第7章一元一次不等式单元综合测试卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第7章一元一次不等式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．下列各式中，是不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键． 由不等号“”连接的式子即为不等式即可求解． 【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个， 故选：C ． 2．下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可． 【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键． 3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 4．下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） （） ()()() A．() B．() C．()、() D．()、() 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义进行判断即可，正确理解一元一次不等式组的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（）、（）、（）是一元一次不等式组，（）中含有两个未知数，且最高次数为，故不是一元一次不等式组， 故选：． 5．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，有理数的加减运算法则，根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上获取正确的信息． 由数轴得，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴得， ，，∴、 错误，故不符合要求； ∵， ∴，∴C正确，故符合要求； ∵， ∴，∴错误，故不符合要求； 故选：C． 6．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 【详解】解：． 去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 7．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出了即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ； 解不等式②： ， ， ； 不等式组的解集为， 故选：B． 8．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有（　　　）个 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值． 【详解】解：， ， ， 而， ， ， ， 为正整数 ． 所以所有满足条件的整数有4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的方法是解题的关键． 9．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查流程图与不等式，根据流程图列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的值可能是6； 故选：B． 10．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．不等式的最大整数解是 ． 【答案】4 【分析】求出不等式的解集，即可得出答案． 【详解】解：不等式两边同时乘以6得：，即 解得 故该不等式的最大整数解是4 故答案为：4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键． 2．已知不等式的解是，则a＝ ． 【答案】 【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据列方程求解即可． 【详解】∵ ∴，即， ∴ ∴或 ∴或 ∵不等式的解是， ∴应舍去， ∴，解得， 经检验，是方程的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解． 3．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长至少是 ． 【答案】80 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设导火线的长度至少需要，根据导火线燃烧速度是，人离开的速度是，到以外的安全区域可列不等式求解． 【详解】解：设导火线的长度需要， ， 解得． 故导火线的长度至少需要， 故答案为：80． 4．如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 5．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 利用路程速度时间，结合小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出车速的取值范围． 【详解】解： ． 根据题意得：， 解得：， 车速的取值范围是． 故答案为：． 6．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是 ． 【答案】6 【分析】根据钝角的定义可得，再根据多边形的内角和公式列出不等式求解即可． 【详解】解：设个多边形边数为n，三个钝角分别为， ∵，，， ∴， ∵该凸多边形恰好有三个内角是钝角， ∴凸多边形恰好有个锐角， 根据锐角的定义可得：所有的锐角和， ∴该多边形的内角和， 解得：， ∵n为整数， ∴n的最大值为6． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及不等式的实际应用，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【答案】有最大值，4 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 2．解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为，，，，． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集，再确定整数解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：解不等式， 移项得， 解得； 解不等式， 移项得，即， 两边同时除以， 得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为，，，，． 3．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米． (1)则向西走米记作___________米； (2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点； (3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2)东，4 (3)，小光共行走了米 【分析】（1）向东走为正，则向西走为负； （2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可； （3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离． 【详解】（1）解：已知向东走5米记作米， ∵东西方向相反，向东为正，向西则为负， ∴向西走米记作米， 故答案为： （2）解：设第5次行走，记作米， 则 解方程得 则第5次需要向东走4米， 故答案为：东，4． （3）解：根据题意得 解得， ∴的取值范围是 = = 则小光共行走了米． 【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键． 4．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ，    第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．    第二步 (1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可得到答案； （2）根据不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （2）解：，， 根据不等式的基本性质3，得， 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 5．定义一种新运算“※”：当时，※；当时，※．例如：3※，※． (1)计算：※； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键． （1）根据公式计算可得； （2）结合公式对的大小关系进行分类讨论求解之可得． 【详解】（1）解：※， 故答案为：； （2）解：根据新运算的定义，对的大小进行讨论， 当，即， 根据定义：※，原等式成立； 当，即， 根据定义：※， 整理得：， 解得：，该解满足， 故：或． 6．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】套 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设货运电梯一次可装运套设备，根据“货运电梯的载重总质量禁止超过”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】解：设货运电梯一次可装运套设备， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：货运电梯一次最多可装运套设备． 7．如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒． (1)求点整个运动过程共需多少秒？ (2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值； (3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围． 【答案】(1)12秒 (2)2或6 (3)或 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）利用速度、路程、时间的关系求解； （2）当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，分点P在点D左侧与右侧两种情况，根据列方程，即可求解； （3）点运动总路程为，分“点在边上运动”和“点在边上运动”两种情况，根据的长大于点运动总路程的列不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， （秒）， 即点整个运动过程共需12秒； （2）解：是边上的高， 当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，， 当点P在点D左侧时，，即， 解得； 当点P在点D右侧时，，即， 解得； 综上可知，的值为2或6； （3）解：点运动总路程为， 当点在边上运动时，， 则， 解得； 当点在边上运动时，， 则， 解得， 点整个运动过程共需12秒， ， 综上可知，的取值范围为或． 8．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 【答案】(1)挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元 (2)11种 【分析】本题考查了方程组，不等式的应用，不等式组的应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． （1）设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得，求解符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意，得， 解得． 答：挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元． （2）解：设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得， 解得 ， 为整数， 取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20共11种． 答：一共有11种进货方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第7章一元一次不等式单元综合测试卷 一、单选题（每题3分，共10题.共30分） 1.下列各式中，是不等式的有() 02x+1=2,@1:③1<1：@ 7+3x>3+7x 1-X 2x,3 ；② ⑤；⑥ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法错误的是() A.不等式5x-10>0的解是3 B.3是不等式5x-10>0的解 C.不等式5x-10>0的解集是x>2 D.x>2是不等式5x-10>0的解集 3.已知m+4到x3+6>0 是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是() 3x-1>0 2 1 ()1 ()()x+1>0 3x-6<0 [3x+1<0xy>2 4x<5 1 2lx>034x<142x<-1 A.(3) B.(4) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是() -3-2-10123 A.lal=lel B.a+b<0 C.ab>ac D.a-b<c 6.下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程. x-5-1<3x-2 解不等式3 21 解：去分母，得2x-列-1<33x-2) …① 去括号，得2x-10-1<9x-6 …(② 移项，得2x-9x<-6+10+1. …③ 合并同类项，得-7x<5. …④ 试卷第1页，共3页 系数化为1，得x>- 7 …⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是() A.① B.② C.③ D.④ [2x-5>1 7.将不等式组 2x-1 3 ≤x的解集表示在数轴上，正确的是() A. B -2-10 12342 D. 2-10 8.已知关于x的一元一次方程2x+1= 3+3的解为正整数，则所有满足条件的整数a有( )个 A.3 B.4 C.6 D.8 9.如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入 整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是() 输入 是 乘以3 减去6 大于21 停止 否 A.5 B.6 C.10 D.11 x-3r-5<2 2 10.己知关于x的不等式组 2x-a≤-1，下列四个结论： ①若它的解集是1<x≤3，则a=7:②当a=3,不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a<11;④若不等式组有解，则a>3. 其中正确的结论个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共6题.共18分） 试卷第2页，共3页 +1,2x+2-1的最大整数解是 1.不等式 3 2.已知不等式x-2斗-5列-1>-2斗+2到的解是x<,则a=一 3.采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点 400m以外的安全区域.已知导火线燃烧的速度是lcms,人离开的速度是5ms,则需要导 火线的长至少是cm [x-1≥4k 4.如果关于x的不等式组x-k<4k+6有解，且关于x的方程x+6=x有正整数解，那么 符合条件k的所有整数和为. 5.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最 高限速8Okm/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时 32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第 一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是 45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这 两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v(km/h)的取值范围是 6.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是一， 三、解答题（每题9分，共8题.共72分） x-2 5 1.已知x是整数，当代数式4与x-1的差不小于~2时，x有最大值还是最小值？是多 少？ 2x+1>x-2 2.解不等式组： 3x-2≤4，并写出它的整数解. 3.小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作+5米. (1)则向西走10米记作 米： 试卷第3页，共3页 (2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作+5，-8，-7,6（单位：米），则他第5次 需要向 淡 米，才能恰好回到出发点： (③)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作m,2m-1,m-3.22-m (单位： 米)，如果此时他位于出发点西侧，则m的取值范围是 此时小光共行走了 多少米？（用含m的代数式表示，并化简） 4.请先阅读下列解题过程，再解决问题.例题：已知n<0,试比较：m一2”与m一5”的 大小 解·11 -2-5,n<0 根据不等式的基本性质3，得 1 1 -2”<-5”， 2 第一步 1 :根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m,得m-2”<m一亏”. 第二步 (1)上述解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解题过程， 5.定义一种新运算“a※b”:当a≥b时，a※b=2a+b;当a<b时，a※b=2a-b. (-4)=2×3+(-4)=2(-6)12=2×(-6)-12=-24 例如：3※ ※ (-2)3 (1)计算： ※： ②活3-※2x+3到=23x-到+2x+3引，求的取值范假. 6.某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过300kg.现要用此货运电梯装运一批设 备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成，1个甲部件的质量是160千克，1个乙部件的 质量是20千克.每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为 160kg,则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 限载 3000 KG 限重3吨 试卷第4页，共3页 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BD=8,DC=6,AC=10.点E在高AD 上，且ED=4.点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度运动，到达 点A时停止，设点P运动时间为x秒. A E D (1)求点P整个运动过程共需多少秒？ (2)当点P在BC边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x 的值： (3)当CP的长大于点P运动总路程的4时，求x的取值范围. 8.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台 电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元. (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000 元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30 元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元.试问该经营业主有 多少种进货方案？ 试卷第5页，共3页