精品解析：山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测3

周清3 一、单选题 1. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 2. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 4. 为了得到的图象，只需把图象上所有点（ ） A. 纵坐标变成原来的2倍，再向右平移3个单位 B. 纵坐标变成原来的2倍，再向左平移3个单位 C. 纵坐标变成原来的，再向右平移3个单位 D. 纵坐标变成原来的，再向左平移3个单位 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 4 7. 已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（ ） A. -4 B. 0 C. 32 D. 60 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知定义域在上的奇函数的图象关于直线对称，且当时，则下列说法正确的有（ ） A. B. 当时， C. 是的极小值点 D. 三、填空题 12. 已知，，则的取值范围为______． 13. 已知点 P 在函数 的图象上，则P 点到直线的距离的最小值为______. 14. 已知函数，用表示中的较小值，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题 15. 解下列不等式. （1）； （2）. 16. 在的展开式中 （1）含的项并说明它是展开式中的第几项； （2）常数项的值和对应的二项式系数； （3）二项式系数最大的项； （4）各项二项式系数的和及各项系数的和． 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 18. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性；如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成） （1）按照这种化验方法能减少化验次数吗?如果能减少化验次数，大约能减少多少? （2）如果携带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次? 说明：，先减后增 0.8858 0.8681 0.8508 0.8337 19. 已知函数 （1）当时 ①求曲线在点处的切线方程； ②求的单调区间与极值． （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周清3 一、单选题 1. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 2. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 3. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图象可知二次函数图象开口向下，则， 图象与轴交点为，所以， 顶点在第一象限，对称轴，又，所以， 所以，①说法正确； 因为图象经过、两个点，所以，解得， 因为，，所以，②说法正确； 由得，即，③说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过， 由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，， 又，，，所以，即，④说法正确； 综上①②③④正确； 故选：D 4. 为了得到的图象，只需把图象上所有点（ ） A. 纵坐标变成原来的2倍，再向右平移3个单位 B. 纵坐标变成原来的2倍，再向左平移3个单位 C. 纵坐标变成原来的，再向右平移3个单位 D. 纵坐标变成原来的，再向左平移3个单位 【答案】C 【解析】 【分析】先对进行化简，再利用对数函数图像的变换规律进行分析即可. 【详解】，将图像上所有点的纵坐标变成原来的，就得到， 再将的图像向右平移个单位就得到. 故选：. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性与0及1比较即可得出大小关系． 【详解】，，所以， 故选：B 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为且， 所以，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以， 故选：B 7. 已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（ ） A. -4 B. 0 C. 32 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先求出A，再利用换元法将化为，结合二次函数性质即可求得答案. 【详解】令，解得，故函数的定义域是， 令，由于，故， 则即为函数， 而， 当时，取最大值， 即函数的最大值是0， 故选：B 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性分析可得到函数的一个周期，结合周期性运算求解即可. 【详解】是奇函数，则有， 令，则有， 又函数是定义在R上的偶函数，所以， 则有，即函数的一个周期为2. 所以. 故选：A 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 【答案】BD 【解析】 【分析】根据正态分布的性质、二项分布的方差公式、标准差的性质以及假设检验等知识对每个选项进行判断即可. 【详解】对于选项A： 因为，根据正态分布的性质可知 ，所以，所以A错误； 对于选项B： 因为，所以，所以B正确； 对于选项C： 标准差是用来衡量一组数据离散程度的统计量， 将一组数据中的每个数据都加上同一个正数后，数据的波动情况不变，标准差不变，C错误； 对于选项D： 在独立性检验中，我们有一个原假设，通常假设两个变量独立. 基于小概率值的检验规则是：计算得到的统计量如果大于临界值，我们就拒绝原假设， 推断不独立，这里的小概率值就是我们允许犯错误的最大概率，所以该推断犯错误的概率不超过， 所以D正确. 故选：BD. 10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，由“1”的代换结合基本不等式求解；对B，由利用基本不等式求解；对C，由，利用基本不等式求解判断；对D，作差，判断得解. 【详解】对于A，， 当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B，，故， 当且仅当时，取等号，故B正确； 对于C，由， 可知，且，， ， 不等式取等号的条件是，即， 与题设矛盾，故的最小值大于2，故C错误； 对于D，， 故，最小值大于1，故D错误. 故选：AB. 11. 已知定义域在上的奇函数的图象关于直线对称，且当时，则下列说法正确的有（ ） A. B. 当时， C. 是的极小值点 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数性质可判断A；利用对称性求出时的解析式可判断B；利用对称性求出的解析式，结合二次函数性质可判断C；利用对称性，结合单调性可判断D. 【详解】对A，因为是定义在上的奇函数，所以，得，正确； 对B，当时，，所以， 又因为为奇函数，所以，错误； 对C，因为的图象关于直线对称， 所以，即， 当时，， 所以， 所以，即时，， 由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 所以是的极小值点，正确； 对D，因为，所以， 由C可得， 因为当时，，由二次函数性质可知， 因为在上单调递增，且，所以， 所以，正确. 故选：ACD 三、填空题 12. 已知，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出，求出，，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】令，则解得， 故，由，得， 又，故，即． 故答案为： 13. 已知点 P 在函数 的图象上，则P 点到直线的距离的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先利用导数分析函数的图象，再利用数形结合，结合导数的几何意义，即可求解. 【详解】，，得， 当，，单调递增，，，单调递减， 所以当时，取得最大值， 如图，当与直线平行的直线与的图象相切时，此时切点到直线的距离最小， ，得，即切点， 点到直线的距离为. 故答案为： 14. 已知函数，用表示中的较小值，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，进而可得若有个零点，则，，，解得答案. 【详解】，， 若，恒成立，函数至多有一个零点， 不可能有三个不同的零点， 故，令，则，（舍）， 即在单调递减，在上单调递增，且，时，， 因为，所以要使（）恰有三个零点， 则需在上有两个零点， 则须满足，，， 即，解得. 故答案为：. 四、解答题 15. 解下列不等式. （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式，移项通分转化，可得答案； （2）根据绝对值的定义，分情况去绝对值，化简不等式，可得答案. 【小问1详解】 由， 即，且，解得或， ∴不等式的解集为或. 【小问2详解】 对于， 当时，， 由，解得； 当时，， ∴，解得 当时，， ∴，解得， 综上，不等式的解集为. 16. 在的展开式中 （1）含的项并说明它是展开式中的第几项； （2）常数项的值和对应的二项式系数； （3）二项式系数最大的项； （4）各项二项式系数的和及各项系数的和． 【答案】（1），第5项； （2）不含常数项； （3），； （4），. 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式写出，（1）令，（2）令，（3）根据二项式系数的性质来求，（4）根据二项式系数和的性质，以及赋值法来求系数和. 【小问1详解】 由二项展开式得第项， 令，得， 则，为第5项； 【小问2详解】 令，得，不是整数，则不含常数项； 【小问3详解】 二项式系数最大为， 时，， 时，， 所以二项式系数最大的项为第4项和第5项； 【小问4详解】 二项式系数和为， 令，则所有项的系数和为. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为. 18. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性；如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成） （1）按照这种化验方法能减少化验次数吗?如果能减少化验次数，大约能减少多少? （2）如果携带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次? 说明：，先减后增 0.8858 0.8681 0.8508 0.8337 【答案】（1）混合化验能减少化验的次数，大约减少5738次 （2）当时，最小，大约化验：2742次. 【解析】 【分析】（1）根据题意求出5人一组需要验血次数X的均值，然后求出总共需要多少次，再根据题中数据作差即可求解； （2）假设个人一组，设每个人需要化验的次数为，先求出每个人需要化验的次数的分布列，然后求出均值的表达式，再利用函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 5人一组需要验血次数X的所有可能取值为1，6. ∴， ∴的分布列为： 1 6 ∴ ∴共需要化验次数大约为：（次） 大约减少（次） ∴混合化验能减少化验的次数，大约减少5738次. 【小问2详解】 假设个人一组，设每个人需要化验的次数为， 若混合血样呈阴性，则，若混合血样呈阳性，则 ∴的分布列为： ∴ ∵先减后增， ，∴ ，∴ ∴当时，最小，最小值为：， 此时大约化验：次. 19. 已知函数 （1）当时 ①求曲线在点处的切线方程； ②求的单调区间与极值． （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）①；②递增区间为，递减区间为，极大值为，无极小值； （2）. 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. （2）利用零点的定义分离参数、构造函数，把问题转化为直线与函数图象有2个交点求解. 【小问1详解】 ①当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. ②函数的定义域为，， 由，得；由，得， 所以函数的递增区间为，递减区间为， 函数在处取得极大值，无极小值. 【小问2详解】 函数，由，得，令， 由函数有2个零点，得直线与函数的图象有2个交点， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，且， 而当时，恒有，，在同一坐标系内作出直线与函数的图象， 观察图象得，当且仅当时，直线与函数的图象有2个交点， 因此函数有两个零点时，， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $