浙江省宁波市2026届高三第一学期期末考试数学试题

宁波市2025学年第一学期期末考试 高三数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”. 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，若，则a的值不可能是（ ） A. B. C. D. 2 3. 等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 4. 已知命题：，；命题：，.则（ ） A. 和q都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和q都是真命题 D. 和都是真命题 5. 已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是两个不相等的锐角，且满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，.若C的渐近线方程为，焦距为4，动点满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法.收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示. 记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到的估计值为0.70，则（ ） A. 乙试验区产量频率分布直方图中， B. 甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数 C. 甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数 D. 甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数 10. 已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于点H，过第一象限C上一点P作的垂线，垂足为Q，线段与C相交于点M，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 为的平分线 C. 的面积为 D. H，M，P三点共线 11. 设，已知函数，，则（ ） A. 函数在上无极值点 B. 函数在上可能单调递增 C. 当时， D. 当时， 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线与圆相交于两点，则_____. 13. 一个正四棱锥的所有顶点都在球面上，该正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为_____. 14. 甲、乙两人进行乒乓球练习，设甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且各局练习的胜负相互独立.现进行局练习，规定胜局多者获胜，记“局练习甲获胜”的概率为，则_____.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱柱中，直线平面，E是棱上一点，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，. （1）求的值； （2）若为非直角三角形，且满足，，求a的值. 17. 已知数列和满足，，，. （1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）将数列，中的所有项从小到大排列组成新数列，记的前n项和为，求. 18. 已知椭圆：的离心率为，且过点，F是的右焦点，O为坐标原点. （1）求的方程； （2）设，过点P的直线与依次交于A，B两点（点A在第二象限），直线，分别与交于另一点C，D. （i）当C，D两点重合时，求直线的方程； （ii）当C，D两点不重合时，直线与x轴交点为Q，求面积的最大值. 19. 已知，函数. （1）证明：曲线关于直线对称； （2）当时，求的最小值； （3）当时，若存在互不相等的三个大于1的实数，，，满足，且，证明：. 宁波市2025学年第一学期期末考试 高三数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”. 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，由且得，结合，， 可得， 即，于是，即，. 因为，所以. 又因为平面，平面，所以， 又平面 ，所以平面. 因为平面，所以. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 即，又， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列， 于是. （2）5840 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为（0，2）， 因为 ， 所以，即曲线关于直线对称. （2）1 （3） 当时，，，， 令，，设， 可知在（1，2）上单调递增， 又在（1，2）上单调递增， 所以在（1，2）上单调递增. 而，，故，使得， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，，， 所以，使得，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增. 不妨令，要证，即证. 构造，， ， 令，. 因为，所以，是关于 x 的减函数， 又因为在上单调递增，所以在上单调递减， 所以在上单调递减，且， 所以在上单调递减，即在上单调递减，所以， 所以在上单调递减，且， 所以，而，即， 又，，在上单调递减， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $