可以得到以下事件： A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}； D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}； G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： (1)B________H　　　(2)D________J； (3)E________I；　　　(4)A________G. 解析：因为出现的点为小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I；因为出现的点数不大于1，也就是只能出现1点，所以A＝G. 答案：(1)⊆　(2)⊆　(3)⊆　(4)⊆ 4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色．设事件A为“所取两个球至少有一个白球”，事件B为“所取两个球恰有一个红球”，则A∩B表示的事件为________． 解析：因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，这一随机试验的样本空间Ω＝{(白、白)，(白、红)，(红、红)}，且A＝{(白、红)，(白、白)}，B＝{白，红}，所以A∩B＝{(白、红)}，故A∩B表示的事件为恰有一个红球． 答案：恰有一个红球 5．同时抛掷2枚质地均匀的硬币，记事件A＝{(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件________．(用集合表示，写出一个即可) 解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是：{(正，正)}． 答案：{(正，正)} 事件的关系及运算 [例1]　某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D　　　　　　 B．B∩D＝∅ C．A∪B＝B∪D D．A∪C＝D [思路点拨]　根据事件之间的关系的定义进行判断． [解析]　根据题意可得：事件A表示“两次都投中”；事件B表示“两次都未投中”；事件C表示“恰有一次投中”；事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A⊆D，所以选项A正确；事件B和事件D是对立事件，故B∩D＝∅，所以选项B正确；事件A∪B表示“两次都投中”或“两次都未投中”，而事件B∪D表示“两次都未投中”“两次都投中”或“恰有一次投中”，故选项C错误；事件A∪C表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A∪C＝D，所以选项D正确． [答案]　C 进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析，也可类比集合的关系和运算用Venn图分析事件． [变式训练] 1．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． (1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的积事件是什么事件？ 解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A＋B. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个红球，故CA＝A. 互斥事件、对立事件的判定 [例2]　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. [思路点拨] [解]　(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件． (4)事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件． 判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析． [变式训练] 2．判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明道理． 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生． 解析：(1)是互斥事件，不是对立事件． 道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件． (2)不可能是互斥事件，从而也不是对立事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生． (3)不可能是互斥事件，从而也不是对立事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生． (4)是互斥事件，也是对立事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．但其并事件是必然事件，所以是对立事件． $