三角形中的倒角模型之A字、8字、燕尾模型 专项训练2025－2026学年北师大版数学八年级下册

《三角形的证明》-一-三角形中的倒角模型之A字、8字、燕尾模型 一、单选题 1.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+L2=110°，则∠A的度数 是() A D B A.55 B.50 C.70° D.65 2.如图，点D,E分别在线段AC，,BC上，连接AE,BD交于点F.若LA=23°，∠B=47°， ∠C=42°，则∠AFD的度数为() B A.65° B.68 C.70 D.89 3.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，LB=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的 点C处，若∠1=30°，则∠2的度数为() D 02 A.130 B.110 C.100° D.120° 4.如图是一个不规则的“五角星”，已知∠A=54,∠C=40°，∠D=32°，∠B=∠E,则∠B的度 数为() B A.27 B.30 C.340 D.40 5.如图为无人机模型示意图，AB∥EF,CG⊥EF,LACD=105°，LB=69°，则∠A+LBDC度 数是() B C D E G A.15° B.21° C.36° D.48 二、填空题 6.如图所示，∠BDC=148°，LB=34°，LC=38°，则∠A=一 7.如图，三角形ABC中D,E为AB,AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+L4=280°，则∠A的度数 为 A D1 E 8.如图，LA+LB+∠C+LD+LE+∠F= D E 9.在可调躺椅示意图中，AE与BD的交点为C,若LCAB=60°，LCBA=68°，LCDF=20°， LCEF=30°，为舒适需要调整∠D的大小，使LEFD=120°，且∠CBA、∠CAB、∠E保持不变， 则∠D应调整为 E 9 A B 10.如图，∠DAB和LBCD的平分线AP和CP相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若 ∠D=42°，∠B=38°，那么∠P的度数是 D 4 三、解答题 11.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A处，若1+L2=100,则∠A的度数是多 少？ B A 20 12.【新知探究】 B E 图1 图2 图3 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，求证：∠A+∠B=LC+∠D; 【问题探究】 (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC=40°，∠ADC=20°，求∠P的度数； 【拓展提升】 (3)如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,请猜想 ∠P,∠ABC,∠ADC的数量关系，并说明理由， 13.探索归纳： E 1 2 B 图1 图2 图3 (1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2= (2)如图2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去∠A后形成四边形，则∠1+∠2= (3)如图2，根据上面的求解过程，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系，并证明； (4)若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想∠1+∠2与∠A的数量关系，并说明理 由. 14.【感知】(1)如图1，在△MPN中，∠MPN=90°，点B,C分别在△MPN的边BM,PN上， 以BC为边作△ABC,使点P在△ABC内，则LPBC+LPCB= 【特例探究】(2)在【感知】的条件下，若∠A=40°，则∠ABP+LACP= 【类比探究】(3)在【感知】的条件下，LABP,LACP,∠A之间有怎样的数量关系？请给予证 明： 【变式探究】(4)如图2，在△MPN中，∠MPN=90°，点B,C分别在△MPN的边PM,PN上， 以BC为边作△ABC,若点P在△ABC外，且点P与点C位于AB异侧，则∠ABP,LACP,∠A之间 的数量关系是 B M ① ② 15.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 如图①，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”，在此图形中，可证 LADB=LA+LB+LC,在探究∠A,∠B,∠C与∠ADB之间的关系时，小明同学提供了下面两 种方法。 C C D D D A E0130° 1002B B B C 图① 图② 图③ 图④ 方法一：如图②，连接AB. 在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+LC=180°， 在△ABD中，∠1+∠2+LADB=180°， :∠ADB=∠3+L4+∠C=LCAD+∠CBD+∠C 方法二：如图③，连接CD并延长至点F. 解答下列问题： (1)根据“方法二”中添加的辅助线，补全方法二的推理过程； (2)如图①，当LA=30°，∠B=40°，LADB=120°时，∠C的度数为 (3)拓展：如图④，LABC=100°，LDEF=130°，求LA+∠C+LD+LF的度数. 16.已知：线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB. A M E< B E 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：LA+∠D=LB+LC; (2)如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E,并且与AB、CD分别相交于点M、 N,LA=28°，∠C=32°，求∠E的度数； (3)如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E,并且与AB、CD分别相交于点M、 N,∠CDE=;LADC,LCBE=;∠ABC,试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并 3 说明理由. 参考答案 一、单选题 1.A 解：根据折叠的性质得，∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED, ∴.∠ADE+∠FDE=180°-∠1， ∠AED+∠FED=180°-L2, ∴.∠ADE+∠AED =1x180°-∠1+180°-∠2) 2 [36w-a+2a =125°， .∴.∠A=180°-∠ADE+∠AED =55°， 故选：A. 2.B 解：：∠A=23°，∠C=42°， ∠AEC=180°-230-42°=115°， :LAEC=∠B+LBFE,∠B=47° ·∠BFE=115°-47°=680 :∠AFD和∠BFE为对J顶角 .∠AFD=68 故选：B 3.D 解：如图， D B :∠A=65°，∠B=70°，∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=180°-65°-70°=45°， :将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C处， ∠C'=∠C=45°， :∠3=∠1+LC'=75°， ∠2=C+∠3=120°， 故选：D. 4.A 解：如图所示； 2 .∠A=54°，∠C=40° .∴.∠1=∠A+∠C=54°+40°=94°， .∠D=32 ∠2=∠1+∠D=94°+32°=126° .∴.∠B+∠E=180°-∠2=180°-126°=54° ∠B=∠E, .∠B=54×=27 故选：A. 5.C 解：如图；延长DC交AB于K, C D G F :∠AKC=∠B+∠BDC,∠ACD=∠A+∠AKC,