第7章相交线与平行线（寒假衔接自测试卷）2025-2026学年人教版数学七年级下学期单元复习试卷（基础卷）

2025-2026学年七年级数学下学期第7章单元自测试卷 （寒假衔接•基础卷） 人教版 考试范围：第7章相交线与平行线；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 2．（3分）如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生了偏折，这种现象叫作光的折射．如图，光从空气斜射入水中时，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，直线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，点阵中与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）如图平行于，，则 ． 12．（3分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是 13．（3分）如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为 ． 14．（3分）如图，直线，相交于点O，是内部的一条射线，E，G是上的点，且于点D，，交于点F．若，则的度数是 ． 15．（3分）某小区车库门口的曲臂直杆道闸可抽象为如图所示的模型．已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（CD与AE始终平行），在该运动过程中，的度数始终等于 ． 16．（3分）如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是 ． 故答案为：①③④． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知：如图，．请说明的理由． 18．（6分）在下列各图中，分别过点P画的垂线． 19．（8分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．如图， ，求证：． 20．（8分）已知：直线、相交于点，平分，，．求、的度数． 21．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点和点均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作线段的垂直平分线，垂足为点． (2)在图②中，过点作线段的垂线，垂足为点． (3)在图③中，过点作线段的平行线． 22．（10分）如图，，点分别在直线上，连接，平分平分，求证：与互余．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：平分平分（已知）， ， （角平分线定义）． （邻补角定义）， ______________________（等式的性质）． （已知）， _______（   ）， 又（已证）， _________（___________）． 23．（12分）如图所示的是潜望镜中的两面镜子和光线经过镜子反射抽象出的示意图，，，． (1)猜想和有什么关系，并说明理由． (2)求证：． 24．（12分）问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第7章单元自测试卷 （寒假衔接•基础卷） 人教版 考试范围：第7章相交线与平行线；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】B 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 2．（3分）如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角的性质． 直接利用对顶角的性质求解． 【详解】解：∵的对顶角为， ∴， 故选：B． 3．（3分）下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； D、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：D． 4．（3分）光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生了偏折，这种现象叫作光的折射．如图，光从空气斜射入水中时，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5．（3分）如图，直线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是关键，根据题意，两直线平行，同位角相等即可判定． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，符合题意； 不相等，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：A ． 6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的计算．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．依题意可得，然后根据平角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选：B． 7．（3分）如图，点阵中与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 延长使之相交，则，由，得到，故． 【详解】解：延长使之相交，则， 由图可得， ∴， ∴， 故选：A． 8．（3分）如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质可知的度数，根据角平分线的性质可知，最后由平行线的性质可求解． 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解： ， ∴， ∵， ， 平分， ∴， ， 故选：C． 9．（3分）如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直定义，余角的性质，角平分线的计算，理解垂直定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 因为所以，再根据平分，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∵平分 ∴ ∵反射角与入射角相等 ∴ 故选：C． 10．（3分）如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）如图平行于，，则 ． 【答案】/50 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平行得到和为同位角，两直线平行，同位角相等． 【详解】解：平行于，， ． 故答案为：． 12．（3分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是 【答案】/144度24分 【分析】此题考查了邻补角互补，根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵的度数是， ∴． 故答案为：． 13．（3分）如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角、角平分线，掌握邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角平分线，可知，根据邻补角的定义，可得，据此作答即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（3分）如图，直线，相交于点O，是内部的一条射线，E，G是上的点，且于点D，，交于点F．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线段的定义，对顶角相等． 过点作，可得求得，从而推出，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（3分）某小区车库门口的曲臂直杆道闸可抽象为如图所示的模型．已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（CD与AE始终平行），在该运动过程中，的度数始终等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 根据题意，结合图形，得到，再利用两直线平行，同旁内角互补，得到，则，最后． 【详解】解：如图，过点作， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 16．（3分）如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查角的和差，角平分线，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 根据角的和差，角平分线，平角，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 不一定成立，反例：当旋转10秒时，，则，故②错误； 当旋转时间为2秒时，，则平分，故③正确； 如图，设旋转时间为t秒，当边与射线相交，则，有， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）已知：如图，．请说明的理由． 【答案】见详解． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 先有证，再得即可． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 18．（6分）在下列各图中，分别过点P画的垂线． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查过一点画已知直线的垂线，熟练掌握作图方法是解题的关键．利用直角三角板即可完成作图． 【详解】解：如图所示： 19．（8分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．如图， ，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，通过已知角的关系，得到和平行，进而得到，再结合得到后，用平行线的判定即可． 【详解】证：， ， ， ． 20．（8分）已知：直线、相交于点，平分，，．求、的度数． 【答案】、的度数分别为， 【分析】本题考查几何图形中角度计算，角平分线的定义．根据平角的定义先求，，再根据角平分线的定义求． 【详解】解： ，， ， ， 平分， ． 综上可得，、的度数分别为，． 21．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点和点均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作线段的垂直平分线，垂足为点． (2)在图②中，过点作线段的垂线，垂足为点． (3)在图③中，过点作线段的平行线． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查画垂线和平行线： （1）找到线段的中点，利用网格特点，过中点作线段的垂线即可； （2）利用网格特点，画垂线即可； （3）利用网格特点，画平行线即可. 【详解】（1）解：如图①，即为所求； （2）解：如图②，即为所求； （3）解：如图③，即为所求； 22．（10分）如图，，点分别在直线上，连接，平分平分，求证：与互余．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：平分平分（已知）， ， （角平分线定义）． （邻补角定义）， ______________________（等式的性质）． （已知）， _______（   ）， 又（已证）， _________（___________）． 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实． 【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质、平行线的性质以及余角的定义，关键是熟练掌握这些知识点并进行逻辑推导． 首先根据角平分线的定义得到，；再结合邻补角的和为，通过等式的性质推出；接着利用平行线的性质(两直线平行，内错角相等)得到；最后通过等式的基本事实，将替换为，从而证明与互余． 【详解】证明：平分，平分(已知)， ，(角平分线定义)． (邻补角定义)， (等式的性质)． (已知)， (两直线平行，内错角相等)， 又(已证)， (等式的基本事实)． 故答案依次为：；；；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实． 23．（12分）如图所示的是潜望镜中的两面镜子和光线经过镜子反射抽象出的示意图，，，． (1)猜想和有什么关系，并说明理由． (2)求证：． 【答案】(1)   见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据两面镜子是互相平行放置的可知，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可直接证明． （2）结合题意可证明，再由，，即可证明，最后由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），即可证明． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴． （2）证明：∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质在生活中的应用．掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键． 24．（12分）问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可得到，根据等角对等边证明即可； （2）根据角平分线的定义和等量代换得到，即可得到，再根据平行线的性质得到，根据等量代换得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论即可． （3）先求出的度数，然后根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再根据角的和差解答即可． 【详解】（1）证明：平分， ． ， ， ； （2）证明：平分， ． ， ， ， ． ， ， ； （3）解：由（2）可知：， ， ，． 由（2）可知， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $