精品解析：浙江温州市2025-2026学年第一学期七年级上学期期末检测数学试卷

2025学年第一学期七年级（上）学业水平期末检测 数学题库 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，23小题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数， ∵， ∴2的相反数是， 故选：A． 2. 2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约人次，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法表示形式为：，其中，为整数位数减． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 在这四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，无理数是无限不循环小数，根据定义判断各数即可． 【详解】解：∵是有限小数，可化为分数，是有理数； ∵ 是整数，是有理数； ∵ 0是整数，是有理数； ∵ 是非完全平方数的算术平方根，是无理数； ∴ 属于无理数的是， 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的次数，理解相关定义是解题的关键．根据单项式系数和次数和定义解题即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 5. 下列整数与的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，通过比较与相邻整数的差，判断其最接近的整数. 【详解】解：， ， ， 又，，， 与更接近， 与的值最接近的是. 故选：C． 6. 下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 利用量角器和直尺可以作出角的平分线 C. 将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开 D. 要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，基本事实“两点之间线段最短”指连接两点的所有线中线段长度最小，用于解释路径缩短现象，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，直接应用两点之间线段最短，故正确； B、利用量角器和直尺可以作出角的平分线，为角平分线作图，与距离无关，故错误； C、将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开，为线段等分，与最短距离无关，故错误； D、要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，为两点确定直线，属另一基本事实，故错误； 故选：A． 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角、余角的定义，由题意可得，，，再结合图形，逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：，，， ∴，，故A错误； ∵，， ∴，故B错误； ∵， ∴和不互余，故C错误； ∴，故D正确； 故选：D． 9. 国家体育场“鸟巢”的门票全价是50元，半价是25元．某天“鸟巢”共售出门票880张收入37000元．问：这天售出全价票多少张？若设这天售出全价票张，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，全价票张，则半价票为张，再根据总收入列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这天售出全价票张，则售出半价票为张， 由题意可得：， 故选：B． 10. 如图，是线段的中点，是线段的中点，．设，，当线段的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，方程的应用，由，，结合中点的含义可得，，，结合，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，， ， 点是的中点， ， ∵是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴，，，， ∴当线段的长发生变化时，代数式的值不变． 故选：A． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “的一半与的和”用代数式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是解决问题的关键；根据题意，将文字描述转化为代数式即可． 【详解】解：由题意，“的一半”表示为 ，“与的和”表示为加上 ， 因此代数式为 ． 故答案为：． 12. 将2.026四舍五入到百分位，得到的近似数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数和四舍五入法．需要将2.026精确到百分位，需看千分位数字，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵2.026的千分位数字是6，，故向百分位进一，百分位2变为3， ∴近似数为2.03， 故答案为：2.03． 13. 一块体积为的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，关键是熟练应用立方体的体积公式；金属块总体积不变，分成四个相同立方体，每个体积为总体积的四分之一，再根据立方体体积公式求棱长． 【详解】解：设立方体的棱长为， 则，解得． 故答案为：． 14. 实验测得，海拔每增加，气温大约下降．小王所在位置的气温是，如果当时地面的气温是，则小王所在位置离地面的高度大约为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先计算地面与小王位置的气温差，再根据海拔每增加气温下降的关系，求高度． 【详解】解：∵地面气温为，小王所在位置气温为， ∴气温差， ∵海拔每增加，气温下降， ∴高度增加为； 故答案为：3． 15. 定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，求代数式的值，根据新运算的定义，将转化为代数式，得到，再整体代入计算即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的值为5， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着，对折得到一朵“玫瑰花”．若，则___________度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，解答的关键在于掌握轴对称的应用； 先根据折叠得到，从而求得，即，再根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，标记字母，， 由折叠可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 化简并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键； 首先根据去括号法则去括号，然后合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 19. 小温解方程的过程如下： 解：去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 两边同除以，得 第四步 （1）小温的解题过程有错误，小温从第___________步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键； （1）小温第一步出现了漏乘的错误； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【小问1详解】 解：去分母时，方程两边都要乘3，而第一步漏乘，应为， ∴第一步有错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 某校举行文艺汇演，计划安排学生人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人． （1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数． （2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为，则需增加男生多少人？ 【答案】（1）计划参加舞蹈表演的男生人数为人，女生人数为人 （2）需增加2名男生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意正确地列出方程是解题的关键． （1）设参加舞蹈表演的男生人数为人，则女生人数为人，根据安排学生人参加舞蹈表演，即可列出方程并求解； （2）先根据（1）中求出的女生人数，结合调整后的男女生人数比例关系求出调整后的男生人数，即可求解． 【小问1详解】 解：设参加舞蹈表演的男生人数为人，则女生人数为人． 由题意，得， 解得， 所以女生人数为， 答：计划参加舞蹈表演的男生人数为10人，女生人数为16人． 【小问2详解】 解：由题意，得（人），（人）． 答：需增加2名男生． 21. 如图，点在数轴上，且位于原点的两侧，点表示的数是最小的正整数，． （1）求出点表示的数． （2）是线段的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，线段的和差，中点的含义． （1）由点表示的数是最小的正整数，可得点表示的数为1，求解，进一步求解即可． （2）先求解，进一步结合中点的含义与线段的和差可得答案． 小问1详解】 解：因为点表示的数是最小的正整数， 所以点表示的数为1， 故， 因为， 所以， 因为点在原点的左侧， 所以点表示的数为． 【小问2详解】 解：由（1）得， 所以， 因为是线段的中点， 所以． 所以． 22. 图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． （1）若为直角，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可． （2）设， 可得，证明，，进一步解方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵为直角， ∴． ∵是的补角， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设，而， ∴． ∵是补角， ∴三点共线， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 解得， ∴． 23. 某块空地，计划用正方形瓷砖（图1）铺一个长方形区域．1块瓷砖的图案中有1个黑色正方形，2块瓷砖铺成的图案（图2）中有3个相同的黑色正方形． （1）若把8块瓷砖铺成一行，则黑色正方形有多少个？ （2）如图3，若把瓷砖铺成两行，每行块，那么黑色正方形能否是123个？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （3）若把瓷砖铺成行，每行块（，均为正整数，且），已知每块瓷砖的边长为1米，长方形区域的面积为55平方米，那么铺成的图案中有___________个黑色正方形． 【答案】（1）铺成的图案中黑色正方形的个数为15个 （2）可以是123个，此时的值为25 （3）109或149 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类及一元一次方程的应用，找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形算出前几个图形中含有黑色正方形的个数，找到规律可求解； （2）确定第列瓷砖铺成的图案中有个相同的黑色正方形，再建立列方程求解． （3）先确定正方形瓷砖有块，结合，可得，或，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 1块瓷砖的图案中有1个黑色正方形， 2块瓷砖铺成的图案中有3个相同的黑色正方形． 3块瓷砖铺成的图案中有5个相同的黑色正方形． n块瓷砖铺成的图案中有个相同的黑色正方形． ∴8块瓷砖铺成一行，则黑色正方形有个． 【小问2详解】 解：根据题意得： 1列瓷砖的图案中有3个黑色正方形， 2列瓷砖铺成的图案（图2）中有个相同的黑色正方形． 3列瓷砖铺成的图案中有个相同的黑色正方形． 列瓷砖铺成的图案中有个相同的黑色正方形． 当黑色正方形是123个时， ∴， 解得：， ∴黑色正方形可以是123个，此时的值为25． 【小问3详解】 解：∵每块瓷砖边长为1米，长方形区域的面积为55平方米， ∴正方形瓷砖有块， ∵， ∴，或，， 当，时， 由（1）得：黑色正方形有：（个）， 当，时， 当时，图案中有个相同的黑色正方形， 当时，图案中有个相同的黑色正方形， 当时，图案中有个相同的黑色正方形， 每行个时，图案中有个相同的黑色正方形， 当时，图案中有个相同的黑色正方形． 综上：把瓷砖铺成行，每行块（，均为正整数，且），那么铺成的图案中有或个黑色正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级（上）学业水平期末检测 数学题库 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，23小题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约人次，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在这四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 5. 下列整数与的值最接近的是（ ） A B. C. D. 6. 下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B. 利用量角器和直尺可以作出角平分线 C. 将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开 D. 要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置 7. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 9. 国家体育场“鸟巢”的门票全价是50元，半价是25元．某天“鸟巢”共售出门票880张收入37000元．问：这天售出全价票多少张？若设这天售出全价票张，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是线段的中点，是线段的中点，．设，，当线段的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “的一半与的和”用代数式表示为___________． 12. 将2.026四舍五入到百分位，得到的近似数为___________． 13. 一块体积为的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为___________． 14. 实验测得，海拔每增加，气温大约下降．小王所在位置气温是，如果当时地面的气温是，则小王所在位置离地面的高度大约为___________． 15. 定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________． 16. 在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着，对折得到一朵“玫瑰花”．若，则___________度． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 计算：． 18. 化简并求值：，其中． 19. 小温解方程的过程如下： 解：去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 两边同除以，得 第四步 （1）小温的解题过程有错误，小温从第___________步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 20. 某校举行文艺汇演，计划安排学生人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人． （1）求计划参加舞蹈表演的男、女生人数． （2）根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数比例调整为，则需增加男生多少人？ 21. 如图，点在数轴上，且位于原点的两侧，点表示的数是最小的正整数，． （1）求出点表示的数． （2）是线段的中点，求的长． 22. 图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． （1）若为直角，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 某块空地，计划用正方形瓷砖（图1）铺一个长方形区域．1块瓷砖的图案中有1个黑色正方形，2块瓷砖铺成的图案（图2）中有3个相同的黑色正方形． （1）若把8块瓷砖铺成一行，则黑色正方形有多少个？ （2）如图3，若把瓷砖铺成两行，每行块，那么黑色正方形能否是123个？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （3）若把瓷砖铺成行，每行块（，均为正整数，且），已知每块瓷砖的边长为1米，长方形区域的面积为55平方米，那么铺成的图案中有___________个黑色正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $