2026年中考数学重难点一轮复习：二次函数的应用

二次函数的应用 一、选择题（共8小题） 1．（2025•天津二模）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为：.有下列结论： ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6m； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m； ③铅球落地时的水平距离为10m． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2025•滨海新区一模）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球出手时离地面的高度为，实心球飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为，得出以下结论： ①此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m； ②此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1m； ③此次训练实心球离地面最大高为2.25m． 其中正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2025•洪洞县一模）如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，如果以顶点O为坐标原点，水平方向为x轴建立平而直角坐标系，则抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•罗湖区校级三模）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（　　） A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x） 5．（2025•昌图县校级一模）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝320（x﹣1） B．y＝320（1﹣x） C．y＝160（1﹣x2） D．y＝160（1﹣x）2 6．（2025•玉田县一模）如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（　　） A．yx2x B．yx2x C．yx2x D．yx2x 7．（2025•平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x C．yx2+25x D．yx2+26x 8．（2025•南开区一模）如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m； ②当水面下降1m时，水面宽度为； ③当水面下降2m时，水面宽度增加了． 其中，正确的是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共8小题） 9．（2025•汶上县一模）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　 　 m． 10．（2025•新宾县校级模拟）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中，如图，拱门的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN，要在拱门中设置矩形框架ABCD，当AB＝3m时，矩形框架ABCD的周长为　 　 ． 11．（2025•连云港）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a（x﹣3）2+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 　 　 m． 12．（2025•大洼区校级三模）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为 　 　 米． 13．（2025•敦化市一模）某圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y6，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为 　 　 m． 14．（2025•松原模拟）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处．如图，人站在离水面高度h＝1.5m的位置OA，当鱼饵被抛出后，鱼竿所在的位置AC为直线，此时鱼线形成的图象近似的看成抛物线，若点C到y轴的距离为4m，则鱼线落在水面上的点到点A的水平距离S＝ 　 　 m． 15．（2025•酒泉一模）根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为：h＝﹣5t2+10t．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为 　 　 秒． 16．（2025•山西模拟）如图，硬叶柳是杨柳科柳属直立灌木，在海拔4km到4.8km的高山环境下，其叶片长度d（mm）与海拔h（km）满足关系式：d＝8h2﹣72h+182，若d＝20mm，则硬叶柳生长的海拔h为　 　 km． 三、解答题（共5小题） 17．（2026•碑林区校级模拟）某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度OM＝10m，拱高EF＝4m，点M在x轴上，EF⊥OM，OF＝FM，要在拱门中设置高为3m（AB＝3m）的矩形框架ABCD，点A、D在抛物线上，边BC在OM上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）求矩形框架ABCD的周长． 18．（2026•邵阳模拟）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． （1）求这两种粽子的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值． 19．（2026•沁阳市模拟）小王同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线yx+a和直线yx+m．其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段． （1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.8m． ①直接写出a，m的值； ②小明的前方有一堵2.7m高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ （2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m，直接写出a的最大值． 20．（2025•海州区一模）如图，利用总长为48m的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃AB边长为xm，BC边长为ym． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）如果要围成面积为80m2的花圃，求AB的长度； （3）如果要使围成的花圃面积最大，则最大面积是多少？ 21．（2025•青岛）小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数y＝ax2+bx+1.8（a，b为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离，图象经过点（2，3.2），（4，4.2）． 信息二：球和原点的水平距离x（米）与时间t（秒）（0≤t≤1.6）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t（秒） 0 0.4 0.6 … x（米） 0 4 6 … （1）求y与x的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y＝﹣0.02x2+px+m（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为 　 　 （直接写出结果）． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】当x＝0时求出y的值即可判断①；把函数解析式化为顶点式即可判断②；令y＝0，解方程求出x的值可以判断③． 【解答】解：∵yx2x， ∴当x＝0时，y1.6，故①错误，不符合题意； ∵yx2x（x﹣4）2+3， ∴当x＝4时，y有最大值3， ∴铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m，故②正确，符合题意； 当y＝0时，x2x0， 解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）， ∴铅球落地时的水平距离为10m，故③正确，符合题意． 故选：C． 2．【答案】B 【分析】依据题意，分别令y＝0、y＝2.1求出x可以判断①②，再由yx2x（x﹣3）2+2.5，进而可以判断③． 【解答】解：由题意，∵令yx2x0， ∴x＝﹣2或x＝8． ∴此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m，故①正确． 又令yx2x2.1， ∴x＝1或x＝5． ∴此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1m，故②正确． 又∵yx2x（x﹣3）2+2.5， ∴此次训练实心球离地面最大高为2.5m，故③错误． 综上，正确的有2个． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】根据题意可得：点B的坐标为（6，﹣4），顶点O的坐标为（0，0），然后利用待定系数法求二次函数解析式进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：点B的坐标为（6，﹣4），顶点O的坐标为（0，0）， ∴设抛物线的表达式为y＝ax2， 把B（6，﹣4）代入y＝ax2中得：﹣4＝36a， 解得：a， ∴yx2， 故选：C． 4．【答案】B 【分析】根据降价x元，则售价为（30﹣x）元，销售量为（200+20x）本，由题意可得等量关系：总销售额为y＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【解答】解：设每本降价x元，则售价为（30﹣x）元，销售量为（200+20x）本， 根据题意得，y＝（30﹣x）（200+20x）， 故选：B． 5．【答案】B 【分析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1﹣x）（1﹣x），由此即可得到函数关系式． 【解答】解：第一次降价后的价格是160（1﹣x）， 第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2 则y与x的函数关系式为y＝320（1﹣x）． 故选：B． 6．【答案】A 【分析】方法一：根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可； 方法二：根据四个选项中关系式系数的特点，结合抛物线位置，确定a、b的符号和c的值，就可以直接得出答案． 【解答】解：方法一： 0.26+2.24＝2.5（米） 根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0）， 设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得： ， 解得，a，b，c， ∴排球运动路线的函数关系式为yx2x， 故选：A． 方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c，故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案． 【解答】解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2， 则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）x2+26x． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】以线段AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设出二次函数解析式，把点C、B的坐标代入后可得二次函数解析式． ①水面宽度为5m，根据二次函数的对称性可得x＝2.5，代入二次函数解析式可得y的值，求出y的绝对值即为水面下降的高度； ②水面下降1m，取y＝﹣1，求得x的两个值，让较大的数减去较小的数即可求得水面的宽度； ③水面下降2m，取y＝﹣2，求得x的两个值，让较大的数减去较小的数即可求得水面的宽度，减去原来水面的宽度即为水面增加的宽度； 求得以上数据后即可判断正确的选项有几个． 【解答】解：以线段AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． 由题意得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0）． 设抛物线解析式为：y＝ax2+k． ∴． 解得：． ∴抛物线解析式为：yx2+2． ①当水面宽度为5m时，x＝2.5． ∴y2＝﹣1.125． ∵|﹣1.125|＝1.125， ∴当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m． 故①正确，符合题意； ②当水面下降1m时，y＝﹣1． ∴x2+2＝﹣1． 解得：x＝±． ∴水面宽度为：（）＝2（m）． 故②正确，符合题意； ③当水面下降2m时，y＝﹣2． ∴x2+2＝﹣2． 解得：x＝±2． ∴水面宽度为：2（﹣2）＝4（m）． ∴水面宽度增加了（44）m． 故③正确，符合题意； ∴正确的有3个． 故选：D． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】 【分析】设抛物线为y＝a（x﹣5）2+4，把点，代入即可求出解析式；当y＝0时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离OM． 【解答】解：以点O为坐标原点，射线OM方向为x轴正半轴，射线OP方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， 根据题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣5）2+4， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当y＝0时，， 解得，（舍去），， 故答案为：． 10．【答案】18m 【分析】依据题意，设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+4，把O（0，0）代入y＝a（x﹣6）2+4，求出解析式后再令y＝3，求出x，从而可以判断得解． 【解答】解：由题意得，抛物线的顶点P（6，4）， ∴可设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+4， 把O（0，0）代入得：0＝a（0﹣6）2+4， ∴a． ∴y（x﹣6）2+4． 令y（x﹣6）2+4＝3， ∴x＝3或x＝9， ∴BC＝9﹣3＝6（m）， ∴矩形框架ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（3+6）＝18（m）． 故答案为：18m． 11．【答案】8 【分析】由题得A（0，1.6），代入y＝a（x﹣3）2+2.5，得出抛物线的解析式为，令y＝0，求解即可， 【解答】解：由题意，OA＝1.6m， 得A（0，1.6）， 将A（0，1.6）代入y＝a（x﹣3）2+2.5， 得：1.6＝a（0﹣3）2+2.5， 解得：， ∴， 令y＝0，得， 解得：x1＝8，x2＝﹣2， ∴OB为8m， 故答案为：8． 12．【答案】8． 【分析】根据实心球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可． 【解答】解：由题意可知，将y＝0代入，得：（x﹣3）2+2.5＝0， 解得：x1＝8，x2＝﹣2（舍去）， 小朱本次投掷实心球的成绩为8米， 故答案为：8． 13．【答案】10 【分析】根据已知易得：N点的坐标为（5，6）和M点的坐标为（﹣5，6），然后进行计算即可解答． 【解答】解：由二次函数y（x﹣5）2+6的图象可知， 当x＝5时，y＝6， 故N点的坐标为（5，6）； ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴M点的坐标为（﹣5，6）， ∴MN之间的距离＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10（m）． 故答案为：10． 14．【答案】8． 【分析】根据题意，得A（0，1.5），代入解析式，确定h＝1.5，得到解析式，根据，得到，代入解析式得到n1＝﹣10，n2＝2（舍去），解答即可． 【解答】解：根据题意，得A（0，1.5），代入解析式， 解得h＝1.5， 故， 当x＝﹣4时， ， 故点， 把代入解析式， 解得n1＝﹣10，n2＝2（舍去）， 故， 当y＝0时， ， 解得x＝8． 故答案为：8． 15．【答案】2． 【分析】根据题意可得：把h＝0代入h＝﹣5t2+10t中得：0＝﹣5t2+10t，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：把h＝0代入h＝﹣5t2+10t中得： 0＝﹣5t2+10t， 解得：t1＝0（舍去），t2＝2， ∴该物体落回地面所需要的时间t为2秒， 故答案为：2． 16．【答案】4.5． 【分析】将d＝20mm代入解析式，求得h，即可求解． 【解答】解：其叶片长度d（mm）与海拔h（km）满足关系式：d＝8h2﹣72h+182， 当d＝20mm时，20＝8h2﹣72h+182． ∴h＝4.5． 故答案为：4.5． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）y（x﹣5）2+4； （2）矩形框架ABCD的周长为16m． 【分析】（1）根据题意可得：点M为（10，0），顶点E为（5，4），然后利用待定系数法求二次函数解析式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：点M为（10，0），顶点E为（5，4）， 设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣5）2+4， 把M（10，0）代入y＝a（x﹣5）2+4中得：0＝a（10﹣5）2+4， 解得：a， ∴y（x﹣5）2+4； （2）当y＝3时，3（x﹣5）2+4， 解得：x1＝7.5，x2＝2.5， ∴A（2.5，3），D（7.5，3）， ∴AD＝7.5﹣2.5＝5（m）， ∴矩形框架ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×（5+3）＝16（m）， 即矩形框架ABCD的周长为16m． 18．【答案】（1）猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元； （2）y＝﹣10x2+1200x﹣35000或y＝﹣10（x﹣60）2+1000，当x＝60时，y取得最大值为1000元． 【分析】（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为（n+20）元．根据“用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同”即可列出方程，求解并检验即可； （2）根据题意可列出y关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可解答． 【解答】解：（1）设豆沙粽每盒的进价为n元， 由题意得：， 解得：n＝30， 经检验：n＝30是原方程的解且符合题意， ∴n+20＝50， 答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元； （2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元）， 设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则： y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000， ∵52≤x≤70，﹣10＜0， ∴当x＝60时，y取得最大值为1000元． 19．【答案】（1）①a＝2.2，m＝8.8；②小明最多距离围栏10.2米时，纸飞机可以顺利飞过围栏；（2）2.4． 【分析】（1）①依据题意，把（8，3.8）分别代入抛物线解析式和直线解析式可得a和m的值； ②取y＝2.7，分别代入①中得到的两个函数解析式，求得合适的x的值，比较后可得所求的数值； （2）易得直线最远经过点（16，0），代入一次函数解析式，求得n的值，进而取x＝8，求得y的值，代入二次函数解析式可得c的最大值． 【解答】解：（1）①由题意，∵抛物线经过点（8，3.8）， ∴3.882+8+a． ∴a＝2.2． ∵yx+m经过点（8，3.8）， ∴3.88+m， ∴n＝8.8． ②当y＝2.7时，2.7x2+x+2.2， ∴x2﹣10x+5＝0， ∴x1＝5+28（不合题意，舍去），x2＝5﹣2， 又∵2.7x+8.8， ∴x＝10.2． ∵10.2＞5﹣2， ∴小明最多距离围栏10.2米时，纸飞机可以顺利飞过围栏． （2）由题意得：yx+m经过点（16，0）， ∴016+m， ∴m＝8， ∴yx+8， 当x＝8时，y＝4， ∴yx2+x+a经过点（8，4）， ∴482+8+a， ∴a＝2.4． 故答案为：2.4． 20．【答案】（1）9.5≤x＜12； （2）如果要围成面积为80m2的花圃，AB长10米； （3）花圃的最大面积是95m2． 【分析】（1）依据题意，由花圃AB边长为xm，BC边长为ym，则4x+y＝48，从而y＝﹣4x+48，结合0＜y≤10，即0＜﹣4x+48≤10，进而可得9.5≤x＜12，故可得解； （2）依据题意，结合（1）可得，x（﹣4x+48）＝80，可得x1＝10，x2＝2，又9.5≤x＜12，进而计算可以得解； （3）依据题意，S＝x（﹣4x+48）＝﹣4x2+48x，结合﹣4＜0，对称轴是直线x＝6，从而当9.5≤x＜12时，S随x增大而减小，故当x＝9.5时，S最大，S＝9.5×（﹣4×9.5+48）＝95，进而可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵花圃AB边长为xm，BC边长为ym， ∴4x+y＝48， ∴y＝﹣4x+48． ∵0＜y≤10，即0＜﹣4x+48≤10， ∴9.5≤x＜12； （2）由题意，结合（1）可得，x（﹣4x+48）＝80， ∴x1＝10，x2＝2． ∵9.5≤x＜12， ∴x＝2舍去． 答：如果要围成面积为80m2的花圃，AB长10米； （3）由题意，S＝x（﹣4x+48）＝﹣4x2+48x， ∵﹣4＜0，对称轴是直线x＝6， ∴当9.5≤x＜12时，S随x增大而减小． ∴当x＝9.5时，S最大，S＝9.5×（﹣4×9.5+48）＝95． 答：花圃的最大面积是95m2． 21．【答案】（1）y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8；（2）经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米；（3）p≤0.36． 【分析】（1）依据题意，根据二次函数y＝ax2+bx+1.8（a，b为常数）图象经过点（2，3.2），（4，4.2），从而由待定系数法即可计算得解； （2）依据题意，由二次函数为y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8，可得其对称轴为直线，则此时最大高度为：y＝﹣0.05×82+0.8×8+1.8＝5，又根据信息二，x与t是一次函数关系，故可设x＝kt+c，再结合表格数据可得，图象过（0，0）和（0.4，4），可得一次函数的解析式为一次函数为x＝10t，进而可以得解； （3）依据题意，当t＝1.6秒时，x＝10×1.6＝16，再代入原抛物线得y＝﹣0.05×162+0.8×16+1.8＝1.8，即此时球的坐标为（16，1.8），又新抛物线y＝﹣0.02x2+px+m过点（16，1.8），得m＝1.8+0.02×162﹣16p＝6.92﹣16p，则抛物线为y＝﹣0.02x2+px+6.92﹣16p，结合当x＝2时，y≥1.8，可得﹣0.02×22+2p+6.92﹣16p≥1.8，进而计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵二次函数y＝ax2+bx+1.8经过点（2，3.2）和（4，4.2）， ∴ ∴a＝﹣0.05，b＝0.8， ∴二次函数为y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8． （2）由题意，∵二次函数为y＝﹣0.05x2+0.8x+1.8， ∴其对称轴为直线， ∴此时最大高度为：y＝﹣0.05×82+0.8×8+1.8＝5． 又根据信息二，x与t是一次函数关系， ∴可设x＝kt+c， ∴当x＝8时，t＝0.8（秒）． ∴经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米． （3）由题意，当t＝1.6秒时，x＝10×1.6＝16， ∴代入原抛物线得y＝﹣0.05×162+0.8×16+1.8＝1.8，即此时球的坐标为（16，1.8）． 又∵新抛物线y＝﹣0.02x2+px+m过点（16，1.8），得m＝1.8+0.02×162﹣16p＝6.92﹣16p， ∴抛物线为y＝﹣0.02x2+px+6.92﹣16p． 又∵当x＝2时，y≥1.8， ∴﹣0.02×22+2p+6.92﹣16p≥1.8． ∴p≤0.36． 故答案为：p≤0.36． 学科网（北京）股份有限公司 $