山东临沂市蒙阴县2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

2024-2025学年度上学期期末教学质量调研 九年级数学试题 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题上） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，播放的节目是法治天地 B. 抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和小于12 C. 任意画一个三角形，内角和是 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 3. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点和点分别位于的两侧，若．则是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校1月成立校园体育社团，首批报名人数为40人，由于学校加大体育设施投入，开展趣味足球赛事等活动，月底，社团总人数达到140人，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的个数是（ ） ①图象的开口向下 ②当时，的值随值的增大而减小 ③当时， ④点、、是抛物线上的点，则、、的大小关系为 ⑤函数的最小值大于 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 12. 如图，点D在的边上，要判定与相似，则需要添加一个条件是_______． 13. 如图是的高，，，，则的长为______． 14. 如图，四边形是的内接四边形，，的长为．则的半径为______． 15. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，． （1）若和关于原点成中心对称，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）求出（2）中，点旋转到点所经过的路径长． 18. 探索机器狗的速度问题． 素材1：机器狗是一种仿生腿足式机器人，通过模仿犬类或其他四足动物的运动方式，实现灵活移动与复杂任务执行，已从实验室走向家庭、工业等多领域应用．图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括自身质量及所载物体的质量）的部分数据如图2． 总质量（千克） 最快速度（米/秒） 图2 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点600米，机器狗需从试验点出发，送30千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计） 任务一：（1）根据学习经验，判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务二：（2）请在图中画出与的函数图象． 任务三：（3）求机器狗所用的最短时间． 19. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作的垂线．垂足为E，延长交的延长线于点F． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如果，，求的长． 20. 综合与实践：某校数学社团发现河对岸东西方向上两棵树和． 他们准备利用所学的数学知识测量和的距离，并设计了如下实践报告单： 【实践课题】测量两棵树和之间的距离 【实践工具】皮尺，测角仪，计算器等测量工具 【实践活动】测量小组根据河岸地形状况，在岸边选取合适的点位于树正南方向的点，然后向正西走120米到点，测量和，测量三次取平均值，得到数据：，，并利用计算器计算了如下参考数据：，，，，，，，，，画出如下示意图： 请你根据以上报告单，求间的距离（结果保留到米）． 21. 任务一：已知二次函数 （1）请在方格图中画出图象． （2）观察图象，你能得到哪些信息（写出三条）． （3）当时，求函数的最大值和最小值． 任务二： （4）已知函数，若，该函数的最大值和最小值是多少？ 22. 综合与探究 问题情境： 如图1，正方形和正方形的点重合，点在边上，点在边上．如图2，将正方形绕点顺时针旋转（），射线与射线交于点，连接． 问题解决： （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）写出线段，和之间的数量关系，并说明理由． 延伸探究： 如图3，在矩形中和矩形的点重合，点为边的中点，点为边的中点，以，为边作矩形．如图4，将矩形绕点顺时针旋转（），射线与射线交于点，连接． （3）直接写出与的位置关系______． （4）若，写出线段和之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年度上学期期末教学质量调研 九年级数学试题 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数，； （2）函数图象如图： （3）机器狗完成任务所用的最短时间为250秒 【19题答案】 【答案】（1） 解：与相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴与相切； （2） 【20题答案】 【答案】间的距离约为米 【21题答案】 【答案】（1）如图： （2）解：①函数的对称轴是，②图像的顶点，③图像与x轴有两个交点，分别是、； （3）最大值为5，最小值为； （4），对称轴为直线， 当时，当时，；当时，； 当时，当时，；当时，； 当时，当时，；当时，； 当时，当时，；当时，； 【22题答案】 【答案】 （1）解： ．理由如下， ∵四边形和是正方形， ∴， ∴即， ∴， ∴， 如图，设与交于点，则， ∴， ∴， （2）解：．理由如下， 如图，过点作交于点， 则， ∴，即， 又，， ∴， ∴， 在中，， ； （3）； （4）解：．理由如下， 如图，过点作交于点， 则， ∴，即， 又∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $