三角形中的倒角模型之双角平分线和高线模型 专项训练2025－2026学年北师大版数学八年级下册

《三角形的证明》--三角形中的倒角模型之双角平分线和高线模型 一、单选题 1.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°，则∠BFC等于 () E A.100° B.110° C.120° D.150° 2.如图，在△ABC中，∠ABC=LACB,BD是∠ABC的平分线，AD是△ABC的外角∠EAC的平分 线，CD是△ABC的外角LACF的平分线，以下结论不正确的是() E A A.AD∥BC B.∠ACB=2 ZADB C.AB=AD D.CD∥AB 3.如图，在△ABC中，点D在BC延长线上，BE,CE分别平分∠ABC,LACD,CF⊥BE,垂 足为F.若LA=60°，则∠ECF=() B D C A.30° B.60° C.65° D.70° 4.在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的 平分线相交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的个数有() 个 B ①∠E+∠DcP=90+∠480：②∠E=0-A:®∠n0c=90+A:④∠D=4. A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交 BD于G,交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F;②2LBEF=LBAF+LC;③ ∠F=∠BAC-∠C:④∠BGH=LABE+1C,正确的是() E H C A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.如图，等腰△ABC中AB=AC,∠ABC=46°，三角形的内外角的角平分线交于点P,∠P的度 数为 B D 7.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CF是边AB上的中线，DE是线段CF的垂直平分 线.已知LFCB=15°，则∠B=一 E 8.如图，直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,则∠P与∠B、∠D的数量关系 是 B D 9.如图，在△ABC中，∠A=a,∠ABC的平分线与∠ACB的外角（∠ACD)的平分线交于点A; LABC的平分线与∠A,CB的外角的平分线交于点4，…，以此类推，则∠A2s=(用含0的 式子表示) B 10.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,LB0C=130°. (1)∠A的度数为 (2)若CD平分外角LACF,交BO的延长线于点D,点E是ABC的两外角平分线的交点，则 ∠E-∠D的度数为一· 三、解答题 11.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=3∠A. D (1)求∠ACB的度数； (2)若BD平分∠ABC,CE是△BCD的高线，求LBCE的度数， 12.在△ABC中，已知∠A=40°. M B (1) (2) (1)如图(1)，角平分线BM和CM相交于点M,求∠BMC的度数. (2)如图(2)，外角平分线BN和CN相交于点N,求∠BNC的度数. I3.如图，四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角LMBC和LNDC,若LBAD=a, ∠BCD=B. M M F B B D D 图1 图2 (1)如图1，若a+B=105°，求∠MBC+∠NDC的度数； (2)如图1，若BE与DF相交于点G,∠BGD=45°，请直接写出a,阝所满足的数量关系式； (3)如图2，若a=B,判断BE,DF的位置关系，并说明理由. 14.在△ABC中，AE是边BC上的高. A B B D E D E 图1 图2 (1)如图1，若AD是边BC上的中线，S△4Bc=7.5cm,AE=3cm,DE=0.8cm,求CE的长. (2)如图2，若AD是△ABC的角平分线，∠C=66°，∠B=38°时，求∠DAE的度数. 15.已知：在△ABC中，∠C>LB,AE平分∠BAC交BC于点E. F G E D B PE D C ① ② ③ (1)如图①，AD⊥BC于点D,若LC=60°，LB=30°，求∠DAE的度数； (2)如图①，AD⊥BC于点D,若∠B=a,∠C=B,求∠DAE的度数（用含，B的式子表示）： (3)如图②，在ABC中，AD⊥BC于点D,F是AE上的任意一点（不与点A,E重合），过点 F作FG⊥BC于点G,且LB=30°，LC=80°，请你运用(2)中的结论求出LEFG的度数； (4)在(3)的条件下，若点F在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则LEFG的度数会 发生改变吗？说明理由， 16.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. B B B M M Q 图① 图② 图③ (1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数； (2)如图②，作△ABC外角LMBC,LNCB的角平分线交于点0，已知LA=a,求∠Q(用a表示). (3)如图③，延长线段BP、QC交于点E,当LA= 时，△BQE中存在一个内角等于 另一个内角的2倍（直接写出∠A的度数）. 17.(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分线，CD是AB边上的高线， AE、CD相交于点F,若LBAC=40°，求∠AFC的度数. (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交 CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延长线交于点E,若LBAC=a,求∠AFC的度数 (用o表示)： (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=∠BACa,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,与△ABC的外 角∠CAG的平分线交于点E,过点E作EF⊥BG,交BG与点F,请自行补全图形，并证明 ∠AEF=∠AEB=& 2 G F D E B B 图1 图2 图3 18.(1)在△ABC中，∠A=60°，图1，∠0是两内角平分线的夹角；图2,0是内角和外角角 平分线的夹角；图3，∠0是两外角平分线的夹角，请直接写出∠0的度数， 如图1，L0=；如图2,10=；如图3,40= 0 0 图1 图2 图3 (2)如图4所示，在△ABC中，∠ABC的三等分线BO、BO2和∠ACB的平分线CO,相交于点O 和点Q,∠2=135°，∠1=115°，求∠A的度数. A B 图4 参考答案 一、单选题 1.C 解：：在△ABC中，∠A=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， :LABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F, ∠FBc=ABc,∠FcB=54ca, :∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=60, ∴.∠BFC=180°-∠FBC+∠FCB=120°. 故选：C 2.D 解：∠ABC=LACB, ∴.∠EAC=∠ABC+LACB=2LABC, ,'AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， ∠EAC=2∠EAD, ∴.∠EAD=∠ABC, ∴.AD∥BC, ∴.LADB=LCBD, BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠ABC, ∴.LACB=2LADB,AB=AD, ,CD是△ABC的外角∠ACF的平分线，LACF=∠ABC+∠BAC, ∴.∠ACF=2LDCF, 由于题干并未给出∠ABC=∠BAC,所以无法得到LACF=2LABC,也就无法得到CD∥AB; 故选D. 3.B