安徽合肥市瑶海区2025-2026学年上学期九年级 数学试卷

安徽省合肥市瑶海区2025-2026学年上学期九年级 数学试卷 (满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题（木大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是() 2.已知点C是AB上的黄金分割点(AC>BC),若AB=2,则AC等于() A.5+1 B.5-1 C.5-1 D.5+ 2 2 3.如图，⊙0是△ABC的外接圆，连接A0并延长交⊙0于点D,若∠B=55°，则∠CAD的度数为() A.25° B.30° C.35° D.45° 4.已知反比例函数=，则下列描述不正确的是（） A,图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点(-2-3列 C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 5.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上， 则cosB的值为( B 42 B.313 13 13 c 6.如图，D是ABC边AB上一点，且4C::4D·AB,若LA=60°，LBCD=40°， 则∠B的度数() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.409 B.45 C.50 D.55 7.如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上， 若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为() P 北 309 60° A B C A.米 B.5米 C.米 D.米 8.二次函数y=心+hr+c的图象如图所示，则一次函数1+b和反比例函数y=￡ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 9.如图，点D为ABC边C8延长线上一点，连接AD,AD=I2,BC=I0,AC=AB(AB+BC) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 且△D4Bn△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是() A.万 B.6 C.5 5-2 D. 10.如图，已知开口向上的抛物线y=ar+r+c与r轴交于点(-L0),对称轴为直线x=1.下列结论： ①bc>0:②2a+b=0:③若关于的方程：，b11:1一定有两个不相等的实数根：④a>号 其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） Il.在Ri△ABC中，∠C是直角，sinl子，则cosB气一 12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图）， 发现铅球与地面的高度回和运动员出手点的水平距高之间的函数关系为=六+号+2。 由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m. (m) 13.如图，圆弧形桥拱的跨度4B为24米，拱桥所在圆的半径为13米，则拱高CD为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=I0,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕： 再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC', 若CF=3,则tan4B'C'=- 三、解答题（本大题共9小题，满分90，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A,如果BC=√6，AC=3,求CD的长. 16.如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写到： “破浪于川渭”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景。 如图2，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心0为圆心的圆. 己知圆心在水面上方，O0被水面截得的弦B长为米，⊙0的直径13米， 若C是运动轨道的最低点（劣弧4B的中点），求点C到水面的距离， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B 图1 图2 17.如图，在边长都为1的小正方形网格中，ABC的顶点A,B,C均在格点上， 0为平面直角坐标系的原点，点A(50)在x轴上，以原点0为位似中心在第一象限画一个44，B,C, 使它与ABC位似，且相似比为2：I(点A,B,C的对应点分别为AB,C,): y 6 B 0 1234567 8910x (1)画出△4，BC1: (2)B,坐标为一，C,坐标为一： (3)若ABC内任意一点D的坐标为x,),则△4，B,C,内的对应点P的坐标为一 18.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯， 其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱8C:I8cm,灯臂CD:3lcm, 灯罩DE=24cm,BC1AB,CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图1 图2 图3 (1)若将CD绕点C转动使得BCD=135°，CD与DE之间的夹角LCDE=I05°， 求点C与点E之间的水平距离： (2)经使用发现：当E点到水平桌面的距离为m一43cm时，台灯光线最佳. 当LDCB:I40°，且ED1AB时，试通过计算说明此时光线是否最佳. (精确到0.1cm,参考数值：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°119) 19.某公司生产一种产品，生产费用'（万元）由制造费用、材料费用和人工费用三部分组成， 已知该公司每年生产该产品（件），制造费用（万元），材料费用八：（万元）， 人工费用为固定费用1000万元，其中y=,乃=br,生产中得到了下表中的数据. 生产件数x(件) 10 50 生产费用y(万元) 1060 1500 (1)求y与x的函数表达式： (2)公司每年生产的该产品均全部售出，经市场调查，产品的销售单价P(万元/件) 与生产件数：（件）满足一次函数关系P=45一，设该产品每年的利润为”万元 (利润销售收入生产费用)，求"的最大值. 20.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC、BD,延长CD至点E. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP I)若AB=AC,求证：DA平分LBDE: (2)若BC=3,⊙0的半径为2，求cos4BDC. 21.如图，点反比例函数y=k≠0，r>0)的图象经过A,B两点，连接04,4B, 过点B作BC∥：轴，交0A于点C,若C为40的中点，且点C坐标为12). D ()求k的值： (2)连接AB并延长，交r轴于点D,求点D的坐标： (3)连接08，求A0B的面积. 22.(1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为4B上一点，当DPC=LA=LB=90°时， 求证：AD·BC:AP.BP. (2)探究 若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由. (3)应用 如图3，在ABC中，4B:2万，LB:45°，以点A为直角顶点作等腰R:ADE, 点D在BC上，点E在AC上，点F在8C上，且LEFD=4S°，若(E:5,求CD的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图1 图2 图3 23。如图，抛物线=a++4的对称轴是直线r=3,与r销相交于A,B两点《点在点4的5侧， 与y轴交于点C. (1)求线段AB的长： (2)若点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点（不与点B,C重合）， 设点M的横坐标为m,过点M作MNI,轴，交直线BC于点N, (i)当线段MN的长有最大值时，求点M的坐标： (ii)过点M作DM⊥MN交抛物线于点D,是否存在点M使：DMN为等腰直角三角形？ 若存在，求出m的值：若不存在，说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP