6.1.2 导数及其几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

[基础达标练]

1．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)

解析：A　[函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，由导数的几何意义可知，曲线y＝f(x)在区间[a，b]上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合．]

2．若 ＝1(m为常数)，则f′(x0)等于(　　)

A．－m　　　　　　 B．1

C．m  D.

解析：D　[由题意，根据导数的概念可得， ＝m· ＝mf′(x0)＝1，所以f′(x0)＝.]

3．已知函数f(x)＝ax＋4，若 ＝2，则实数a的值为(　　)

A．2  B．－2

C．3  D．－3

解析：A　[根据题意，知 ＝ ＝a＝2 .]

4．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　)

A．(1,1)  B．(－1,1)

C．(1,1)或(－1，－1)  D．(2,8)或(－2，－8)

解析：C　[因为y＝x3，所以y′＝ ＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.由题意知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1.当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)．]

5．(多选)下列命题正确的是(　　)

A．若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处无切线

B．函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点

C．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则当Δx→0时，＝1

D．若函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，且f(1)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0

解析：BD　[若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处的切线斜率为0，故选项A错误；函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数f(x)＝x3－3x，在x＝1处的切线为y＝－2，与函数的图象还有一个公共点(－2，－2)点，故选项B正确；因为曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，所以f′(1)＝2，又 ＝－ ＝－f′(1)＝－1≠1，故选项C错误；

因为函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，所以f′(1)＝12－2＝－1，又f(1)＝2，所以切点坐标为(1,2)，斜率为－1，所以切线方程为y－2＝－(x－1)，化简得x＋y－3＝0，故选项D正确．]

6．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝　________　.

解析：∵f ′(1)＝2，又 ＝

＝ (aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f (1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.

答案：2

7．(多空题)函数y＝在x＝x0(x0≠0)处的导数为　________　，在点　________　处的导数为.

解析：Δy＝－，＝＝， ＝，所以y′|x＝x0＝ .令＝，得x0＝1，此时y0＝＝1，即函数y＝在点(1,1)处的导数为.

答案：　(1,1)

8．设函数f (x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f (x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．