广东部分学校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在抛物线：上，点的纵坐标为3，则点到抛物线的准线的距离为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 4. 现从①，②，③，④这4条直线中随机抽取2条直线，则这2条直线垂直的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 10 C. 15 D. 30 6. 已知，是双曲线：的两个焦点，为上一点，且，若的面积是，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 已知正三棱台的高为5，，，则该正三棱台外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线：与：交于，两点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 复数的虚部为 D. 如果，，那么 10. 已知正项等比数列的前项和为，公比为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 数列是递增数列 D. 若数列是以1为公差的等差数列，则 11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ） A. 由两个离心率相等的椭圆组成 B. 经过点的直线与有4个公共点 C. 存在四个点，使得 D. 当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm． 13. 设函数若有4个不相等的实根，则的取值范围为________. 14. 在正三棱柱中，，是线段上的一动点，则点到直线的距离的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是圆：外一点. （1）求的取值范围； （2）若是负偶数，过点作圆的切线，求切线的方程. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，. （1）证明：. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在各项均为正数的数列中，，且满足，数列的前项和为，. （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，且恒成立，求的最大值. 19. 已知抛物线：的准线方程为. （1）求的方程. （2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若，求的取值范围； （ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上. 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:连接， 因为，，，，所以，. 又，所以. 因为平面，所以， 因为，所以平面. 因为平面， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）； （ⅲ） 因为直线OB的方程为， 所以点的坐标为， 设线段AD的中点为，则，， 则 ， 所以点在直线上，故线段AD的中点在一条定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $