重庆2026届高三一模数学试卷

数学 数学共4页，满分150分．时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集为，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（ ） A. 6人 B. 16人 C. 22人 D. 28人 4. 已知椭圆的离心率，则其焦距为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 5. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知正四棱柱中，，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 平面 D. 平面平面 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，若函数在区间上有且只有一个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. （多选）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据： 疗法 疗效 未治愈 治愈 甲 15 52 乙 6 63 附常用小概率值及其相应的临界值表为： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 计算得．则下列说法正确的是：（ ） A. 以频率估计概率，有 B. 以频率估计概率，有 C. 若取，可以认为疗效与疗法独立 D. 若取，可以认为疗效与疗法独立 10. 已知函数和均为上的偶函数，则（ ） A. 在单调递增 B. C. D. 11. 已知双曲线的左右顶点分别为为在第一象限内的一点，线段与的渐近线分别相交于两点，记，则（ ） A. 存在点，使得 B. C. D. 的面积等于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则___________． 13. 若经过圆锥的轴的截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为___________． 14. 在矩形内部（不包含矩形边界）有个点，将这些点以及矩形的顶点作适当连接，把矩形分割成没有公共部分的三角形区域，则当时，三角形区域的个数为___________；若对如图所示的三角形区域进行着色，要求有公共边的区域不能同色，则至少需要___________种不同的颜色． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列满足：，且． （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，求的最大值． 16. 甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响． （1）记一轮投篮后，甲的得分为，乙的得分为，求； （2）记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量，求的分布列及数学期望． 17. 已知中，内角的对边分别为，有． （1）证明：； （2）若，是边上一点，且，求． 18. 已知点，是直线上的一点，过作的垂线，线段的垂直平分线交于点．当在上运动时，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）证明：直线是的切线； （3）已知圆的圆心在第一象限内，与有唯一的公共点，且与轴相切于点，求圆的方程． 19. 某学校天文社团设计了一种航天伴飞卫星，大致原理为：如图建立直角坐标系，在原点处沿轴正方向发射一枚火箭，火箭升空速度为每秒1单位．在点处放置一枚伴飞卫星（视作质点），当火箭升空时，伴飞卫星随火箭同时升空，且逆时针匀速绕火箭螺旋转动，运行一圈所需时间为秒，其沿轴正方向的速度与火箭相同． （1）求经过5秒，此时伴飞卫星的坐标； （2）在伴飞卫星运行过程中，求直线与平面所成角的取值范围； （3）若在轴上点处同时发射一枚监测卫星（视作质点），其速度大小和运行方向与火箭相同，若监测卫星和伴飞卫星在运行过程中所成直线与不垂直，求实数的取值范围． 数学 数学共4页，满分150分．时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下表所示： 0 2 3 4 5 【17题答案】 【答案】（1）， ， ， ， ，， 又因为，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，则的中点坐标为， ， 因为直线是的垂直平分线，所以直线的斜率为. 根据点斜式方程可得直线的方程为，即， 将代入，得 则，，则直线与抛物线有且只有一个交点， 即直线是抛物线的切线. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $