第9章 轴对称、平移与旋转【章末复习】 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 章末复习 第9章 轴对称、平移与旋转 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二7时10分36秒 2026年1月27日星期二7时10分38秒 图形之间的 变换关系 平移 旋转 在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形 轴对称 全等多边形 全等多边形的对应边、对应角分别相等； 边、角分别对应相等的两个多边形全等 对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度 连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 连结对应点的线段被对称轴垂直平分 旋转对称 中心对称 知识结构 知识点1 轴对称 1. 轴对称图形与成轴对称： 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形； 把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称. 完全重合 完全重合 知识梳理 轴对称图形 两个图形成轴对称 对称轴 对称轴 成轴对称和轴对称图形的区别和联系： 成轴对称 轴对称图形 图例 区别 对象 两个图形 一个图形 对称轴数量 只有一条 至少一条 联系 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 名称 关系 2. 轴对称图形的基本特征： 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段______，对应角_______. 相等 相等 3. 对称轴： 线段的对称轴是就是该线段的___________； 角的对称轴就是这个角的______________________. 垂直平分线 角平分线所在的直线 (1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线. 4. 尺规作图： ①分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； ②作直线CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 A B C D (2)如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，请用尺规过点 P 作 l 的垂线. 1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点； 2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 3.作直线CD。 直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。 (3) 请用尺规作出角的平分线. 知识点2 平移 1. 平移的要素： 平移由移动的______和______决定. 方向 距离 2. 平移的特征： 平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______. 平行 相等 平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______. 相等 相等 不变 1. 中心对称图形： 一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形. 知识点4 中心对称 2. 成中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 180° 对称中心 重合 180° 重合 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________. 对称中心 平分 平分 3. 成中心对称的特征： 成中心对称 1. 全等图形的性质： 对应边______，对应角_______. 知识点5 图形的全等 2. 全等图形的判定： 如果两个图形的________________分别相等，那么这两个图形全等. 相等 相等 对应边、对应角 1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴. 【教材P167 第1题】 A 组 随堂练习 2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内. 【教材P167 第2题】 轴对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 ··· ··· ··· (3)(5)(6) (1)(2)(3)(4)(6) (1)(3)(6) 若不计颜色，(2)也是轴对称图形 若不计颜色，(4)也是中心对称图形 随堂练习 3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm) 【教材P168 第3题】 解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度. 随堂练习 4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形. 【教材P168 第4题】 解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D". 随堂练习 5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）. 【教材P168 第5题】 解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°. 随堂练习 6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°） 【教材P168 第6题】 解：旋转角度约为 119°. 随堂练习 7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称. 【教材P168 第7题】 解：如图所示，圆 O' 即为所求. O' O 随堂练习 8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角. 【教材P168 第8题】 解：对应顶点：点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A. 对应边：AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD. 对应角：∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CAD A B C D 随堂练习 B 组 【教材P168 第9题】 9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°，则∠D = _______°. A B C D 97 随堂练习 【教材P168 第10题】 10. 从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为多少？ 810076 解：大体上来说，镜面反射可以看成是轴对称变换，如图所示. 因此，这串数字应为 810076. 随堂练习 【教材P169 第11题】 11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形. A B C D E F G 解：如图所示. C' D' E' F' G' 随堂练习 【教材P169 第12题】 12. 利用尺规作图，作出一个等于 45°的角. 解：如图，∠DOE即为所求. 随堂练习 【教材P169 第13题】 13. 如图，作出方格图中的三角形绕点 O 逆时针旋转 90°后的三角形. 解：如图所示. O 随堂练习 【教材P169 第14题】 14. 如图，不用量角器，将方格图中的四边形绕着点 O 逆时针旋转90°，作出旋转后的四边形. 解：如图所示. O 随堂练习 【教材P169 第15题】 15. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请分别画出对称轴. 这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？ 随堂练习 解：两个图形都不是轴对称图形，但都能经过旋转与自身重合. 图(1)绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合. 图(2)绕中心旋转 20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°、200°、220°、240°、260°、280°、300°、320°、340°后都能与自身重合. 随堂练习 C 组 16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数. 【教材P169 第16题】 随堂练习 解：△BEC≌△DFC. 对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C. 对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF. 对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF. ∵∠EBC=30°，∠BCE=80°， ∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE = 180°– 30°– 80°= 70°. 由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°. 随堂练习 17. 如图是在万花筒里所能看到的一些镜像，观察一下，这都是些什么样的对称图形，你能不能再想象出一两个同样对称和谐的图形？ 【教材P170 第17题】 万花筒里的镜像 随堂练习 万花筒里的镜像 解：最小的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；中等的图形是旋转对称图形；最大的图形是旋转对称图形. 随堂练习 18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形. 图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？ 【教材P170 第18题】 A B C D A B C D ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ ① ② 随堂练习 A B C D A B C D ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ 解：如图所示.（答案不唯一） ① ① ② ② ③ ③ ④ ⑤ ⑥ ④ ⑤ ⑥ ① ② 随堂练习 考点1 轴对称及其性质 1. [重庆中考] 下列图案中，是轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 33 2. 如图，与关于直线对称，为 上任 意一点，，不共线 ，下列结论中不正确的是( ) D A. B. 垂直平分线段 C. 与 面积相等 D. 直线，的交点不一定在直线 上 中考考法 34 【点拨】与关于直线 对 称，为上任意一点，，不共线 ， 与面积相等， 垂直平分 线段 . ，故A，B，C选项不符合题意； 直线，关于直线对称，因此交点一定在 上，故 D选项符合题意. 中考考法 35 3. 如图， 在正方形网格上. （1）画出关于直线的对称图形 （不写画法）； 中考考法 36 【解】如图， 即为所求. 中考考法 37 （2）在直线上找一点，使 最短； 如图，点 即为所求. 中考考法 38 （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面 积为__. 中考考法 39 4. 如图，将沿直线折叠，使点 与点 重合. （1）若的周长为26， ，求 的长； 【解】由折叠可知， 的周长， ， . 中考考法 40 （2）若 ， ，求 的度数. ， ， . 由折叠可知， . . 中考考法 41 考点2 平移及其特征 （第5题） 5. [南宁期末] 如图，下列四个选项中，可以通 过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 42 （第6题） 6. 如图，在三角形 中， ，把三角形 沿着直线 向右平移后得到三角形 ， 连结，有以下结论： ； ①②③④ ；； .其中正确的 结论有__________.（填序号） 中考考法 43 （第6题） 【点拨】沿着直线 向右平 移后得到， ， ，， ，故 ①③正确； , ，故②正确； ，即，, ，故④正确. 中考考法 44 考点3 旋转及其性质 （第7题） 7. 如图，将沿射线 的方向平移， 得到,再将绕点 逆时针 旋转一定角度后，得到,点 的对应 点为点,点的对应点为点 ,则下列结论 不一定正确的是( ) A A. B. C. D. 平分 中考考法 45 （第7题） 【点拨】A选项，由旋转的特征可得 , , 与 不 一定相等，与 不一定相 等，与 不一定平行，故此选项不一定正确，符合题 意；B选项，由平移的特征可得 ，故此选项正确， 不合题意；C选项，由旋转的特征可得 ，故 此选项正确，不合题意；D选项，由旋转的特征可得 ,, , 平分 ,故此选项正确，不合题意.故选A. 中考考法 46 8. 如图，将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆时 针旋转 ，则 的大小为____ . 74 （第8题） 中考考法 47 考点4 中心对称及其性质 9. [山西中考] 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质 生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中， 为中心对称图形的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 48 10. 如图，和关于点 成中心对称. 中考考法 49 （1）找出它们的对称中心 ； 【解】如图，点 即为所求. 中考考法 50 （2）若，，，求 的周长. 由题意得的周长的周长 . 中考考法 51 考点5 图形的全等 11. 如图，在中，，分别是， 上的点， ，，且， ， 交于点，若 ，则_____ . 100 中考考法 52 【点拨】如图，延长交于点，交 于点 . ， ， ，, . . . ， . ,. 中考考法 53 考点6 图形的变换作图 12. 如图，已知的顶点都在格点上，直线 与网格线 重合，每个小正方形的边长均为1. 中考考法 54 （1）将 向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长 度，得到，画出 ； 【解】如图， 即为所 求. 中考考法 55 （2）画出绕点逆时针旋转 后得到的 ； 如图， 即为所求. 中考考法 56 （3）求 的面积. . 中考考法 57 思想1 转化思想 13. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的 速度沿两条不同的路径，同时从 出 发爬到 ，则( ) C A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到 C. 甲和乙同时到 D. 无法确定 中考考法 58 思想2 方程思想 14. 如图，，和分别关于， 边所在 直线对称，若，求 的度数. 中考考法 59 【解】 ， 设 , , . 由 ，得 ， 解得 ， 所以 ， ， . 由题意得 ， ， ， . . 中考考法 60 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $