天津市2026年中考数学模拟检测卷

天津市2026年中考数学模拟检测卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D．3 2．如图是由个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．将数据90000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．的值等于（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B．0 C．1 D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则可列分式方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为：．有下列结论； ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为； ③铅球落地时的水平距离为． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．计算： ． 14．小强了解了祖冲之、李白、笛卡尔这位著名人物的生平简介，知晓他们取得的伟大成就，准备在综合实践课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到在数学方面有很高成就的人物的概率是 ． 15．计算结果为 ． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 17．如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若， （1）正方形的边长是 ． （2）的长 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以为直径的半圆的圆心为O． （Ⅰ）的长等于 ； （Ⅱ）设P是半圆上的动点，Q是线段的中点．当的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解不等式组和方程： (1) (2) 20．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．    (1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）． 21．为了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小帅对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级的女生人数是___________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是___________． (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级的男生人数． (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小帅给出了部分统计量（如表）． 统计量 平均数（次） 方差（次） ．．． 女生 3 1.3 ．．． 男生 3 2 ．．． 根据你学过的统计知识，比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动情况． 22．四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． （1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”； （2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形） （3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6，求点C的坐标． 23．如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，． ①求的半径； ②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和） 24．如图，，，直线经过点．设（），于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点． （1）判断：________（填“”或“”或“”）； （2）猜想的形状，并说明理由； （3）若的外心在其内部（不含边界），直接写出的取值范围． 25．已知，抛物线C1:y=- x2+mx+m+ （1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________; （2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2  ， 则函数C2的关系式为：________ ； （3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标； （4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《天津市2026年中考数学模拟检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B D A D A A 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】本题考查有理数的除法，根据除法公式进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 2．A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图是从几何体的左面看所得到的视图，需要确定从左面看这个由个相同小正方体堆成的几何体时，能看到的小正方形的个数和排列方式．解题的关键在于理解左视图的定义，培养空间想象能力，从正确的方向去观察几何体的形状． 【详解】解：从左面看该几何体，可看到两列，左边一列有个小正方形，右边一列有个小正方形且在下方． 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的定义是解题的关键．由得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．A 【分析】本题考查的是同分母分式的减法，根据分母不变，把分子相减，再约分即可． 【详解】解：， 故选：A 8．D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的方法．把点、、三点坐标代入反比例函数，求出的值，比较得出答案． 【详解】解：把点，，代入反比例函数得， ，，， ∴， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据顺流速度等于船速加水速，逆流速度等于船速减水速，结合以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 10．A 【分析】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得． 【详解】解：设交于，连接，如图：    由作图可知：是线段的垂直平分线， ， ， ， 在中， ， 故选：A． 11．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，轴对称的性质． 由四边形是平行四边形，可得，，再由将沿所在直线折叠得到，继而可证，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，将沿所在直线折叠得到，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故B错误，C正确． ∵，， ∴， ∴， ∴，故A 错误， 由条件无法求出的度数，故D错误． 故选：C． 12．C 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意和题目中的函数解析式，可以分别计算出各个小题中的结论是否正确即可． 【详解】解：将代入， 得， 解得，， ∴这名男生铅球推出的水平距离为， 故③正确，符合题意； ∵， ∴铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为， 故②正确，符合题意； 当时，， 故①错误，不符合题意； 故选：C． 13．2 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为2． 14． 【分析】本题考查了概率公式，因为祖冲之、李白、笛卡尔人中有人是在数学方面有很高成就的人物，所以选到在数学方面有很高成就的人物的概率是． 【详解】解：祖冲之、李白、笛卡尔人中有人是在数学方面有很高成就的人物， 选到在数学方面有很高成就的人物的概率是． 故答案为：． 15．/ 【分析】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握有理数的乘方计算法则是解题的关键．先计算乘方，再计算减法即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 16．b >﹣5 【分析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5， 又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，， ， 解得， 故b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的解析式是解题的关键． 17． 12 / 【分析】设，，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，得出，，根据，得出，求出，设，根据勾股定理得出，求出，求出，连接，延长交于，证明四边形是平行四边形， 得出，，根据，即可求出结果． 【详解】解：四边形是正方形，设， ， 由翻折可知，，设， ∵点恰好为线段的中点， ， 在中， ， ， ， ∴，， ， ，， ， ， ，即 ，， ， ， ， ，，，， 设， 在中，则有，即， 解得， ， 连接，延长交于，如图所示： 根据折叠可知：垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ． 故答案为：12；． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建方程解决问题． 18． 作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求． 【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理求解即可； （2）Q是线段的中点，要使的面积最大，则面积最大，找到平行于的切线与的交点即可，作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求． 【详解】（Ⅰ） （Ⅱ）如图， ①根据网格的特点找到点，则，，同理作正方形， ②取格点，，则为的中点， ③连接交于点，点即为所求 ④作，则四边形是矩形，连接，交于点，则点即为所求 故答案为：作于点，根据网格的特点作正方形，取中点，进而连接，交于点，连接，作矩形，连对角线，则对角线交点，即为所求． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，无刻度直尺作图，相似三角形的性质与判定，圆的性质，找到点是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可； （2）先去分母，再解整式方程，再检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：； （2）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为：. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，掌握“解不等式组的步骤与解分式方程的步骤”是解本题的关键． 20．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求．    【点睛】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质． 21．(1)20，3 (2)该班级男生有25人 (3)男生比女生的波动幅度大． 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）将条形图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数． （2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可． （3）利用方差，比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小即可． 【详解】（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是． 故答案为：20，3． （2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为， ∴男生对“两会”新闻的“关注指数”为． 设该班的男生有x人，则， 解得：． 答：该班级男生有25人． （3）∵； ∴男生比女生的波动幅度大． 22．（1）证明见解析；（2）见解析；（3） . 【分析】（1）由BD平分∠ABC可得∠ABD=∠DBC=50，则∠BDC+∠A=130°，根据∠ADC=130°可得∠ADB=∠C，即可求解； （2）如图所示，根据两个三角形夹角相等，夹边成比例，则三角形相似，即可求解； （3）利用△AOC∽△COB，则OA•OB=OC2，而S△AOB= ×OB×yA=×OB×OAsin60°=6，即可求解． 【详解】解：（1）∵对角线平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是四边形的“相似对角线”； （2）如下图所示： ∵∠ABC=∠ACD1=90°， ， ∴△ABC∽△ACD1， 故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1， 同理可得：以AC为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3、ABCD4； （3）如图，作于，于， ∵点在射线：上， ∴，即， ∵对角线平分， ∴， ∵是四边形的“相似对角线”， ∴与相似且不全等， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴点的坐标为. 故答案为（1）证明见解析；（2）见解析；（3） . 【点睛】本题是阅读理解型一次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，此类题目通常要弄清楚题意，逐次求解． 23．（1）相切，理由见解析；（2）①2；② 【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，证明OD⊥BC，根据切线的判定即可证明； （2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，从而求得半径r的值； ②根据S阴影=S△BOD-S扇形ODE求出即可. 【详解】解：（1）相切，理由如下： 如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ∵， ， 与相切； （2）①在和中， ，， ，， ∵， ， ， 解得，即的半径是； ②在Rt△ACB中，∠B=30°， ∴∠BOD=60°， ∴S扇形ODE=， ∵∠B=30°，OD⊥BC， ∴OB=2OD， ∴AB=3OD， ∵AB=2AC=6， ∴，， S△BOD=， S阴影=S△BOD-S扇形ODE. 【点睛】本题是对圆知识的考查，熟练掌握圆的切线，扇形的面积公式是解决本题的关键. 24．（1）；（2）是等腰直角三角形；理由见解析；（3）． 【分析】（1）由四边形的内角和与邻补角的性质证明，即可得到结论． （2）由旋转的性质可得：证明 再证明，从而可得结论； （3）当时，的外心在其斜边上，∠ABC=α＞90°时，的外心在其外部，从而可得到答案． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2）是等腰直角三角形． 理由如下：由旋转可得： 在与中， 又 是等腰直角三角形． （3）当∠ABC=α=90°时， 的外心在其斜边上， ∠ABC=α＞90°时，的外心在其外部， 由＞ ＜ 45°＜α＜135°， 故：． 【点睛】本题考查的是四边形的内角和，三角形的外接圆的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y= (x+1)；（3）点C的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）- ＜m≤0 【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标．其纵坐标都为0；②把①中的m=1改为m=2,方法相同； （2）把二次函数的C1∴化为顶点式即可求得顶点为：M（m，(m+1)2）∴函数C2的关系式为 y= (x+1)2； （3） ①当抛物线C1与x轴仅有一个公共点时， 即顶点在x轴上，此时M的纵坐标为0，由此可得 则m， 把m代入C1解析式即可； ② 分析C1、C2 的解析式可以发现，这两个函数关于x轴对称，可据此画函数的图像； （4） 若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点， 则其对称轴与线段PN一定有交点，据此即可求出答案． 【详解】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标．其纵坐标都为0；②把①中的m=1改为m=2,方法相同； （2）把二次函数的C1∴化为顶点式即可求得顶点为：M（m，(m+1)2）∴函数C2的关系式为 y= (x+1)2； （3）解：如图所示，    ∵抛物线C1：y=- x2+mx+m+ 顶点在x轴，则m=-1， ∴抛物线C1：y=- x2-x- =- （x+1）2  ， P（-1，0），由②知，函数C2的关系式为y= (x+1)2；∴抛物线C1与C2关于x轴对称，∵△PAB为等腰直角三角形，∴直角顶点只能是点P  ， 且PC=BC=AC  ， 设B（n  ，   (n+1)2），∴C（n  ， 0），BC= (n+1)2  ， ∴PC=|n+1|，∴ (n+1)2=|n+1|，∴n=-1（舍）或n=1或n=-3．∴点C的坐标为（1，0）或（-3，0） （4）解：- ＜m≤0    解：（1）①（﹣1，0）（3，0）；②（﹣1，0）（5，0）；（2）①∵抛物线C1：y=- x2+mx+m+ =- x2+m（x+1）+ ． ∴当x+1=0时，无论m为何值，抛物线经过定点P  ， ∴x=-1，y=0，∴定点P（-1，0），故答案为-1，0； ②抛物线C1：y=- x2+mx+m+ =- (x-m)2+ (m+1)2 ． ∴M（m， (m+1)2），∴函数C2的关系式为y= (x+1)2；故答案为y= (x+1)2 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握计算法则是解题关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $