6.1.2导数及其几何意义课时作业二-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 高二数学导数及其几何意义课时作业，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖从单一概念到综合应用，强化运算能力与模型意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|导数定义、切线斜率|单选/填空直接考查基础运算，如切线方程求解| |中档|概念辨析与图像应用|多选结合图像辨析导函数与单调性关系，强化推理能力| |提升|综合应用|解答题融合运动路程与速度建模，深化应用意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.2导数及其几何意义课时作业（二） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若曲线y=fx)在点(3，f3)处的切线斜率为2，则1im f3+Ax)-fG-A的=() △x→0 △x A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查导数的定义，导数的几何意义，属于基础题. 由导数的几何意义得f(3)=2,再根据导数的定义即可求解. 【解答】 解：由导数几何意义得f(3)=2, 由导数定义可知：四，8+△fB-A △x =2,8+△8-△=2r8=4. 2△x 故选：C 第1页，共6页 2.如图，函数y=fx)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则lim 5+a)-i的)=() Ax0△x 4 A.1 B.3 C.-3 D.-1 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查导数的定义、几何意义，属基础题， 由导数的定义知1ims+x=f'(5),再由导数的几何意义可得结果. △x→0△x 【解答】 解：由导数的定义知lim 5+x)-fE=f'(5), x-0△x 由图像知f⑤)=-1， 故选D. 3.曲线6)-二在(0,0)处的切线方程为(） A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=-3x-2D.y=-3x+2 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，是基础题， 求出fO),求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，利用直线方程的点斜式得 答案. 【解答】 解：f0)-2,f03)=②x+1e-2-2e=x2+x3 e32 e 所以f(O)=3, 所以曲线)-4兰在0,0)处的切线方程为y-(-2)=306x-0,即y=3x-2, 故选A. 第2页，共6页 4.已知直线1经过(-1,0)，(0,1)两点，且与曲线y=fx)切于点A(2,3),则1im g+x)f②的 △x0△x 值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要导数的概念及其几何意义，属于基础题， 【解答】 解：根据导数的定义可知，f(2)=im 2+Ax)-f2) Ax0△x 直线1经过(-1,0)，(0,1)两点，且与曲线y=fx)切于点A(2,3), ∴曲线在点A(2,3)的导数即为直线的斜率， 故选C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有() A6如牙=月 B.设函数fx)在点(1，f1)处的切线方程为y=2x+1,则1im +Ax)-=1 △x902△x C.若一质点的运动方程为s=tP,则该质点在t=2时的瞬时速度是4 D.若y=fx)g(x),则y=f(x)g'(x) 【答案】BC 6.定义在[-1,3]上的函数fx)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是() 第3页，共6页 A.函数fx)在(1,3)上单调递减 B.函数fx)在[-1,1]上单调递减 C.函数fx)在x=0处取得极大值 D.函数fx)在x=1处取得极小值 【答案】AC 【解析】解：由函数y=fx)的导函数y=fx)的图象可知， 当-1<x<0时，f(x)>0,所以y=fx)在(-1,0)上单调递增，故B错误： 当0<x<3时，f(x)<0,所以y=fx)在(0,3)上单调递减，故A正确： 所以函数fx)在x=0处取得极大值，x=1不是极小值点，故C正确，D错误. 故选AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知曲线y=x上一点P(2,),则该曲线在点P处切线的斜率为 【答案】4 【解析】【分析】 本题考查了导数的定义和几何意义，属于基础题， 利用导数的定义结合导数的几何意义即可求解. 【解答】 解由y-,3-0-216dx+a △x 是=4， 曲线在点P处切线的斜率为4. 故答案为4. 第4页，共6页 8.如图，函数y=fx)图像在点P处的切线方程是y=-x+8,则i f5+h)-f) h-0 h y=-x+8 0 【答案】-1 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知函数网)=x一 (1)用定义求f(x); (2)求fx)的图象在其与x轴交点处的切线方程， 【答案】解：(1)由导数的定义可得， 1 fa=巴，+是-@= (+Ax-1 △x △x 4x+1 1 。2+=m,1+t+=1+ 1 =点" △z 2)冷x-=0得x=±1， 故函数fx)=x-的图象与x轴有两个交点，分别为(1,0)，（-1,0)， 结合(1)得f(1)=2,f(-1)=2, 所求切线方程为y=2(x-1)和y=2(x+1),即2x-y-2=0和2x-y+2=0. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程1（单位：）与时间单位：s)之间的关 系为10=2P+t. (1)求1关于t的导数，并解释它的实际意义： (2)当t=3s时，求运动员的滑雪速度： (3)当运动员的滑雪路程为38m时，求此时的滑雪速度. 【答案】解：(1)1'（①=4t+表示时间为t时的瞬时速度： (2=3时，1(3)=4×3+=头，即运动员的滑雪速度为2ms. (30=2P+t=38,解得t=4或t=-碧（舍去）， 故1④)=4×4+=5即此时运动员的滑雪速度为2m心。 【解析】本题考查了导数的运算，物理意义，属于基础题 (1)根据导数运算求解1关于t的导数，其物理意义为速度. (2)t=3时，1'(3)=4×3+即为所求速度： (3)根据路程求解时间t=4,然后求其导数值即可. 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.2导数及其几何意义课时作业（二） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若曲线y=fx)在点(3，f3)处的切线斜率为2，则1im 3+Ax)-f0-A8=() ”△x0△x A.1 B.2 C.4 D.6 2如图，函数y=fx)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则1m5+W的() △x→0△x +8 A.1 B.3 C.-3 D.-1 3.曲线fx=4x2在0，f0)处的切线方程为() e A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=-3x-2D.y=-3x+2 4.已知直线1经过(-1,0)，(0,1)两点，且与曲线y=fx切于点A(2,3),则1im+x-②的 △x0△x 值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有() A.(sinT-cos B.设函数x)在点(1，f1)处的切线方程为y=2x+1,则1m0+迎=1 2△x C.若一质点的运动方程为s=tP,则该质点在t=2时的瞬时速度是4 D.若y=fx)gx),则y=f(x)g'(x) 6.定义在一1,3]上的函数x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.函数fx)在(1,3)上单调递减 B.函数fx)在[-1,1]上单调递减 C.函数fx)在x=0处取得极大值 D.函数fx)在x=1处取得极小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知曲线y=x上一点P(2,),则该曲线在点P处切线的斜率为 8如图，函数y=fx)图像在点P处的切线方程是y=一x+8,则lim5+)-包一 h→0 h y=-x+8 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数)=X一是 (1)用定义求f(x): (2)求fx)的图象在其与x轴交点处的切线方程. 10.(本小题14分) 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程1（单位：）与时间t(单位：s)之间的关 系为1①=2t2+t. (1)求1关于t的导数，并解释它的实际意义： (2)当t=3s时，求运动员的滑雪速度； (3)当运动员的滑雪路程为38m时，求此时的滑雪速度. 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.2 导数及其几何意义课时作业（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若曲线在点处的切线斜率为，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则(    ) A. B. C. D. 3.曲线在处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 4.已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为  (    ) A.   B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(    ) A. B. 设函数在点处的切线方程为，则 C. 若一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是 D. 若，则 6.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知曲线上一点，则该曲线在点处切线的斜率为          ． 8.如图，函数图像在点处的切线方程是，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数 用定义求 求的图象在其与轴交点处的切线方程． 10.本小题分 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程单位：与时间单位：之间的关系为． 求关于的导数，并解释它的实际意义； 当时，求运动员的滑雪速度； 当运动员的滑雪路程为时，求此时的滑雪速度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.2 导数及其几何意义课时作业（二） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若曲线在点处的切线斜率为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查导数的定义，导数的几何意义，属于基础题． 由导数的几何意义得，再根据导数的定义即可求解． 【解答】 解：由导数几何意义得， 由导数定义可知： ． 故选：． 2.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查导数的定义、几何意义，属基础题． 由导数的定义知，再由导数的几何意义可得结果． 【解答】 解：由导数的定义知， 由图像知， 故选D． 3.曲线在处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，是基础题． 求出，求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，利用直线方程的点斜式得答案． 【解答】 解：，， 所以， 所以曲线在处的切线方程为，即， 故选A． 4.已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为  (    ) A.   B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要导数的概念及其几何意义，属于基础题． 【解答】 解：根据导数的定义可知， 直线经过，两点，且与曲线切于点， 曲线在点的导数即为直线的斜率， ， 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(    ) A. B. 设函数在点处的切线方程为，则 C. 若一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是 D. 若，则 【答案】BC  6.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 【答案】AC  【解析】解：由函数的导函数的图象可知， 当时，，所以在上单调递增，故B错误； 当时，，所以在上单调递减，故A正确； 所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C正确，D错误． 故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知曲线上一点，则该曲线在点处切线的斜率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了导数的定义和几何意义，属于基础题． 利用导数的定义结合导数的几何意义即可求解． 【解答】 解：由，得， ， 曲线在点处切线的斜率为． 故答案为． 8.如图，函数图像在点处的切线方程是，则          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数 用定义求 求的图象在其与轴交点处的切线方程． 【答案】解：由导数的定义可得， 令，得， 故函数的图象与轴有两个交点，分别为，， 结合得，， 所求切线方程为和，即和 10.本小题分 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程单位：与时间单位：之间的关系为． 求关于的导数，并解释它的实际意义； 当时，求运动员的滑雪速度； 当运动员的滑雪路程为时，求此时的滑雪速度． 【答案】解：，表示时间为时的瞬时速度； 时，，即运动员的滑雪速度为． ，解得或舍去， 故，即此时运动员的滑雪速度为．  【解析】本题考查了导数的运算，物理意义，属于基础题． 根据导数运算求解关于的导数，其物理意义为速度． 时，即为所求速度； 根据路程求解时间，然后求其导数值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $