天津市2026年中考数学过关练习卷

天津市2026年中考数学过关练习卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算（﹣20）+17的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017 2．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．2025年武汉马拉松的报名人数达到了人．数据可用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   7．最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（　　） A．4或 B．2 C． D．2或 8．下列各数，介于5和6之间的是（      ） A． B． C． D． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(   ) A． B． C． D． 10．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　） A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形 C． D．∠AED=∠EDC 11．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 12．为了节省材料，某工厂利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(如图)，若米，则下列4个结论：①米；②；③；④长方形的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（      ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67） 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC= ． 16．如图，的半径是6，是的弦，C是上一点，，点P是上一动点，则点P与点C之间的最大距离是 ，最小距离是 ． 17．若满足，则的值为 ． 18．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式，得_________； （2）解不等式，得_________； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______________． 20．某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． (1)本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________； (2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 21．如图1，是的直径，，是的切线，B，C是切点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，过点 D 作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径． 22．如图，某学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为． (1)求无人机从处到处上升的高度； (2)在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为，求通讯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，取． 23．已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 ________ ________ 20 ________ (2)填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． (3)当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24．在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，． (1)填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______； (2)点P是线段上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设． ①如图②，当边，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围； ②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点． (1)当时，求该抛物线顶点的坐标； (2)当时，求的值； (3)若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《天津市2026年中考数学过关练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A C C C B D 题号 11 12 答案 A D 1．A 【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果. 【详解】解：原式=-（20-17）=-3 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键. 2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 3．A 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等，涉及了二元一次方程组的应用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵比大， ∴ ∵， ∴ 故选：A 4．D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5．A 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．根据特殊锐角三角函数值代入计算验证即可． 【详解】解：A．，而，因此选项A符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：A． 6．C 【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形， 故选C． 7．C 【分析】 根据同类二次根式和最简二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可得出答案． 【详解】 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 当时，与无意义， 所以舍去， 故选：C． 【点睛】 本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，能得出关于x的一元二次方程是解此题的关键． 8．C 【分析】根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答. 【详解】选项A，4＜＜5，故本选项错误； 选项B,6＜＜7，故本选项错误； 选项C，5＜＜6，故本选项正确； 选项D，4＜＜5，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解决问题的关键. 9．B 【分析】先根据反比例函数的性质得到反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵，，， ∴点A、B在第三象限，点C在第一象限， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，正确判断出反比例函数经过的象限和在每个象限内的增减性是解题的关键． 10．D 【分析】根据旋转的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质对选项进行一一判断即可． 【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°， 故选项A正确； ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°． 由旋转的性质可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD， ∴∠ECD=90°． ∴△EDC是等腰直角三角形， 故选项B正确． ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=90°， ∴， ∵△EDC是等腰直角三角形， ∴，即 ∴ ∵AE=BD， ∴ 故选项C正确； 从题目已知条件无法推导出选项D正确， 故选项D不一定正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．A 【分析】先根据步骤得，是的垂直平分线， 是的角平分线，再根据内角和求得 ，再根据角平分线的性质得，根据内角和求得，即可求得，再根据是的垂直平分线，即可求得结果． 【详解】解：由步骤①可知是的垂直平分线，由步骤②可知是的角平分线 ，， 是的角平分线 ， 是的垂直平分线 故选A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键． 12．D 【分析】长方形 ， ， 的面积相等，且 ，根据图示（见详解）可知 ，则，设 ，则， 根据面积相等，可以找出 与 的关系，由此即可求出答案． 【详解】解：如图所示，材料总长为80米，设 ， ，且， ∵长方形 ， ， 的面积相等， ∴ ，， ∴ ， ∴， ∴ ， 结论①，根据分析得， ， ， ∴ ， ， ∵用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 故结论①错误，不符合题意； 结论②，根据图示，设 ，由①的分析，可知 ， ， ∵， ∵得， ， ∴ ， ∵ ， ∴， 故结论②错误，不符合题意； 结论③，根据题意，设 ，由结论①得论证结果可知 ， ∴ 故结论③正确，符合题意；   结论④， 根据结论②的推理可知长方形的宽，， ∴ ， ∴长方形 的面积是： ， ∴根据抛物线的顶点可知， ， ∴ 故结论④正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程在几何图形中的运用，根据三个长方形的面积相等即可求出长方形的长与宽的数量关系，由此可推出长方形的长、宽、面积之间的关系，理解和掌握长方形的性质，一元二次方程的知识是解题的关键． 13．280． 【详解】试题解析：在RtΔABC中，sin34°= ∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米. 故答案为280. 14．2 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 15．10 【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长． 【详解】解：∵AE：EC=2：3， ∴AE：AC=2：5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵DE=4， ∴BC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 16． 【分析】过点O作OG⊥AB于点G，连接OP、OC、OB、PC，根据勾股定理求得，进一步得到PC的取值范围得出结果． 【详解】解：过点O作OG⊥AB于点G，连接OP、OC、OB、PC， ∴BG= ， ∴GC=BG-BC=2， 由勾股定理得： ， 即36-16=， 解得， 又∵OP+OC≥PC≥PO-OC， ∴ , 故答案为 ，． 【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理以及三角形三边关系，解决问题的关键是是遇弦作弦心距构造直角三角形． 17．5 【分析】解分式方程即可得到答案． 【详解】解：去分母，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 18． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 19．（1） （2） （3）见解析 （4） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则（“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”）来得出最终解集． 【详解】解：（1）解不等式：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 故答案为：； （2）解不等式：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：； （3）把不等式和的解集在数轴上表示如下： （4）取两个解集的公共部分，得到原不等式组的解集为， 原不等式组的解集为， 故答案为：． 20．(1)50，34； (2)平均数是3.3，众数是4，中位数是3； (3)全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=即可得到答案； （2）根据平均数、众数和中位数的概念代入数据进行求解即可； （3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=； 故答案为：50，34． （2）观察条形统计图，， ∴这组数据的平均数是3.3． ∵在这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3， ∴， ∴这组数据的中位数是3． （3）∵在统计的这组样本数据中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%， ∴估计全校学生中参加活动的次数大于3的人数约占46%， ∴； ∴全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图数据的分析，用样本估计总体，平均数、中位数和众数的概念，利用数形结合的思想解答是解决本题的关键． 21．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，，，结合圆周角定理可得，即可得证； （2）证明四边形是平行四边形，得出，进而可得，，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）证明：连接， ，都是的切线， ，，， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ，， 在中，， ，，即的半径为2． 【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、勾股定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22．(1) (2) 【分析】（）分别解和，求出和的长，进而即可求解； （）过点作于，可得四边形是矩形，即得，设，由和得，，即得，进而求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作于， 则四边形是矩形， ∴， 由题意得，，， 设， 在中，， ∴， 在，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴通讯塔的高度约为． 23．(1)6，14.4，20； (2)①28；②3；③8；④ (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③直接根据函数图象即可得出答案； ④分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）先求出爸爸的速度为，进而求出关系式，联立组成方程组求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：当时，， 李华从家到书店提速后的速度为， 当时，则； 当时，李华停留在书店，则； 故答案为：6，14.4，20； （2）解：①李华从家到书店提速后的速度为； 故答案为：28； ②李华在书店学习的时间为， 故答案为：3； ③书店到公园的距离为， 故答案为：8； ④当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，； （3）解：当时爸爸到达公园， 当时爸爸离开公园返回， 当时爸爸返回家中， 则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示： 当时，爸爸的速度为：， ， 途中两人相遇时，得 解得， ∴途中两人相遇时离家的距离是． 24．(1)， (2)①，② 【分析】（1）作于C，由可得点A的坐标，利用直角三角形的性质分别求出的长可求出点B的坐标； （2）①证明是等边三角形得，由折叠的性质得是等边三角形，从而，求出，求出的长，然后根据即可求出S关于m的解析式；当点C在上时求出m的最小值，当直线l经过点B时求得m的最大值； ②当在内部时，求得m的最小值；当点Q在的延长线上时，求得m的最大值即可． 【详解】（1）如图，作于C， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 故答案为：， （2）①∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由直角三角形纸片沿直线1向上翻折，可得， ∴是等边三角形． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∶ ． ∴ 在，，． ∴， ∴． 如图，当点C在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 当直线l经过点B时m取得最大值4， ∴m 的取值范围为． ②当在内部时，， 当时，， 解得（负值舍去）． 当重叠部分是四边形时， 对于， 当取得最大值． 如图，当点Q在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 当时，， 解得，（舍去）． ∴当时，m的取值范围是． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题． 25．(1)该抛物线顶点的坐标为 (2)10 (3)1 【分析】（1）先求得的值，再配成顶点式，即可求解； （2）过点作轴，在中，利用勾股定理求得，在中，勾股定理求得，得该抛物线顶点的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （3）过点作轴，过点作轴，证明，求得点的坐标为，在中，利用勾股定理结合题意求得，在的外部，作，且，证明，得到，当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，求得点的坐标为，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：，得．又， 该抛物线的解析式为． ， 该抛物线顶点的坐标为； （2）解：过点作轴，垂足为， 则． 在中，由， ． 解得（舍）． 点的坐标为． ，即． 抛物线的对称轴为． 对称轴与轴相交于点，则． 在中，由， ． 解得（正值舍去）． 由，得该抛物线顶点的坐标为． 该抛物线的解析式为． 点在该抛物线上，有． ； （3）解：过点作轴，垂足为， 则． ． 在中，． 过点作轴，垂足为，则． ，又， ． ∴，， ∴点的坐标为． 在中，， ，即． 根据题意，，得． 在的外部，作，且，连接， 得． ． ∴． ． 当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即． 在中，， ．得． ．解得（舍）． 点的坐标为，点的坐标为． 点都在抛物线上， 得． ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，勾股定理，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $