6.1.3 基本初等函数的导数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

[基础达标练]

1．若函数f(x)＝cos x，则f′＋f的值为(　　)

A．0　　　　　　　　 B．－1

C．1  D．2

解析：A　[因为f(x)＝cos x，所以f′(x)＝－sin x．所以f′＋f＝－sin ＋cos ＝0.]

2．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为(　　)

A．f(x)＝x3  B．f(x)＝x4－2

C．f(x)＝x3＋1  D．f(x)＝x4－1

解析：B　[由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得．]

3．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(　　)

A．2  B．ln 2＋1

C．ln 2－1  D．ln 2

解析：C　[因为y＝ln x的导数y′＝，所以令＝，得x＝2，所以切点为(2，ln 2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1.]

4．(多选)下列求导过程正确的选项是(　　)

A.′＝  B．()′＝

C．(xa)′＝axa－1  D．(logax)′＝

解析：BC　[由′＝－，可知A错误；由()′＝，可知B正确；由(xa)′＝axa－1，可知C正确；由(logax)′＝，可知D错误；故选BC.]

5．设f1(x)＝sin x，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2020(x)＝(　　)

A．sin x  B．－sin x

C．cos x  D．－cos x

解析：D　[∵f1(x)＝sin x，∴f′1(x)＝(sin x)′＝cos x，

f2(x)＝f′1(x)＝cos x，f3(x)＝f′2(x)＝(cos x)′＝－sin x，

f4(x)＝f′3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f5(x)＝f′4(x)＝(－cos x)′＝sin x，

由此可知：fn＋4(x)＝fn(x)，n∈N，∴f2020(x)＝f4(x)＝－cos x．]

6．已知f(x)＝2x，则f′＝　____________　.

解析：因为f(x)＝2x，所以f′(x)＝2xln 2，所以f′＝f′(log2e)＝2log2eln 2＝e ln 2.

答案： e ln 2

7．若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是　________　.

解析：因为y′＝，所以切线方程为y－＝(x－a)，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－a，由题意知··a＝2，所以a＝4.

答案：4

8．已知曲线方程为y＝x2，求过A(3,5)点且与曲线相切的直线方程．

解析：解法一：设过A(3,5)与曲线y＝x2相切的直线方程为y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k.

由得x2－kx＋3k－5＝0.

Δ＝k2－4(3k－5)＝0，整理得(k－2)(k－10)＝0，∴k＝2或k＝10.

所求的直线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.

解法二：设切点P的坐标为(x0，y0)，由y＝x2，得y′＝2x，

∴y′|x＝x0＝2x0.由已知kPA＝2x0，即＝2x0.

又y0＝x，代入上式整理，得x0＝1或x0＝5，∴切点坐标为(1,1)，(5,25)．

∴所求直线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.

[能力提升练]

9．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)＝sin x(0＜x＜π)，h(x)＝ln x(x＞0)，φ(x)＝x2(x＞0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c＞a＞b  B．c＞b＞a

C．b＞c＞a  D．b＞a＞c