河南洛阳市汝阳县2025--2026学年上学期七年级期末数学试卷

七年级数学 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，数轴上点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球．经探测，月球与地球的平均距离是384000千米，将384000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径r，就可以根据公式求出排球的体积，单项式的系数和次数分别为（ ） A．，4 B．，4 C．，3 D．，3 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．比x小 B．若与320均为近似数，则它们的精确度不相同 C．若与互补，与互补，则与互补 D．皮影戏中的影子属于平行投影 6．若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（ ） A． B． C． D． 7．经过28分钟，时针旋转了（ ）度 A．7 B．14 C．21 D．28 8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值何者最大？（ ） A． B． C． D． 9．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A． B． C． D． 10．将连续正整数按如下规律排列：（ ） 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 18 19 20 … 则正整数566位于（ ） A．第141行、第一列 B．第141行、第二列 C．第142行、第三列 D．第142行、第四列 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．洛阳市国家5A级景区龙门石窟某一天的最低气温为，最高气温为3℃，那么该景点这天的温差是________℃． 12．已知a，b互为相反数，则________． 13．若，则的补角的度数为________． 14．小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察P发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面图抽象成如图所示的数学图形，已知，若，，则的度数为________． 15．把若干个大小相同的小正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中小正方体的个数至少有________个，至多有________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）计算：（1）；（2）． 17．（10分）解方程：（1）；（2）． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（9分）根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， 又（________）， （________）． ________（________）． _______（________）． 又（已知）， ________． ________（________）． 20．（9分）如图，已知，点D是AC上一点． （1）尺规作图：过点D作，使得，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接AE，若，且AE平分，求的度数． 21．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为100元和200元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为80元和120元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （1）甲仓库调往B县农用车________辆，乙仓库调往A县农用车________辆，乙仓库调往B县农用车________辆；（用含x的代数式表示） （2）写出该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车5辆时，总运费是多少元？ 22．（10分）学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“线段”主题下设计的问题，请你解答． 如图所示，点C是线段AB延长线上的一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，． 【尝试求解】 （1）当，时，求线段DE的长度； 【类比探究】 （2）当，时，求线段DE的长度． 23．（11分）已知，过顶点O作射线OP，若，则称射线OP为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”． （1）已知射线OP是的“好线”，且，则的度数为________； （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线OP是的一条“好线”； （3）如图3，已知，．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒，OA的速度为每秒，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．5 12．3 13． 14． 15．8，10 （第15题，答对两空给3分，答对一空给2分。） 三、解答题：（共75分） 16．（8分）（1）原式 （2）原式 17．（10分）（1） （2） 18．（8分）原式． 当，时，原式． 19．（9分）每空1分，共9分． 证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 20．（9分）（1）即为所求.4分（作图3分，结束语1分） （2）连接AE． 由（1）得：， ， ， ， ， 平分， ， 又， ． 21．（10分）（1），，；（前两个空各1分，第二个空2分） （2）总运费 元； 该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为元． （3）当时，原式（元）， 当从甲仓库调往A县农用车5辆时，到A、B两县所需要的总运费为2420元． 22．（10分）（1），， ， 又，， ，且， ，． （2），，， 又，， ，且， ， ， 23．（11分）（1）或； （2）是的角平分线，， ，， 又， 分别是的角平分线， ， ， 是的一条“好线”； （3）5秒或7.5秒 设运动时间为t秒（），则，， ，， ． ①当OP在OB上方时，，， 若，则，， 解得：； ②当OP在OB下方时，，， 若，则， ，解得：； 综上所述：t的值为5秒或7.5秒． 学科网（北京）股份有限公司 $