7.4.1 二项分布-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

巴五维课堂 数课时 间 7.4 学作业 7. 纠错空间 [基础过关] 1.设随机变量￡服从二项分布￡~ B(6,)则P(长3)等于 A是 7 c 2.某人进行投篮训练100次，每次命中的 概率为0.8（相互独立），则命中次数的 标准差等于 ( A.20 B.80 C.16 D.4 3.位于坐标原点的一个质点P按下述规 则移动：质点每次移动一个单位长度， 移动的方向为向上或向右，并且向上、 方法总结 向右移的概率都是2，则质点P移动5 次后位于点(2,3)的概率是 A( c.c×(a) D.cc×() 4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个 白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列 1,第n次摸取红球， ),an= 1,第n次摸取白球， 如果Sm 为数列{an}的前n项和，那么S,=3的 概率为 A.c×(3×() B.CX 〔×) ×) D.c××()》 数学·选择性必修第三册 项分布与超儿何分布 4.1之项分布 5.(多选)下列例子中随机变量不服从二 项分布的是 ( A.某同学投篮的命中率为0.6，他10 次投篮中命中的次数ξ B.某射手击中目标的概率为0.9，从开 始射击到击中目标所需的射击次 数 C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有 放回地摸球，直到摸出白球为止，摸 到白球时的摸球次数ξ D.有一批产品共有N件，其中M件为 次品，采用不放回抽取方法，表示n 次抽取中出现次品的件数 6.(多选)若X~B(20,0.3),则 ( A.E(X)=3 B.P(X≥1)=1-0.320 C.D(X)=4.2 D.P(X=10)=C28×0.2110 7.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机 取出一个球，若取出黑球，则放回箱中， 重新取球，若取出白球，则停止取球，那 么在第四次取球之后停止的概率 为 8.2024年巴黎奥运会女子乒乓球决赛，中 国选手陈梦与孙颖莎奉献了一场精彩 绝伦的巅峰对决，她们技艺精湛，顽强 拼搏，展现国球风采，为观众带来了视 觉盛宴.现甲、乙两名乒乓球选手进行 一场七局四胜的比赛，即谁先赢4局的 比赛，谁就获胜，比赛结束.已知每一局 比赛甲胜的概率为}，乙胜的概率为， 且第一局乙获胜，则甲最终以4比2获 胜的概率为 90 第七章随机变量及其分布 课时作业乡 9.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个 [能力提升] 谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜 12.在一次数学考试中，第14题和15题 对的一方获胜，否则本次平局，已知每 为选做题.规定每位考生必须且只需 次活动中，甲、乙猜对的概率分别为号 在其中选做一题.设4名考生选做每 纠错空间 道题的可能性均为？，且各人的选择 和号，且每次活动中甲、乙猜对与香互 相互之间没有影响. 不影响，各次活动也互不影响，则一次 (1)求其中甲、乙2名考生选做同一道 活动中，甲获胜的概率为 ,3次 题的概率； 活动中，甲至少获胜2次的概率 (2)设这4名考生中选做第15题的人 为 数为，求的分布列， 10.某一中学生心理咨询中心服务电话接 通率为子，某班3名同学商定明天分别 就同一问题询问该服务中心，且每人 只拨打一次，求他们中成功咨询的人 数X的分布列. 方法总结 11.某单位6个员工借助互联网展开工 作，每个员工上网的概率都是0.5（相 互独立). (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于 0.3? ·191· 巴五维课堂 数学·选择性必修第三册 13.根据以往统计资料，某地车主购买甲 [素养培优] 空 种保险的概率为0.5，购买乙种保险但 14.某射手每次射击击中目标的概率是 间 不购买甲种保险的概率为0.3.设各车 纠错空间 3且各次射击的结果互不影响 主是否购买保险相互独立， (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两 (1)假设这名射手射击5次，求恰有2 种保险中的1种的概率； 次击中目标的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、 (2)假设这名射手射击5次，求有3次 乙两种保险都不购买的车主数，求随 连续击中目标，另外2次未击中目标 机变量X的均值， 的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射 击，击中目标得1分，未击中目标得0 分，在3次射击中，若有2次连续击 中，而另外1次未击中，则额外加1 分；若3次全击中，则额外加3分，记￡ 为射手射击3次后的总的分数，求￡ 的分布列. 方法总结 。 ·192·巴五维课堂 门=0(42-60z+3X100). 所以当x=毁8-75时，1)取最小位8 7.4二项分布与超儿何分布 7.4.1二项分布 1.C[P(≤3)=P(=0)十P(=1)+P(5=2)+P(=3) =c×(2)'+c·(2)°+c·() +Cg (合)广-品故递c] 2.D[命中次数服从~B(100,0.8),所以命中次数的标 准差等于√100×0.8×(1-0.8)=4.] 3.B[由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向 上移动3次，且每次移动是相互独立的，质点移动5次位 于点(2,3)的概率是P=C×(合)×（合）广故选B] 4.B[由S,=3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸 取白球，而每次提取红琅的概率为号，提取白球的概率 为号，则s=3的概率为G×(号)×（兮）广：故 选B.] 5.BCD[A,满足独立重复试验的条件，是二项分布；B,, 的取值是1,2,3，…，n,P(=k)=0.9×0.1-1(k=1,2, 3,…,),显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二 项分布；C,虽然是有放回地摸球，但随机变量的定义 是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红 球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义；D,n次试 验是不独立的，因此专不服从二项分布.] 6.CD[由X~B(20,0.3),所以E(X)=20×0.3=6,所 以A错误；P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.720,所以B 错误； 又D(X)=20×0.3×0.7=4.2,所以C正确； P(X=10)=C28×0.310×0.71°=C28×0.211°， 所以D正确. 7.解析：由题意可知，前三次取黑球，第四次为白球， 答案0 8.解析：甲最终以4比2获胜，即甲在第2,3,4,5局比赛中 胜3局，且第6局获胜，据此求出概率即可.甲最终以4 比2获胜，即甲在第2,3,4,5局比赛中胜3局，且第6局 获胜，事件甲最终以4比2获胜的概率为：()× 子×-品 答案：256 3 9.解析：由题可得一次活动中，甲发胜的概率为哥×号 4 ·28 数学·选择性必修第三册 则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为C好X (号) x号+（号）-器 答案号别 10.解：由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n=3, D=是的二项分布，于是有 P(x==C(子)广(-)】 ,k=0,1,2,3. 所以X的分布列为 X 0 2 27 27 64 6 64 11.解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人 同时上网的概率，即P=1一C80.5一C60.55一C0.5 (2)至少4人同时上网的概率为 c0.5+c0.5+C0.5f=2>03. 至少5人同时上网的概率为 c0.59+c0.5=0<0.3 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3. 12.解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙 选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为 “A∩B十A∩B”,且事件A,B相互独立. .P(A∩B+A∩B)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =×2+(1-)×(0-合)号 (2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且~ B(4,) P(=)=c(2)广(-) =C(合)）广=012,3,40. ∴随机变量的分布列为 0 3 4 3 1 P 16 8 16 13.解：设事件A表示该地1位车主购买甲种保险，事件B 表示该地1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，事 件C表示该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种，事件D表示该地1位车主甲、乙两种保险都不 购买. (1)由题意知P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=AUB, 8 参考答案 P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.8. 故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概 率为0.8. (2)D=C,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2. 由题意知，X~B(100,0.2), 所以X的均值E(X)=100×0.2=20. 14.解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则 X~B(5,号)在5次射击中，恰有2次击中目标的概 *P(X=2》=c×(号)×(-号)广-0 (2)设“第i次射击击中目标”为事件A:(i=1,2,3,4, 5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2 次未击中目标”为事件A,则 P(A)=P(AA2AAAs)+P(AA2AAAs)+ P(AA2AA.As) =(号)×（号）'+号×（号）广×号+（合）× (号)广-景 (3)设“第i次射击击中目标”为事件A(i=1,2,3). 由题意知，的所有可能取值为0,1,2,3,6. PE=0)-pa,AA,)-(）广- P(=1)=P(A A2A)+P(AA2A)+P(A A2A) =号×（）广+号×号×号+（）广×号-号： P=2)=PAAA)=号×分×号-责： 24 P(=3)=P(AA,A,)+P(A,A,A)=(号）X号十 专×()-品： P=6)=PAAA)-(号)广'-务 所以的分布列是 飞 0 1 2 3 6 P 2 4 8 8 27 2727 7.4.2超儿何分布 1.ABC[对于A,X的可能取值为4,5,6,7,8,9,10，不是 从0开始的连续自然数，故不服从超几何分布；同理BC 也不服从；D中？和黑球的个数有关，球根据颜色可以分 成固定数目的两类，且7的取值为0,1,2,3,4，故服从超 几何分布.门 2.B[事件{X=k}表示从含M件次品的N件产品中，任 取n件产品，其中恰有k件次品，则必有一k件正品，因 此事件{X=}中含有CCNM个基本事件.] 3.B[由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为 ·28 课时作业兰 Px-D-c Cio 4.C[X服从超几何分布，故P(X=)= C,k=4.门 C48 5.D[法一：设取出的白球个数为离散型随机变量X,则X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X≥2)=P(X=2)十 P(X=3)+P(X=4)= CC+CC+C4C8_90+24+1 C1。 210 —品器故至少有2个白球的概率为器 法二：设A=“至少有2个白球”，则A=“至多有1个白 球”，所以P(A)=1-P(A)=1- g-S-1-品 C1。C10 6.BCC十C_CC+C表示任取的两个球中只有 C30 C0 一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的 概率.门 C 7.解析：由题意可得X=0,1,2,3.则P(X=0)= -30 P(X=1)=CC_3 Ci。101 pX=2-S=7PX=8 Cio -C- 6 可得X的分布列为： X 0 1 2 3 P 3 30102 6 ∴期望E(X)=0×0+1×品+2×号+3×6=号 6=5 答案：号 8.解析：由题意可知~H(100,2,20). 则P(5=0)= C2C%0=3,P(5=1)=2oC80=32 Cioo C10 -99 31632 答案：49599 C 9.解析：P(=2)= 以m+n+4=9 P(-红-黄)=C,C_4m=m-1」 C++369=3→m=3, 所以n=2,则m一n=1. P=2)=日，Pg=1D-CC-45=5 C 369 P(g=0)=S-105 C3618 B)=×2+号×1+×0=号+号 8 9 9 答案18 89