精品解析：湖南益阳市2025年下学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学

2025年下学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．本学科为闭卷考试； 3．考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 5. 下列各组表达式中，化简结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式的性质的运用中，错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 数学课上，李老师展示一幅图，条件是：为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余；与互补，，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 的绝对值是________. 12. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“心”字对面的字是________． 13. 如图，已知线段，，点是线段的中点，则线段________． 14. 若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程和方程组： （1） （2） 19. 已知代数式：，． （1）求； （2）当时，求的值； 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 22. 某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款； A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台 （1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的式子表示） （2）若，通过计算说明哪种购买方式更合算？ （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多少元？ 23. 【阅读】求值． 解：设， 将等式的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题： 小正方形的面积等于_______________； 求正方形，，，，的面积和． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．本学科为闭卷考试； 3．考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数． 理解具有相反意义的量，并用正负数表示即可 【详解】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出6吨大米表示为吨． 故选A． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法表示大数时，形式为，其中，n为整数，44亿需转换为符合该形式即可． 【详解】解：∵44亿， ∴44亿用科学记数法表示为． 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误． B、， 故B错误． C、不是同类项不能合并，故C错误． D、，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变． 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 5. 下列各组表达式中，化简结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，绝对值，乘方，掌握知识点是解题的关键． 分别计算每组表达式的值，比较是否相等即可． 【详解】解：对于选项A∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 对于选项B∶ ∵， ， ∴， 该项符合题意； 对于选项C∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 对于选项D∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 故选B． 6. 如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 【详解】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 7. 下列等式的性质的运用中，错误的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据等式的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．由，若直接除以，则需，但可能为0（∵当时，等式成立，但结论不成立），∴A错误． B．由，两边除以（），得，正确． C．由，两边加2，得，正确． D．∵，∴可两边除以，得，正确． 故选A． 8. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．设竿长x尺，绳索长y尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长10尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意可得：， 故选：B． 10. 数学课上，李老师展示一幅图，条件是：为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余；与互补，，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分，平分， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴，，故正确， 由 ，故正确， 综上可得：正确，共个， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 的绝对值是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“心”字对面的字是________． 【答案】素 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“心”字对面的字是“素”． 故答案为：素． 13. 如图，已知线段，，点是线段的中点，则线段________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、线段中点有关的计算等知识点，弄清线段间的关系成为解题的关键． 由题意得出，从而得出，再由是线段的中点求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴． 故答案为：12． 14. 若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ， 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．先根据条件求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减的应用，二元一次方程组的应用，根据条件 和，得出，，是连续递增的数字，再结合求出，，，最后通过求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，得 ；由，得， ∵是一个“友谊数”， ∴，即， ∴，得，解得，则，， 由，得，故， 因此这个数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）19；（2）-1 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行简便运算即可 （2）根据有理数的运算法则逐步计算即可 【详解】 = = =19 故答案为19 （2） = = = 故答案为 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键 18. 解方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项及合并，得 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解： ，得 ， ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 已知代数式：，． （1）求； （2）当时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入运用整式的加减运算法则计算即可； （2）由非负数的性质可得的值，然后代入（1）的结果中求值即可． 本题主要考查了非负数的性质、整式的加减运算、代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得， ∴ ． 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 平分， ， ； 【小问2详解】 设，则， 根据题意得， 解得， ， ， ． 21. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 【答案】240千米 【解析】 【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：， 解得：， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键． 22. 某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款； A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台 （1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的式子表示） （2）若，通过计算说明哪种购买方式更合算？ （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）方案一：元，方案二：元 （2）按方案二购买较为合算； （3）先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉；19800元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 【小问1详解】 解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 【小问2详解】 解：方案一：当时，原式（元）． 方案二：当时，原式（元）， ， 按方案二购买较为合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉． 此时需付款：（元）． 23. 【阅读】求值． 解：设， 将等式的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题： 小正方形的面积等于_______________； 求正方形，，，，的面积和． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、有理数的混合运算． 设，把等式两边都乘以可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果； 根据图形的分割规律可知，设， 等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果． 【小问1详解】 解：设， 得：， 得：， ； 【小问2详解】 解：由图形可知， ， ， 故答案为：； 设， 得：， 得：， 即． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $