2026年中考数学重难点一轮复习：有理数

2026年中考数学重难点一轮复习:有理数 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出136元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 3．在，，0，2这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 4．一个数比6的相反数小2，则这个数是（       ） A．4 B． C． D．8 5．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C． D．4 6．在中，负数的个数是（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在数轴上到原点距离等于3的数是(   ) A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道 8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．在-1和2之间的数是（   ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 二、填空题 10．若， 比较四个数的大小，并用“”连接 ． 11．点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 12．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数a、b，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 13．若，，则代数式的值为 ． 14．的倒数是 ；的相反数是 ． 15．定义一种新运算：对于两个非零实数，，若，则的值是 ． 三、解答题 16．数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距 离叫做这个数的绝对值，如：，：表示数的点到原点的距离。同样的，：表示数的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题： ①当时，表示什么意思？_____________________________； ②若，则______________________； ③若，则的值是_____________________； ④求使的值最小的所有符合条件的整数. 17．粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库） +25，  +8，-12，+34，-36，-22． （1）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？通过计算说明． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 18．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． (1)填空：______，______，______； (2)先化简，再求值：． 19．对于四个数“，，，”及四种运算“，，，”，列算式回答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□□”的结果最小； ②“□□”的结果最大； （3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：的相反数是； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 2．B 【分析】此题考查了正数与负数．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：收入10元记作元，则支出136元应记作元， 故选：B． 3．A 【详解】分析：先比较数的大小，再得出选项即可． 详解：-2.5＜0＜＜2， 最小的数是-2.5， 故选A． 点睛：本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 4．C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得6的相反数，再计算即可求解． 【详解】解：6的相反数是-6， 比-6小2的数是：-6-2=-8， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的减法．解答本题的关键是求出6的相反数． 5．A 【详解】分析：直接根据绝对值的意义得到答案． 解：|-2|=2． 故选A． 点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a． 6．C 【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断． 【详解】解： ∴负数的是： ∴负数的个数有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断． 7．C 【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解. 【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C. 【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值. 8．D 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 9．C 【详解】∵把四个选项中的数和-1、2按从小到大的顺序排列为：-3<-2<-1<0<2<3， ∴在-1和2之间的数是0. 故选C. 10． 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数和有理数的大小比较，正确得出，，是解题的关键； 根据可得，，，即可得解． 【详解】解：因为， 所以，，， 所以； 故答案为：． 11．3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了倒数和相反数，代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．根据倒数和相反数的定义，得出，，再代入新运算计算求值即可． 【详解】解：与互为倒数，与5互为相反数， ，， ， 故答案为：． 13．3或 【分析】本题考查绝对值，有理数的除法，根据a和b的符号分类讨论，计算代数式的值即可． 【详解】解：由于且，分四种情况讨论： 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式． 综上所述，代数式的值为3或． 故答案为：3或． 14． -2 【分析】根据倒数（乘积是1的两个数互为倒数）和相反数的定义（和为0的两个数互为相反数）求解即可得到答案； 【详解】解：∵ ， ∴-2的倒数是； ， ∵ ， 故的相反数是-2； 故答案为：；-2； 【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数的定义，即：乘积是1的两个数互为倒数、和为0的两个数互为相反数，掌握倒数以及相反数得定义是解题的关键． 15．1 【分析】本题主要考查了实数的运算、相反数的定义、新定义运算等知识点，理解新定义运算法则成为解题的关键． 根据将可化为；可化成，然后根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴可化为， ∴ 故答案为：1． 16．①表示数5的点到表示数3的点的距离；②8或；③或3；④． 【分析】①根据数轴的定义即可得； ②解绝对值方程即可得； ③分、和三种情况，结合数轴，分别化简绝对值，然后解方程即可得； ④参考③，分、和三种情况，再分别化简绝对值求出的最小值，然后找出符合条件的整数即可得． 【详解】①当时，表示的意思是：表示数5的点到表示数3的点的距离， 故答案为：表示数5的点到表示数3的点的距离； ②， 或， 解得或， 故答案为：8或； ③由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当时，， 则，解得； （ⅱ）当时，， 则无解； （ⅲ）当时，， 则，解得； 综上，的值是或3， 故答案为：或3； ④由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当时，， （ⅱ）当时，， （ⅲ）当时，， 综上，在内，取得最小值，最小值为5， 则所有符合条件的整数为． 【点睛】本题考查了绝对值方程、数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义和数学结合思想是解题关键． 17．（1）粮库里的粮食减少了3吨；（2）6天前库里存粮483吨；（3）运费一共685元． 【分析】（1）将6天的进出吨数相加即可求出粮食是增多还是减少； （2）根据第（1）问的变化量即可求出6天前库里存粮； （3）将6天进出库的吨数的绝对值乘以5即可求出答案． 【详解】（1）（吨） 答：粮库里的粮食减少了3吨． （2）480+3=483（吨） 答：6天前库里存粮483吨． （3）（元） 答：运费一共685元． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意计算装卸费时要求每次的绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 18．(1)1，， (2)， 【分析】（1）长方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知， 3与c是对面；2与b是对面；a与是对面． ∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ∴，，． 故答案为：1，，； （2）解： ， 当，，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查长方体对面的文字，整式的加减中的化简求值，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键． 19．（1）；（2）①，；②，；（3）（答案不唯一） 【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可， （2）两个数 “□−−□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可， （3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可． 【详解】（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3， （2）-6<-2<1<4， ①“(-6)−4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大， （3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4． 【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $