湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年上学期高一数学期末质量监测试题

2025年下学期期末质量监测试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（ ） A. B. C. D. 6. 若定义运算，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若α终边上一点的坐标为，则 B. 若角α为锐角，则2α为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D. 若且，则 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. a，b，c的大小关系是： C. 函数在区间上单调递减 D. 关于x的不等式解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 13. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数，如果恒成立，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，， （1）求和； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）求函数的定义域、值域． （2）判断函数的单调性、奇偶性并用定义证明． （3）画出函数图象． 17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：；已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的. （1）求常数和的值； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若，且，求的值. （3）在中，若，求的取值范围. 19. 已知函数且.请从以下两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题. 条件①：；条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分. （1）求实数的值； （2）当时，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由； （3）已知，若，当且仅当，求实数、的值. 2025年下学期期末质量监测试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）定义域为，值域为 （2） 函数为奇函数，在和上单调递增，证明如下： 证明：奇偶性证明 设，定义域为，关于原点对称， ． 是奇函数． 单调性证明： 证明：，，且， 则． ，，，，， ，即． 在上为增函数． ，，且，则． ，，且， ，，． ，即． 在上为增函数． （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）选①，或选②， （2）选①或选②，个 （3）选①，，；选②，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $