7.4.1 二项分布-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂教师用书word（人教A版）

本讲义聚焦二项分布核心知识点，从伯努利试验入手，系统梳理n次独立重复试验的特征，明确二项分布的定义、分布列及均值方差公式，建立与两点分布的联系，形成完整知识链条。 通过种植种子、射击等情境引入培养数学抽象，例题与变式训练强化数学运算，结合抽奖、比赛等应用问题提升数学建模能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

7．4　二项分布与超几何分布 7．4.1　二项分布 课程标准 素养解读 1.理解n次独立重复试验的模型 2.理解二项分布 3.能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的应用问题 1.通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养 2.借助二项分布解题，提高数学运算的素养 [情境引入] 种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其中出苗率是67%； 射击n次，每一次射击可能击中目标，也可能击不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的． 这样的试验每次都仅有两种对立状态，且每次试验相互独立完成．这就是瑞士数学家雅·伯努利在概率论上作出的重要贡献．那么n次独立重复试验是什么？如何求在n次试验中，该事件恰好发生k次的概率呢？ [知识梳理] [知识点一]　n次独立重复试验 1．伯努利试验：我们把只包含两个　可能结果　的试验叫做伯努利试验． 2．定义：在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是　相互独立　的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验． 1.独立重复试验必须具备哪些条件？ 提示：(1)每次试验的条件完全相同，相同事件的概率不变； (2)各次试验结果互不影响； (3)每次试验结果只有两种，这两种结果是对立的． [知识点二]　二项分布 1．二项分布 (1)定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝　Cpk(1－p)n－k　，k＝0,1,2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布． (2)记法：X～B(n，p)． 2．确定一个二项分布模型的步骤 (1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； (2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； (3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p)． 2.判断一个随机变量是否服从二项分布的关键是什么？ 提示：判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件． (1)对立性：在一次试验中，事件A发生与否必居其一． (2)重复性：试验可以独立重复地进行，且每次试验事件A发生的概率都是同一常数p. (3)X的取值从0到n，中间不间断． 由上可以发现 ，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式，二项分布中的每次试验的结果都服从两点分布． [知识点三]　二项分布的均值与方差 二项分布的均值与方差 如果X～B(n，p)，那么E(X)＝　np　，D(X)＝　np(1－p)　. [预习自测] 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)． (1)依次投掷四枚质地不同的骰子，点数1出现2次的试验是4重伯努利试验．(　　) (2)若随机变量X～B(n，p)，则X＝1,2…，n.(　　) (3)若随机变量X～B(n，p)，则P(X＝k)＝ C(1－p)k·pk.(　　) 提示：(1)×　因为骰子的质地不同，点数1出现的概率不同，因此不是4重伯努利试验． (2)×　X＝0,1,2，…，n. (3)×　P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 2．某次抽奖活动中，参与者每次抽到中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：C　[某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为P＝C×12＝.] 3．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于(　　) A．C2×　　 B．C2× C.2× D.2× 解析：C　[P(X＝3)＝2×]． [例1]　在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本书，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率． [思路点拨]　读者借一本书只有两种结果，一个读者借一本书可看作是一次独立重复试验，因此可用独立重复试验的概率公式求解． 解：记一个读者借一本数学书为事件A，借技术书为事件，因此一个读者借一本书可看作是独立重复试验，其中P(A)＝0.8，P()＝0.2，故所求概率为P＝C×0.80×0.25＋C×0.81×0.24＋C×0.82×0.23≈0.057 9.即至多有2人借数学书的概率约为0.057 9. 1．独立重复试验的判断 要判断n次独立重复试验中A发生的次数X是否服从二项分布，关键是看试验是否为独立重复试验，独立重复试验的特点为： (1)每次试验是在相同的条件下进行的． (2)每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的． (3)事件A发生的概率可知，且每次试验保持不变． (4)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生． 2．独立重复试验概率求法的三个步骤 [变式训练] 1．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求： (1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率． 解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C3＝. (2)乙至少击中目标2次的概率为 C21＋C3＝. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝C2·C3＋ C3·C3＝＋＝. 　求二项分布的分布列 [例2] 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布列． [思路点拨]　本题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数X服从二项分布，其分布列可直接由公式得出． 解：在独立重复射击中，击中目标的次数X服从二项分布，X～B(n，p)． 由已知，n＝4，p＝0.8， P(X＝k)＝C·0.8k·(0.2)4－k，k＝0,1,2,3,4. ∴P(X＝0)＝C·0.80·(0.2)4＝0.001 6， P(X＝1)＝C·0.81·(0.2)3＝0.025 6， P(X＝2)＝C·0.82·(0.2)2＝0.153 6， P(X＝3)＝C·0.83·(0.2)1＝0.409 6， P(X＝4)＝C·0.84·(0.2)0＝0.409 6. 所以X的概率分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.001 6 0.025 6 0.153 6 0.409 6 0.409 6 1．解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次． 2．求二项分布的分布列的一般步骤 (1)判断所述问题是不是相互独立试验． (2)建立二项分布模型． (3)求出相应概率． (4)写出分布列． [变式训练] 2．现有10道题，其中6道甲类题、4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题、1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率是，答对每道乙类题的概率是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列． 解：(1)设事件A：“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有：“张同学所取的3道题都是甲类题”． 因为P()＝＝， 所以P(A)＝1－P()＝. (2)X所有可能的取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝C×0×2×＝， P(X＝1)＝C×1×1×＋C0×2×＝， P(X＝2)＝C×2×0×＋C1×1×＝， P(X＝3)＝C×2×0×＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 　　　独立重复试验与二项分布的综合应用 [例3]　甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列； (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)． [思路点拨]　(1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n＝3，p＝. (2)AB表示事件A，B同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分． 解：(1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 P(ξ＝0)＝C3＝， P(ξ＝1)＝C2＝， P(ξ＝2)＝C2＝， P(ξ＝3)＝C3＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P (2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，则AB＝C∪D，且C，D互斥， 又P(C)＝C21 × ＝， P(D)＝C3＝， 由互斥事件的概率公式得 P(AB)＝P(C)＋P(D)＝＋＝＝. 对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解． [变式训练] 3．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)． (1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； (2)求按比赛规则甲获胜的概率． 解：(1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为. 记事件A＝“甲打完3局才能取胜”， 记事件B＝“甲打完4局才能取胜”， 记事件C＝“甲打完5局才能取胜”． ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．所以甲打完3局取胜的概率P(A)＝C×3＝. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．所以甲打完4局才能取胜的概率P(B)＝C×2××＝. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，所以甲打完5局才能取胜的概率P(C)＝C×2×2×＝. (2)设事件D＝“按比赛规则甲获胜”， 则D＝A＋B＋C. 因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝， 故按比赛规则甲获胜的概率为. 　　　二项分布模型的均值和方差 [例4]　设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的期望； (2)设M的事件为“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率． [思路点拨]　根据定义判断是否符合二项分布．利用二项分布的公式求出概率，列分布列，然后利用公式求期望值． 解：(1)甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为， 故X～B.P(X＝0)＝C03＝， P(X＝1)＝C12＝， P(X＝2)＝C21＝， P(X＝3)＝C30＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P X的数学期望为E(X)＝3×＝2. (2)设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则Y～B， 由题意，M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}， 由事件的独立性和互斥性，得 P(M)＝P{X＝3，Y＝1}＋P{X＝2，Y＝0}＝P{X＝3}P{Y＝1}＋P{X＝2}P{Y＝0}＝×＋×＝. 关于二项分布的应用 1．若随机变量符合二项分布，则可直接利用公式求均值和方差； 2．在一些综合性的问题中，二项分布模型要与其他的概率知识，如独立事件同时发生，抽样等知识相结合应用．解题过程中要分清随机变量取值的实际意义，利用相关的概率知识解题． [变式训练] 4．某种植户对一块地的n(n∈N*)个坑进行播种，每个坑播种3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每种粒子是否发芽相互独立，对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种． (1)当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ (2)当n＝4时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望． 解：(1)对于一个坑而言，要补播种的概率为 3＋C3＝.有3个坑需要补播种的概率为C×n，要使C×n最大，只需 解得5≤n≤7， ∵n∈N*，∴n＝5,6,7. (2)n＝4时，要补播种的坑的个数X的所有可能的取值为0,1,2,3,4，X～B，P(X＝0)＝C4＝，P(X＝1)＝C×4＝，P(X＝2)＝C4＝，P(X＝3)＝C4＝，P(X＝4)＝C4＝.所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 因为X～B，所以E(X)＝4×＝2. [当堂达标] 1．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　) A.　　 B.　　 C.　 　D. 解析：B　[播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为 C2×＝.] 2．已知随机变量X～B，那么随机变量X的均值E(X)＝(　　) A. B. C．2 D. 解析：B　[因为随机变量X～B，所以E(X)＝4×＝.] 3．从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为　________　. 解析：P＝C×(0.1)2×(1－0.1)2＝0.048 6. 答案：0.048 6 4．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，则P(X≥2)＝　________　. 解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品(试验)取得次品(成功)的概率为， 从中取3次(做3次试验)，X为取得次品(成功)的次数，则X～B， ∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C×2×＋C3＝. 答案： 5．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 解：(1)记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验．故P(A1)＝1－P(1)＝1－3＝. (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C×2＝，P(B2)＝C×1×1＝.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝×＝. [基础过关] 1．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：C　[P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×6＋C·6＋C·6＋C·6＝.故选C.] 2．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则命中次数的标准差等于(　　) A．20 B．80 C．16 D．4 解析：D　[命中次数服从ξ～B(100,0.8)，所以命中次数的标准差等于＝4.] 3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(　　) A.5　　　　　 B．C×5 C．C×3 D．CC×5 解析：B　[由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，质点移动5次位于点(2,3)的概率是P＝C×2×3.故选B.] 4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　) A．C×2×5 B．C×2×5 C．C×2×5 D．C×2×2 解析：B　[由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×2×5，故选B.] 5．(多选)下列例子中随机变量ξ不服从二项分布的是(　　) A．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ξ B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ C．从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ξ D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数 解析：BCD　[A，满足独立重复试验的条件，是二项分布；B，ξ，的取值是1,2,3，…，n，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布；C，虽然是有放回地摸球，但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义；D，n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布．] 6．(多选)若X～B(20,0.3)，则(　　) A．E(X)＝3 B．P(X≥1)＝1－0.320 C．D(X)＝4.2 D．P(X＝10)＝C×0.2110 解析：CD　[由X～B(20,0.3)，所以E(X)＝20×0.3＝6，所以A错误；P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.720，所以B错误； 又D(X)＝20×0.3×0.7＝4.2，所以C正确； P(X＝10)＝C×0.310×0.710＝C×0.2110， 所以D正确．] 7．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为　________　. 解析：由题意可知，前三次取黑球，第四次为白球， ∴P＝3×＝. 答案： 8．2024年巴黎奥运会女子乒乓球决赛，中国选手陈梦与孙颖莎奉献了一场精彩绝伦的巅峰对决，她们技艺精湛，顽强拼搏，展现国球风采，为观众带来了视觉盛宴．现甲、乙两名乒乓球选手进行一场七局四胜的比赛，即谁先赢4局的比赛，谁就获胜，比赛结束．已知每一局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且第一局乙获胜，则甲最终以4比2获胜的概率为　__________　. 解析：甲最终以4比2获胜，即甲在第2,3,4,5局比赛中胜3局，且第6局获胜，据此求出概率即可．甲最终以4比2获胜，即甲在第2,3,4,5局比赛中胜3局，且第6局获胜，事件甲最终以4比2获胜的概率为：C3××＝. 答案： 9．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为　　________　　，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为　________　. 解析：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为×＝；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为C×2×＋3＝. 答案：　 10．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列． 解：由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n＝3，p＝的二项分布，于是有 P(X＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 11.某单位6个员工借助互联网展开工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即P＝1－C0.56－C0.56－C0.56＝. (2)至少4人同时上网的概率为 C0.56＋C0.56＋C0.56＝>0.3. 至少5人同时上网的概率为 C0.56＋C0.56＝<0.3. 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3. [能力提升] 12．在一次数学考试中，第14题和15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为，且各人的选择相互之间没有影响． (1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率； (2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ，求ξ的分布列． 解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A∩B＋∩”，且事件A，B相互独立． ∴P(A∩B＋∩)＝P(A)P(B)＋P()P() ＝×＋×＝. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B. ∴P(ξ＝k)＝Ck4－k ＝C4(k＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 13.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主是否购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求随机变量X的均值． 解：设事件A表示该地1位车主购买甲种保险，事件B表示该地1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，事件C表示该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，事件D表示该地1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)由题意知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A∪B， 则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2. 由题意知，X～B(100,0.2)， 所以X的均值E(X)＝100×0.2＝20. [素养培优] 14．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列． 解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X＝2)＝C×2×3＝. (2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则 P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋ P(12A3A4A5) ＝3×2＋×3×＋2×3＝. (3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3)． 由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6. P(ξ＝0)＝P(123)＝3＝； P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3) ＝×2＋××＋2×＝； P(ξ＝2)＝P(A12A3)＝××＝； P(ξ＝3)＝P(A1A23)＋P(1A2A3)＝2×＋×2＝； P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝3＝； 所以ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 6 P 学科网（北京）股份有限公司 $