北京市第八中学2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题

2025-2026学年度第一学期期末练习题 年级：高一 科目：数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则（ ） A. ，，且为真命题 B. ，，且为假命题 C. ，，且为真命题 D. ，，且为假命题 3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区的驾驶员做分层抽样调查．假设这四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则N为（ ） A. 101 B. 808 C. 909 D. 1010 4. 设，是向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若有最大值，则m的最大值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 已知函数同时满足下列两个条件． 条件①：对，； 条件②：对，，． 则可以为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，和，的图象如图所示，其中，则（ ） A. 方程恰有一个解 B. 方程恰有两个解 C. 方程恰有三个解 D. 方程恰有四个解 9. 根据国际标准，室内二氧化碳浓度不超过1000ppm时，室内空气质量为良好，人体健康不受影响．已知某室内二氧化碳浓度y（ppm）与开窗通风的时长t（分钟）之间的关系式为．经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2500ppm，开窗通风6分钟后的二氧化碳浓度降为1500ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则再需要开窗通风的时长至少为（ ） （参考数据：，） A. 2分钟 B. 4分钟 C. 6分钟 D. 8分钟 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______. 12. 为了解某校高三学生寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时)，现从该校高三年级随机抽取了部分同学进行调研，在获得这些同学每天平均学习的时间后，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则 （1）______； （2）若样本中每天学习时间在区间上的同学恰有2人，则共抽取了______位同学调研． 13. 在中，E，F为BC边的两个三等分点，若，则______． 14. 已知，是函数的图象上的相异两点，且，两点到直线的距离相等． （1）若，则______； （2）若，则的取值范围是______． 15. 已知函数的值域为，给出下列四个结论： ①； ②对，； ③若关于x的方程恰有3个实数根，则实数t的取值范围是； ④对，，且，，使得恒成立． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共6道小題，共85分） 16. 已知平行四边形的三个顶点，，，设向量，． （1）若实数x，y满足，求x，y的值； （2）若单位向量与向量的方向相反，求的坐标； （3）若与平行，求实数k的值． 17. 以下茎叶图记录了甲、乙两组同学中每位同学的植树棵数，其中乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用a表示． （1）如果甲组同学植树棵数的平均数大于乙组同学植树棵数的平均数，求图中a的所有可能取值； （2）如果，现分别从甲、乙两组中各随机抽取一名同学，求这两名同学的植树总棵数不小于20的概率； （3）记上图中甲组同学的植树棵数的方差为．变化一：把图中甲组中每一个数据都变为原来的2倍，记得到的这组新的数据方差为，变化二：把图中甲组中每一个数据都增加2，记得到的这组新的数据方差为，试比较，，的大小．（结论不要求证明） （注：，） 18. 已知函数．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题． 条件①：是奇函数；条件②：是偶函数． （1）求实数a的值； （2）判断在区间上的单调性，并给出证明； （3）设，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19. 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察速效肥和缓释肥对农作物影响情况，其中速效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1，2，3三组．观察一段时间后，分别从1，2，3三组中各随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据并整理如下表： 株高增量（单位：厘米） 第1组鸡冠花株数 9 20 9 2 第2组鸡冠花株数 4 16 16 4 第3组鸡冠花株数 13 12 13 2 假设每株鸡冠花的株高增量相互独立，用频率估计概率． （1）从第1组所有鸡冠花中随机抽取1株，估计株高增量在区间上的概率； （2）分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机抽取1株，估计这3株鸡冠花中至少有2株的株高增量在区间上的概率； （3）假设同区间中的每个数据可用该区间的中点值代替．记样本中这三组株高增量的平均数分别为，，，直接写出，，的大小关系．（结论不要求证明） 20. 已知函数且． （1）当时，若，求的取值范围； （2）当时，令，，求函数的最大值； （3）在（2）的条件下，当时，令，若函数的图象恒在轴下方，求的取值范围． 21. 设整数集合，其中，且对，，若，则有． （1）直接写出一个满足条件的集合A； （2）证明：，； （3）求满足条件的集合A的个数． 2025-2026学年度第一学期期末练习题 年级：高一 科目：数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共6道小題，共85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 选择条件①：； 选择条件②：. （2）在区间上单调递增；证明： 若，可得， 任取，且， 则 ， 因为，可得，所以， 即，所以函数在区间上的单调递增函数； 若，可得， 任取，且， 则 ， 因为，可得，可得 所以，即， 所以函数在区间上的单调递增函数； （3）在上有一个零点，理由： 当，可得，则， 因为函数在区间为单调递增函数， 又因为函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因为，， 所以，根据零点的存在性定理，可得在区间上有一个零点， 即函数在上有一个零点； 若，可得，则， 因为函数在区间为单调递增函数， 又因为函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因为，， 所以，根据零点的存在性定理，可得在区间上有一个零点， 即函数在上有一个零点； 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 假设存在一个使得， 令，其中且， 由题意，由于，得， 由为正整数，得，这与为集合中的最大元素矛盾， 所以任意，． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $