2.2.1 双曲线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆② 第二章圆锥曲线 双曲线及其标准方程 双曲线 一双曲的几何性质 圆锥曲线 抛物线 直线与圆锥曲线的位置关系 2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 椭圆② 双曲线及其标准方程 双曲线 ,双曲线的几何性质 圆锥曲线 抛物线 ② 学习目标 直线与圆锥曲线的位置关系 1.通过观察动点运动的过程,抽象、概括动点满足的几 何条件,理解双曲线的定义.(重点) 2.能够类比椭圆的研究方法推导出双曲线的标准方 程.(难点) 探究点1双曲线的定义 问题1:椭圆的定义?F_2(c,0)X 平面内与两个定点F_1,F_2的距 离的和等于常数(大于│F_1^F_2l)的点的轨迹叫做椭圆。 问题2.如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之 差”,那么点的轨迹是怎样的曲线? 即“平面内与两个定点F_1,F_2的距离的差等于非零常数 动手小实验 请同学们拿出教具,以小组合作的形 式完成实验: (1)取一条拉链,剪去一条拉链的一 端; (2)拉开拉链的一部分,在拉开的两 边上各选择一点,分别固定; (3)把笔尖放在拉链开口的咬合处, 随着拉链的逐渐拉开或者避拢,画出 一条轨迹。 看图分析动点M满足的条件: ①如图(), MF-MF,|=F,F|=2a. F ②如图(B), 图 (A) MF2-MF=2a,MF|-MF,|=-2a. 由①②可得: |MF-|MF2l|=2a(非零常数)· 上面两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支. F (B) 双曲线定义 平面内与两个定点F,F,的距离的差的绝对值等于非 零常数(小于|FF,|)的点的轨迹叫做双曲线. 0 F2 集合语言:M|IIMF,|-|MF2|I=2a,0<2a<|FF2l} 若2a-0,图象F,F,的垂直平分线; 双曲线的定义 若2=2c,图象应为两条射线; 若2a>2c,图象不存在; 若2a<2c,图象双曲线。 2.70 2 03=2.70 打开在线画板 探究点2双曲线的标推方程 1.建系 如图建立直角坐标系xOy. 2.设点. 设M(,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则 F,(-c,0),F2(c,0),又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a 3.列式. 由定义可知,双曲线就是集合:P{MlMF,|-|MF2=2a}, 即Vx+c2+y2-V(x-c)}+y2=±2a.