宁夏银川市北师大银川学校2025-2026学年高二年级第一学期期末考试数学试题

北师大银川学校2025-2026学年第一学期高二年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）题，写在草稿纸上超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 过点且平行于直线的直线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 5. 在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 若直线的方程为，则（ ） A. 的一个方向向量为 B. 在轴上的截距为1 C. 原点到的距离为 D. 过原点且与平行的直线方程为 10. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知向量，，若，则_____． 13. 以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是_____________ 14. 已知数列的前项和为，若，则_____________. 四、解答题：（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知等差数列的前项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及取得最大值时的值． 16. 直线l与直线垂直，且经过点． （1）求l的方程； （2）若圆截直线l所得弦长为4，求实数m的值． 17. 已知椭圆C的方程为（）上顶点为，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求的长. 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，E，F，G分别为PA，BC，CD的中点． （1）证明：平面PBC． （2）求直线EC与平面EFG所成角的正弦值． 19. 已知数列中，，. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，为数列的前n项和，证明：. 北师大银川学校2025-2026学年第一学期高二年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）题，写在草稿纸上超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）时取得最大值为9. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由于平面，平面，所以， 而四边形是正方形，所以两两相互垂直. 以为原点，建立如图所示空间直角坐标系. ， ， 设平面的法向量为， 则，故可设， 由于平面，所以平面PBC． （2） 【19题答案】 【答案】（1） ∵，∴，即， ∴是以为首项，2为公差的等差数列. （2） （3） 由（2）得，， ∴， ∵，∴，且随着的增大而减小， ∴，当时，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $