精品解析：山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测7

周清7 一、单选题 1. 已知，则＝（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则计算出复数，再计算复数的模. 【详解】由题意知， 所以， 故选：C. 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用对极差及中位数的概念理解，就可解得. 【详解】由已知可得极差是：，而中位数是极差的，即中位数是， 根据六个数的中位数是：，解得， 故选：D. 3. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为900，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. 1600 B. 1800 C. 2100 D. 2700 【答案】D 【解析】 【分析】应用正态分布性质及对应概率计算求解. 【详解】由题设，若X表示数学考试成绩，则，而， 所以，故参加本次联考的总人数约为． 故选:D． 4. 已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据所有项的系数之和求解，写出的展开式，求与二项式中含的项相乘所得的项，-1与二项式中含的项相乘所得的项，两项相加，即为的展开式中含的项. 【详解】所有项的系数之和为64，∴，∴ ，展开式第项， 时，，， 时，，，， 故选：B． 5. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件求出切点的横坐标，从而得到，利用基本不等式即可求解. 【详解】由于直线 与曲线 相切， 设切点为，且，所以， 则切点的横坐标 ，则，即 . 又，所以，即， 当且仅当 时取等号，所以 的最小值为1. 故选：D 6. 某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则下列选项错误的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用概率的乘法公式计算可判断A；利用条件概率公式计算可判断B；事件B可分为两种情况：第一位出场的是男生且第二位出场的是女生；第一位出场的是女生且第二位出场的是女生，利用概率的乘法公式计算可判断C；利用概率的加法公式求解可判断D. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，故B正确； 对于C，事件B可分为两种情况： 第一位出场的是男生且第二位出场的是女生；第一位出场的是女生且第二位出场的是女生， ，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：A 7. 已知向量，，其中，则的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算向量差的坐标，再通过模长公式得出模长的表达式，利用三角函数辅助角公式化简，最后根据正弦函数的性质求出最大值． 【详解】，， ， ，当且仅当时取等号， 的最大值是3． 故选：B． 8. 将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以分析出，抛掷两次总的基本事件有36个，随后进行列举分析. 【详解】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件； 当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足； 当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足. 总共有13种满足题意，所以P(A)=. 故选：C. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 线性回归直线不一定经过样本点的中心 B. 设，若，，则 C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 【答案】BC 【解析】 【分析】根据线性回归方程过样本点中心可判断A；由二项分布的有关性质判断B；由相关系数的表示意义判断C；由超几何分布的定义判断D. 【详解】对于A，线性回归直线一定经过样本点的中心，故A错误； 对于B，由，，，得，解得，故B正确； 对于C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故C正确； 对于D，由于是不放回地随机摸出20个球作为样本， 所以由超几何分布的定义知服从超几何分布，得，故D错误. 故选：BC 10. 如图，在四边形中，，，， ，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，由已知条件利用向量数量积运算得解；对B，在中，由余弦定理可得解；对C，在中，由正弦定理求出，在中，由余弦定理求得答案；对D，求出，利用三角形面积公式求解. 【详解】对于A，如图，连接，由， 解得，又，所以，故A正确； 对于B，在中，由余弦定理得，， ，故B错误； 对于C，因为，，所以，， ，，， 在中，由正弦定理，，即 解得， 在中，由余弦定理可得， 即，则，故C正确； 对于D，在中，，，， ， ，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在内有2个极值点 D. 在区间上的最大值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】先由图像确定振幅、周期判断A、B，再根据最大值点确定，确定函数解析式，再由函数的性质即可判断C、D. 根据函数的部分图像求出、、、，即可得到函数解析式， 【详解】对于AB，根据函数的部分图象知，， ，，故AB正确， 对于C，由五点法画图知，，，解得，， 由于，所以，∴. 令，，则，， 时，，时，， 当时，，当时，，当时，， 故在内有2个极值点，分别为，，故C正确， 对于D，∵，可得：， 令，则，，此时单调递增， 所以，所以当， 此时取最大值，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 12. 已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______ 【答案】0.92 【解析】 【分析】根据题意利用全概率公式直接求解即可. 【详解】因为A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％， 所以从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为， 故答案为：0.92 13. 现将位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有__________种. 【答案】60 【解析】 【分析】利用间接法可求得不同的分派方法总数. 【详解】因为每人只到1个学校，每个学校只去1人，所以将5人全排列有种， 其中将A民警安排在甲学校有种不同的安排方法， 将民警B或C安排在乙学校有种不同的安排方法， 又A民警在甲学校，且民警B或C在乙学校有， 所以A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校， 则不同的分派方法共有种. 故答案为：60. 14. 定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________. 【答案】14 【解析】 【分析】通过零点个数确定，再结合新定义即可求解. 【详解】函数在有且仅有一个零点，则， ， 集合有4个元素，集合的2划分个数为， 集合的3划分个数为，集合的4划分个数为1， 故集合的所有划分的个数为14. 故答案为：14 四、解答题 15. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区随机抽取200人进行调查，得到如下列联表： 学业成绩 日均体育锻炼时长（单位：小时） 其它 合计 优秀 40 60 100 不优秀 25 75 100 合计 65 135 200 （1）记学业成绩优秀的学生中日均体育锻炼时长为1至2小时的概率为，给出的估计值； （2）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关？ 附：. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关 【解析】 【分析】（1）根据列联表中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据列联表中的数据，利用公式求得，结合附表，即可得到答案. 【小问1详解】 解：由列联表知，学业成绩优秀的学生共有100人， 其中日均体育锻炼时长为1至2小时的有40人， 根据古典摡型的概率计算公式，可得概率为， 所以的估计值为. 【小问2详解】 解：零假设，学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时无关， 由的列联表中的数据，可得：， 因为， 所以零假设不成立，故有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）法一，由正弦定理边化角结合两角和正弦公式以及诱导公式即可得证；法二，去分母利用射影定理可得结论；法三，去分母结合余弦定理可得结论； （2）法一，首先在和中，运用两次余弦定理，得，，结合平方关系、三角形面积公式即可得解.法二，，，可求得，下同法一.法三，利用，两边平方结合余弦定理可求得，下同法一. 【小问1详解】 （法一）因为， 由正弦定理知， 所以3， 所以3， 即， 因为， 所以， 所以，即. （法二）因为， 所以， 所以， 由射影定理得，即. （法三）因为， 所以， 所以， 所以，即. 【小问2详解】 （法一）在中，， 在中，， 所以，所以， 所以，因为， 所以， 所以. （法二）， ， 所以，解之得. 下同法一. （法三）因为， 所以①， ②， 将②代入①得，解之得， 下同法一. 17. 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用表示活动推出的天数，表示每天来访的人次，绘制了以下散点图． （1）请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测活动推出第8天售楼部来访的人次，参考数据：其中，． 线性回归方程：，其中，． 1.84 58.55 6.9 【答案】（1）选. （2）；690 【解析】 【分析】（1）观察散点图，结合散点图的特征选择合适的回归方程类型. （2）由，得.再根据所给数据，结合线性回归方程的有关计算公式，可求回归方程，再令求值即可. 【小问1详解】 根据散点图的分布规律，随着的增大，的增长速度越来越快，符合指数函数的增长特征， 所以（均为大于零的常数）适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型. 【小问2详解】 因为表示活动推出的天数，，则. . 因为，所以. 所以，所以. 又，所以. 所以. 当时，. 所以预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690. 18. 某中学举行有关飞鸟知识的竞答比赛，甲、乙两名同学进入了最后的决赛阶段，该阶段需要两名同学分别从6个题目中随机地抽取3个题目来作答，已知6个题目中，有3个是甲擅长的，一定能答对，另外3个是甲不擅长的，每题答对的概率只有6个题目中，乙答对每个题目的概率均为;甲乙各次答题相互独立，在决赛阶段作答的3个题目中，记甲、乙答对的题目个数分别为X和Y. （1）若求随机变量Y的数学期望和方差; （2）求随机变量X的分布列; （3）求在决赛阶段，乙至少答对一道题目的概率大于甲至少答对一道题目的概率时p的取值范围. 【答案】（1）； （2） 的分布列为： 0 1 2 3 （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二项分布的均值和方差公式计算即可； （2）首先分析得的可能取值为0，1，2，3，再分别写出其分布列即可； （3）根据正难则反的原则得到，解出即可. 【小问1详解】 当时，， . 【小问2详解】 的可能取值为0，1，2，3且 ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 【小问3详解】 乙至少答对一道题目的概率为， 甲至少答对一道题目的概率为， 由题得：，结合解得 19. 已知．（） （1）讨论的单调性； （2）若，且存在，使得，求的取值范围． 【答案】（1） 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,在上单调递减,在，上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）分和讨论即可； （2）代入值，分离参数得，，设，利用导数和隐零点法即可得到答案. 【小问1详解】 因为, 所以, 若时,单调递减,时,,单调递增； 若,由得或, 设,则, 时,单调递减, 时,单调递增, 所以，所以, 所以时,单调递减, ，时,,单调递增. 综上得,当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,在上单调递减,在，上单调递增. 【小问2详解】 当时,, 存在,使得成立, 即成立,即成立， 设,则, 设,，则在上单调递增， 且, 所以存在,使得, 所以 令，，在上单调递增,得, 所以,时,单调递减, 时,,单调递增， 所以, 所以,即的取值范围是. 【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是利用分离参数法得到，然后设，利用导数求解最小值，其中用到了经典的隐零点法，是导数大题中的难点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周清7 一、单选题 1. 已知，则＝（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为900，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ） A. 1600 B. 1800 C. 2100 D. 2700 4. 已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 5. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则下列选项错误的是（   ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，其中，则的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 线性回归直线不一定经过样本点的中心 B. 设，若，，则 C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 10. 如图，在四边形中，，，， ，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 已知（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在内有2个极值点 D. 在区间上的最大值为2 三、填空题 12. 已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______ 13. 现将位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有__________种. 14. 定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________. 四、解答题 15. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区随机抽取200人进行调查，得到如下列联表： 学业成绩 日均体育锻炼时长（单位：小时） 其它 合计 优秀 40 60 100 不优秀 25 75 100 合计 65 135 200 （1）记学业成绩优秀的学生中日均体育锻炼时长为1至2小时的概率为，给出的估计值； （2）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关？ 附：. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积. 17. 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用表示活动推出的天数，表示每天来访的人次，绘制了以下散点图． （1）请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测活动推出第8天售楼部来访的人次，参考数据：其中，． 线性回归方程：，其中，． 1.84 58.55 6.9 18. 某中学举行有关飞鸟知识的竞答比赛，甲、乙两名同学进入了最后的决赛阶段，该阶段需要两名同学分别从6个题目中随机地抽取3个题目来作答，已知6个题目中，有3个是甲擅长的，一定能答对，另外3个是甲不擅长的，每题答对的概率只有6个题目中，乙答对每个题目的概率均为;甲乙各次答题相互独立，在决赛阶段作答的3个题目中，记甲、乙答对的题目个数分别为X和Y. （1）若求随机变量Y的数学期望和方差; （2）求随机变量X的分布列; （3）求在决赛阶段，乙至少答对一道题目的概率大于甲至少答对一道题目的概率时p的取值范围. 19. 已知．（） （1）讨论的单调性； （2）若，且存在，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $