10.1.3 古典概型 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3 古典概型 问题引入 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率? 我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。 大量的重复试验 费时，费力。 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？ 这些试验有什么共同特点? (1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为（古典概率模型），简称古典概型。 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”； 　　对于问题(1)班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机 选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型． 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大 小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量． 显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生” 包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为 ． (2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”； 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则试验的样本空间 Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)， (0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}． 共8个样本点，每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型． 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包 含的样本点中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量． 因为