第9章 小结 方格中的图形的对称、平移与旋转变换课件2025-2026学年华东师大 版数学七年级下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 第9章专题讲座 互动设计 方格中的图形的对称、平移与旋转变换 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 能熟练在方格纸上画出已知图形绕指定点旋转指定角度（90°、180°等）后的图形。 1 能熟练在方格纸上画出已知图形关于给定对称轴的轴对称图形。 2 能熟练在方格纸上画出已知图形按指定方向和距离平移后的图形。 3 4 能利用方格计算简单图形的角度、边长和面积。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境：方格设计师 提问： “这张美丽的图案是由一个基本图形通过哪些变换得到的？你能在方格纸上还原它的设计步骤吗？” 方格纸就像设计师的坐标纸，能帮助我们精确地进行图形的对称、平移和旋转。今天我们就成为“方格设计师”，专攻图形变换中的方格问题。 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：方格工具箱（小组合作） 每个小组在方格纸上完成以下任务，并总结操作方法： 1. 轴对称： 给定一个三角形和一条对称轴（网格线或斜线），画出它的轴对称图形。 - 关键操作： 找关键点 → 作垂线 → 数格子 → 定对称点 → 连线。 2. 平移： 给定一个四边形和指定的平移方向与距离（如“向右5格，向下3格”），画出平移后的图形。 - 关键操作： 找关键点 → 按方向数格子 → 定对应点 → 连线。 3. 旋转： 给定一个图形和一个旋转中心（格点），画出它绕该点顺时针旋转90°后的图形。 - 关键操作： 找关键点 → 确定旋转方向 → 通过“旋转前后对应点与中心连线互相垂直”等规律找对应点 → 连线。 小组讨论与分享： 在方格纸上进行这三种变换，最常用、最可靠的方法是什么？（答：通过确定关键点的对应点，再连线成形） 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 核心题型与方法精讲 题型一：基础作图题（单一变换） 方法指导： 利用方格纸的“格点”和“格线”来精确定位。 - 轴对称： 对称轴可能是网格线、过格点的斜线或不过格点的线。对于前两种，可直接通过“数格子”确定对称点；对于第三种，可先找出关键点到对称轴的垂线，再找等距点（有时需借助计算）。 - 平移： 严格按照“方向+距离”移动每个点。平移后图形的形状、大小、方向均不变。 - 旋转： 重点关注旋转90°和180°。 - 绕原点（或格点）旋转90°：利用坐标规律 (x, y) → (-y, x)（逆时针）或 (x, y) → (y, -x)（顺时针）。 - 绕任意点旋转：可先将该点视为临时原点，应用规律后再平移回去。 题型二：综合变换题（连续变换） 方法指导： 按顺序分步操作，每一步都画在方格纸上（或想象），注意每一步的图形都是下一步的“已知图形”。 - 例： 将图形A先向右平移4格，再关于直线l轴对称，最后绕点O顺时针旋转90°。 - 技巧： 可在原图用不同颜色或虚线标出每一步变换后的图形，避免混淆。 题型三：利用方格求角度和边长 方法指导： 方格纸本身就是度量工具。 - 求角度： 1. 当角的一边在网格线上时，可直接看出是90°、45°（对角线）等特殊角。 2. 对于一般角，可构造直角三角形，利用方格数出两直角边的长度，用正切函数求角，或判断是否为特殊角。 - 求边长： 1. 水平或垂直边：直接数格子。 2. 斜边：利用勾股定理。若端点都在格点上，斜边长的平方等于两直角边（方格数）的平方和。 题型四：图案设计与分析 方法指导： 逆向思维与分解思维。 - 分析图案： 观察复杂图案是由哪个“基本图形”通过怎样的变换（对称、平移、旋转）组合而成。 - 设计图案： 先设计一个简单而有特色的基本图形，然后规划变换方式（如先平移形成一排，再将这一排整体平移，或进行旋转复制）。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（单一变换-旋转）： 如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A‘B’C‘。 【分析】点O是格点。找关键点A、B、C。连接OA，将OA绕O逆时针旋转90°，即从O出发，向左数OA的纵向格数，再向上数OA的横向格数，得到A‘。同理得B’、C‘。连接三点。 C A B O OA横6竖1 OA ’横1竖6 例1（单一变换-旋转）： 如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A‘B’C‘。 【分析】点O是格点。找关键点A、B、C。连接OA，将OA绕O逆时针旋转90°，即从O出发，向左数OA的纵向格数，再向上数OA的横向格数，得到A‘。同理得B’、C‘。连接三点。 C A B O OA横6竖1 OA ’横1竖6 例1（单一变换-旋转）： 如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A‘B’C‘。 【分析】点O是格点。找关键点A、B、C。连接OA，将OA绕O逆时针旋转90°，即从O出发，向左数OA的纵向格数，再向上数OA的横向格数，得到A‘。同理得B’、C‘。连接三点。 C A B O OC横3竖1 OC ’横1竖3 例1（单一变换-旋转）： 如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A‘B’C‘。 【分析】点O是格点。找关键点A、B、C。连接OA，将OA绕O逆时针旋转90°，即从O出发，向左数OA的纵向格数，再向上数OA的横向格数，得到A‘。同理得B’、C‘。连接三点。 C A B O OC横3竖1 OC ’横1竖3 C‘ 例1（单一变换-旋转）： 如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A‘B’C‘。 【分析】点O是格点。找关键点A、B、C。连接OA，将OA绕O逆时针旋转90°，即从O出发，向左数OA的纵向格数，再向上数OA的横向格数，得到A‘。同理得B’、C‘。连接三点。 C A B O OC横3竖1 OC ’横1竖3 C‘ 例2（综合变换）： 如图，四边形ABCD的顶点均在格点上。 （1）画出四边形ABCD关于直线MN（网格线）的轴对称图形； （2）将（1）中得到的图形向右平移6格，画出平移后的图形； （3）将（2）中得到的图形绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 例3（求角度与边长）： 如图，在6×6的方格纸中，格点△ABC如图所示。 （1）求BC边的长度； （2）求∠ACB的度数。 【分析】 （1）B、C在同一水平线上，BC长度为水平方向格子数。 （2）观察∠ACB，可发现AC是水平线，BC是竖直线，所以∠ACB是由水平线和竖直线组成的角，为90°。若不为直角，目前求角是困难的 【解】（1）BC=4个单位长度。（2）∵AC//水平网格线，BC//垂直网格线，∴∠ACB=90°。 A 例4（图案分析）： 如图所示的“风车”图案是在方格纸中完成的。 （1）这个图案可以看作是由一个基本图形经过怎样的变换得到的？ （2）在图中标出这个基本图形，并画出它经过第一次变换后的图形。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 牛刀小试1 1. 基础作图： (1) 画出三角形关于直线l（给定网格线）的轴对称图形。 (2) 将五边形向右平移3格，再向上平移2格。 (3) 将梯形绕点A（格点）逆时针旋转90°。 牛刀小试1 2. 综合操作： 已知图形S。 (1) 画出S关于y轴的对称图形S1； (2) 将S1向下平移4个单位得S2； (3) 将S2绕原点O顺时针旋转90°得S3。 请问S3与S有怎样的位置关系？（提示：可以通过画图或分析变换过程得出结论） 牛刀小试1 3. 计算问题： 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1。 (1) 求四边形ABCD的面积。 (2) 连接BD，求∠ADB的度数（精确到1°）。 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 A卷（基础与操作，共60分） 1. （15分）如图，画出线段AB绕点P顺时针旋转90°后的线段A‘B’ 随堂演 2. （15分）如图，画出三角形关于直线l（斜向网格线）的轴对称图形。 随堂演 3. （15分）将箭头图案先向右平移5格，再向上平移2格，画出最终图案。 随堂演 B卷（综合与应用，共40分） 5. （20分）如图是由相同的小正方形组成的图形。 (1) 图形是轴对称图形吗？如果是，画出所有对称轴。 (2) 图形是中心对称图形吗？如果是，找出对称中心。 (3) 将图形绕某点O旋转180°后能与自身重合，请标出两个这样的点O。 6. （20分）设计题：在4×4的方格纸中，设计一个图案，使得该图案同时满足： (1) 是轴对称图形； (2) 整个图案可以由其中一个部分通过旋转得到。 画出你的设计，并简要说明设计思路。 随堂演 随堂测 随堂测 随堂测 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 42 $