10.1.1 有限样本空间与随机事件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“概率”核心知识，涵盖随机事件、有限样本空间等内容，通过课前预习学案引导初步感知，课堂互动学案深化理解，课后素养提升巩固，构建连贯的学习支架，帮助学生系统掌握概率知识脉络。 其亮点在于采用“三阶导学”模式，以数学眼光观察生活随机现象，数学思维推理概率关系，如课堂互动中的题型分析培养逻辑推理能力，课后作业强化用数学语言表达实际问题，既助学生深化理解，也为教师提供结构化教学支持。

10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 第十章 概率 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课堂 互动学案 课后 素养提升 02 03 课前 预习学案 01 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课程标准 素养解读 1.了解不可能事件、必然事件及随机事件的概念． 2．理解样本点与样本空间的定义，会求试验中的样本空间. 在理解样本空间定义的基础上，培养学生的数学抽象等核心素养. [情境引入] 　17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，他发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题． [知识梳理] [知识点一]　有限样本空间 1．随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．有限样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． [知识点二]　事件 1．随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． 2．必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． 3．不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件． 　事件与基本事件的概念相同吗？ 提示：(1)必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集． (2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同时发生(相当于集合中元素的互异性)． (3)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，只包含一个样本点，而事件可以由若干个基本事件组成，不止包含一个样本点． [预习自测] 1．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是(　　) A．Ω＝{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．Ω＝{(男，女)，(女，男)} C．Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．Ω＝{(男，男)，(女，女)} 解析：C　[用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个不同的样本点(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．] 2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是(　　) A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数 C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质 解析：C　[从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的情况不可能发生，故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件．] 3．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　) A．3件都是正品　 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 解析：D　[将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间为Ω＝{(1,1,0)，(1,0,0)，(1,1,1)}，因此至少有一件正品为必然事件．] 4．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为________． 解析：在这个试验中，(1,2)和(2,1)应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果． 答案：36 5．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)． (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 解：(1)当x＝1时，y＝2,3,4； 当x＝2时，y＝1,3,4； 当x＝3时，y＝1,2,4； 当x＝4时，y＝1,2,3. 因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)． (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}． 探究样本点与样本空间 [例1]　袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验． (1)从中任取一个球； (2)从中任取两个球； (3)先后各取一个球． 分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数． [思路点拨]　解决此类问题的重点是搞清每次试验的条件和结果，关键是充分理解试验，避免列举样本点时不全或有重复．第(3)问可用列表法求解． [解]　(1)Ω＝{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4. (2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6. (3)先后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球． 列表如下： 　　第一次 第二次　　 红 白 黄 黑 红 (白，红) (黄，红) (黑，红) 白 (红，白) (黄，白) (黑，白) 黄 (红，黄) (白，黄) (黑，黄) 黑 (红，黑) (白，黑) (黄，黑) 则样本空间为Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12. (1)样本点具有如下性质：①不能或不必分解为更小的随机事件；②不同的样本点不可能同时发生． (2)样本空间是由全体样本点构成的，而不是部分样本点．在列举样本点时，要结合事件本身的特征，依据一定的规律和方法，将事件全面地列举出来，避免遗漏． [变式训练] 1．写出下列试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币2次，观察正面、反面出现的情况； (2)甲、乙、丙、丁四位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果； (3)连续抛掷一枚骰子2次，观察2次掷出的点数之和； (4)设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全取出，记录取球的次数． 解：(1)第一次硬币向上面与第二次硬币向上的面构成一个样本点，样本空间为：{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}． (2)四个同学的一个排列构成一个样本点，样本空间为：{甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙，乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁乙甲，丙丁甲乙，丁乙丙甲，丁乙甲丙，丁丙乙甲，丁丙甲乙，丁甲乙丙，丁甲丙乙}； (3)第一枚骰子和第二枚骰子的点数和构成一个样本点，样本空间为： {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}； (4)白球全部取出，至少取4次，最多取10次，样本空间为：{4,5,6,7,8,9,10}． 随机事件的表示 [例2]　一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示． [思路点拨]　把所有的事件一一罗列出来，不能重复，也不能遗漏． [解]　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个〔其中(1,2)表示摸到1号球和2号球〕． (2)记A表示“2个球都是白球”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}． 在实际生活中，一些现象的所有可能结果是可以预知的，转化到数学中，可以用样本点与样本空间来进行描述． [变式训练] 2．甲、乙两人做猜拳游戏(锤子、剪刀、布)． (1)求样本空间； (2)求“平局”包含的样本点； (3)求“甲赢”包含的样本点； (4)求“乙赢”包含的样本点． 解：(1)样本空间Ω＝{(锤子，锤子)，(锤子，剪刀)，(锤子，布)，(剪刀，锤子)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，锤子)，(布，剪刀)，(布，布)}(其中小括号内左边的文字代表甲出的拳，右边的文字代表乙出的拳)． (2)“平局”包含(锤子，锤子)，(剪刀，剪刀)，(布，布)三个样本点． (3)“甲赢”包含(锤子，剪刀)，(剪刀，布)，(布，锤子)三个样本点． (4)“乙赢”包含(剪刀，锤子)，(布，剪刀)，(锤子，布)三个样本点． $